Экспериментальная проверка закона Брюстера

Цель работы:Изучить явление поляризации света при отражении от границы раздела двух диэлектриков; экспериментально подтвердить закон Брюстера; освоить методику определения показателя преломления вещества, основанную на законе Брюстера.

Приборы и материалы: модули: поляризатор с нониусом 12, стол поворотный 13; объекты: плоскопараллельные пластинки 4 и 5.

Краткая теория

Закон Брюстера непосредственно вытекает из формул Френеля, которые будут выведены ниже.

Рассмотрим неполяризованный свет как сумму двух монохроматических плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью , но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную обрывами монохроматических колебаний.

Для каждого момента времени можно вычислить величину суммарной напряженности электрического поля , если известны две ее проекции ( и .) на границу раздела двух диэлектриков, от которой происходит отражение света. В самом деле, . И наоборот, зная , можно разложить его на две взаимно перпендикулярные компоненты. В качестве направлений таких компонент удобно выбрать следующие: первая компонента вектора лежит в плоскости падения — будем обозначать ее через , тогда как вторая компонента колеблется перпендикулярно к этой плоскости. Запись граничных условий для амплитуд и последующий вывод формул Френеля будем проводить отдельно для этих двух взаимно перпендикулярных направлений колебаний вектора напряженности электрического поля.

1. Вектор лежит в плоскости падения электромагнитной волны.

Направления векторов , и для какого-то момента времени показаны на рис. 9.1 ( - вектор Умова-Пойтинга).

Рис. 9.1.Направления векторов и на границе раздела.

Вектор лежит в плоскости падения.

Направление векторов , и определяется выбором направления для , и . В данном случае векторы , и направлены одинаково — перпендикулярно к плоскости чертежа по направлению к читателю. Для проекций амплитуд векторов и имеем:

.

Учитывая, что , , , а также , находим:

(9.1)

Тогда

(9.2)

Складывая уравнения (2.1), получаем:

,

откуда

. (9.3)

2. Вектор перпендикулярен к плоскости падения волны.

В этом случае выберем направление векторов , и согласно рис. 9.2. На нем векторы , и направлены от читателя перпендикулярно к плоскости чертежа.

Рис. 9.2. Направления векторов и на границе раздела.

Вектор перпендикулярен плоскости падения луча.

Для проекций амплитуд исследуемых векторов на оси получим соотношения

Последнее условие можно переписать в виде

.

Отсюда легко получаются искомые зависимости

, . (9.4)

Займемся анализом найденных соотношений. Прежде всего рассмотрим относительные интенсивности отраженной и преломленной волн. Проанализируем зависимость коэффициента отражения от угла падения (рис 9.3).

Рис.9.3. Зависимость коэффициента отражения R от угла падения

При переходе света из воздуха (n₁»1) в стекло (n₂»1,5).

Рассмотрение формул Френеля показывает, что компоненты , и , по-разному изменяются с увеличением угла . Во-первых, сразу видно, что если , то и, следовательно, . Вместе с тем коэффициент отражения не обращается в нуль при , так как знаменатель выражения (2.4) . Таким образом, получается, что при некотором значении угла падения от гра­ницы раздела отразится только электромагнитная волна с вполне определенной поляризацией. Волна, в которой колебания вектора параллельны плоскости падения, вообще не отразится при . Вектор в отраженной волне (при выполнении условия ) будет колебаться перпендикулярно к плоскости падения. В учебниках по оптике часто употребляют несколько иную терминологию. Так, например, в рассматриваемом случае говорят, что отраженный свет поляризован в плоскости падения. Отсюда видно, что плоскость по­ляризации света соответствует плоскости, перпендикулярной к направлению колебаний вектора .

Для данного случая, впервые экспериментально обнаруженного Малю, очевидны следующие соотношения: если , то и, значит,

.

Эта зависимость угла, при котором наблюдается плоская поляризация отраженной волны, от отношения показателей преломления двух исследуемых диэлектриков носит название закона Брюстера, а соответствующий угол часто называют углом Брюстера . В этих обозначениях

. (9.5)

Для перехода световой волны (видимая область спектра) из воздуха в стекло , что соответствует углу .

Заметим, что отражение полностью поляризованной волны наблюдается тогда, когда нормали к преломленной и отраженной волнам взаимно перпендикулярны (рис. 9.4).

Рис. 9.4. Нормали к преломленной и ораженным волнам при падении света

на границу раздела двух сред под углом Брюстера перпендикулярны.

Если связывать наличие отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде, то в направлении, перпендикулярном к нормали к преломленной волне, не должна распространяться энергия, так как электрон не излучает в направлении, вдоль которого происходят его колебания (рис. 9.5).

Рис. 9.5. К трактовке закона Брюстера с позиций электронной теории.

Вектор в падающей волне лежит в плоскости падения. Отраженная волна этой gоляризации отсутствует, т.к. электроны не излучают в направлении своих колебаний.

