Указания по выполнению работы

МАСШТАБЫ КАРТ И ПЛАНОВ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ

Методические указания к лабораторным работам по инженерной геодезии

для студентов специальностей 250201, 250203 и 250100 очной и заочной форм обучения

по направлению 250100 «Лесное дело»

Екатеринбург

Печатается по рекомендации методической комиссии лесохозяйствен-ного факультета. Протокол № 2 от 20.02.2008 г.

Редактор Е.Л. Михайлова Оператор А.А. Сидорова

Редакционно-издательский отдел УГЛТУ Отдел оперативной полиграфии УГЛТУ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 МАСШТАБЫ КАРТ И ПЛАНОВ

Цель работы:изучить общие понятия о масштабах и их точности;освоить перевод натуральных величин в масштабные и обратно; овладеть техникой использования поперечных масштабов при графическом изобра-жении натуральных величин в масштабах; овладеть навыками измерения расстояний и определения площадей участков по карте.

Задание к лабораторной работе

1. Построить поперечный масштаб черной тушью. Все графические построения выполнять при помощи поперечных масштабов.

2. Определить точность масштабов 1:500 - 1:5000.

3. Построить графически в масштабах 1:500 - 1:5000 по три отрезка, соответствующих заданным натуральным расстояниям.

4. Построить в масштабах 1:500 - 1:2000 прямоугольники по задан-ным натуральным размерам (ширина, длина).

5. Измерить необходимые элементы заданных геометрических фи-гур в разных масштабах (ширину, длину сторон и т.д.) и вычислить пло-щади этих фигур в натуральных величинах - квадратных метрах и гекта-рах.

Указания по выполнению работы

Общие понятия о масштабах и их точности. Измерение на плане длин отрезков линий

При составлении планов и измерении на них отрезков линий поль-зуются масштабами.

Масштабом плана (карты) М называется отношение длины отрез-ка на плане или карте (l) к соответствующей ему горизонтальной проекции на местности (L), т.е. это степень уменьшения натуральных величин при изображении их на планах и картах:

М = _L^l

Масштабы бывают численными и графическими (линейными ипоперечными).

Дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель - числу m, показывающему, во сколько раз уменьшены на плане горизонтальные про-екции отрезков линий местности, называется численным масштабом.

Например, 1:1000, 1:5000 и т.д. Чем больше знаменатель численного масштаба, тем масштаб считается мельче и наоборот. Формулу для вы-числения масштабов можно выразить следующим образом:

М = _L^l = _m¹

Читаются численные масштабы так: в одной единице длины на пла-не, карте содержится m таких же единиц на местности.

Внимание! Важно знать, что ЧИСЛЕННЫЙ МАСШТАБ − ВЕЛИЧИ-НА ОТВЛЕЧЕННАЯ И НЕ ЗАВИСИТ ОТ СИСТЕМЫ (ЕДИНИЦ) ЛИ-НЕЙНЫХ МЕР.

Возможно преобразование натуральных величин в масштабные и обратно. Рассмотрим две задачи.

1. Задача

Отрезком какой величины на плане (l_x) масштаба 1:2000 изобразится линия, имеющая в натуральной величине (на местности) длину 78 м?

Дано:

1:2000

L_x=78м

Найти: l_x

Для решения задачи воспользуемся формулой

l 1

М = _L = _m

и проведем соответствующие преобразования этой формулы и вычисления длины линии на плане l_x:

	1ЧLx	1 Ч78м
lм =			см=	мм=0,039=3,9=39
x		m

Ответ: длина линии на плане l_x составит 39 мм.

2. Обратная задача

Какой длины L_x в натуральную величину будет линия , изображен-ная на плане (карте) масштаба 1:5000 отрезком длиной 42 мм?

Дано:

1:5000 l_x=42мм Найти:

L_x

Для решения обратной задачи вновь воспользуемся форму-

лой

l 1

М = _L = _m

и проведем соответствующие преобразования этой форму-лы и вычисления длины линии на местности L_x:

Ответ: длина линии на местности L_x составит 210 м.

Численные масштабы являются основой для построения графических

– линейных и поперечных − масштабов, предназначенных для упрощения или повышения точности графических работ на планах и картах.

Графические линейные масштабы позволяют перевести линейные еди-ницы в масштабные и наоборот без проведения дополнительных расчетов.

Линейный масштаб –это шкала,т.е.прямая линия длиной8-10см,разделенная штрихами на равные отрезки длиной 1-2 см, называемые ос-нованием масштаба (δ).

Для построения линейного масштаба (рис. 1) на прямой несколько раз откладывают один и тот же отрезок δ (основание масштаба) 1-2 см. Крайний левый отрезок делят обычно на 10 равных частей. У концов каж-дого основания подписываются числа, которые в заданном масштабе ука-зывают длину соответствующих линий в натуре в нарастающем порядке от нулевого деления основания слева на право.

Определение расстояний: измерителем на плане определяем длину линии (в створ) и перено-сим на линейный масштаб таким образом, чтобы правая ножка из-мерителя касалась одного из кон-цов оснований, а другая находи-лась в левой части масштаба, раз-деленной на короткие отрезки.

Рис. 1. Линейный масштаб 1:10000

Например, на рис 1 изображен линейный масштаб 1:10000, т.е. в од-ной единице длины плана содержится 10000 таких же единиц длины на местности, или в 1 см (мм, м, км и т.д .) плана содержится 10000 см (мм, м, км и т.д.) на местности (в 1 см плана содержится 100 м на местности, т.к.

1 м=100 см).

Основанию масштаба δ в 2 см соответствует 200 м длины на местно-сти, крайний левый отрезок масштаба разделен на 10 равных частей, длина каждого короткого левого отрезка в 10 раз меньше, чем основание мас-штаба δ, что соответствует 20 м длины на местности. Из этого следует, что длина линии на местности Lx, взятая в створ измерителя, равна:

L_x= 4 