Легко заметить, что последнее ограничение относится лишь к колебаниям электронов в плоскости падения волны, происходящим в результате действия на них . Вместе с тем будет раскачивать электроны в направлении, перпендикулярном к плоскости падения, и такое излучение будет распространяться без всяких ограничений в направлении, удовлетворяющей условию (9.5), целиком определяя поляризацию отраженной волны.

Порядок выполнения работы

Для экспериментального определения угла Брюстера пользуются тем, что при некотором значении угла падения от границы раздела двух диэлектриков отразится только электромагнитная волна с такой поляризацией, в которой колебания вектора параллельны плоскости падения. В нашем эксперименте это горизонтальная плоскость, т. е. нужно добиться чтобы вектор колебался именно в этой плоскости падения. Так как плоскость колебаний вектора параллельна оси рукоятки излучателя, с помощью которой лазер поворачивается вокруг оптической оси, то нужно установить ее в горизонтальное положение, тем самым вектор становится максимально поляризованным в горизонтальной плоскости, а чтобы добиться полной поляризации вектора в этой плоскости, устанавливают за излучателем поляризатор, плоскость поляризации которого также должна быть горизонтальной (рис. 9.6).

Рис. 9.6. Схема установки. Колебания вектора в плоскости падения условно обозначены стрелками, колебания, перпендикулярные плоскости пдания – точками.

Так как при прохождении через поляризатор свет полностью поляризуется, то при вращении пластинки в горизонтальной плоскости на экране можно заметить, что при некотором значении угла поворота интенсивность света должна быть минимальной. Такое значение угла поворота и есть угол Брюстера, т. е. свет практически не отражается, а точнее отражается лишь та часть свет, в котором колебания вектора не параллельны плоскости падения (горизонтальная плоскость), т. к. поляризатор неидеальный. Найденный угол и будет являться углом Брюстера.

Эксперимент

Установка оборудования.

Для проведения работы, необходимо установить на оптической скамье модуль 12, представляющий собой поляризатор с нониусом, модуль 13 – стол поворотный, в который установлена плоскопараллельная пластинка (объект 4)) последовательно друг за другом.

Калибровка установки.

После установки приборов необходимо произвести калибровку установки. Сначала при помощи ручки 1 (рис. ) поворотного стола устанавливают его на нулевую угловую координату, рычаг 4 поворачивают до совпадения его вертикальной риски с нулевым делением основной шкалы.

Затем двумя передними винтами 6 и двумя задними винтами 2 излучателя (рис. ) добиваются совпадение падающего и отраженного света (отраженный свет должен попасть в трубку излучателя).

Так определяется положение нормали к пластинке.

Измерения.

Задание 1.

1. Добейтесь максимальной поляризации света в горизонтальной плоскости. Для этого установите рукоятку 4 излучателя и рукоятку поляризатора в горизонтальное положение так, чтобы нулевая координата оси поляризатора была напротив риски нониуса.

2. После этого при помощи ручки 1 поворотного стола вращайте объект 4 по часовой стрелке и наблюдайте за поведением интенсивности отраженного от пластинки пучка.

3. При некотором значении угла поворота – должен наблюдаться выраженный минимум коэффициента отражения, т. е. интенсивность света должна быть минимальной. Данное значение угла поворота и есть угол Брюстера.

4. Вычислите по формуле коэффициент преломления исследуемого объекта.

5. Повторите опыт еще 4 раза при других положениях модулей 12 и 13.

6. Выполните аналогичные измерения, заменив объект 4 объектом 5.

7. Результаты для каждого объекта поместите в отдельной таблице:

объект № …	№ измерения	jБр, º					, %

8. Окончательный результат для каждого объекта представьте в виде:

, …%

Задание 2.

1. Вставьте в поворотный стол один из исследованных объектов (объект 4 или 5) и установите поворотный стол в начальное положение (нулевая координата).

2. Добейтесь максимальной поляризации света в вертикальной плоскости. Для этого установите рукоятку 4 излучателя и рукоятку поляризатора в вертикальное положение.

3. После этого при помощи ручки 1 поворотного стола вращайте объект 4(5) по часовой стрелке и наблюдайте за поведением интенсивности отраженного от пластинки пучка. Вы заметите, что интенсивность света при любых значениях угла поворота практически одинакова, даже в окрестности угла Брюстера для исследуемого объекта.

4. Объясните отсутствие зависимости интенсивности отраженного от пластинки луча от угла падения.

Сделайте вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. В чем отличие естественного и поляризованного света?

2. Является ли поляризованным свет солнца, лампы накаливания, люминесцентной лампы, лазера?

3. Выведите формулы Френеля.

4. Выведите закон Брюстера из формул Френеля.

5. Как объяснить закон Брюстера с позиций электронной теории?

6. Докажите, что при падении света на границу раздела двух диэлектриков под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи будут взаимно перпендикулярны.

Литература

1. И.В. Савельев. Курс общей физики, т.2

2. Г.С. Ландсберг. Оптика

3. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Оптика.

Лабораторная работа №10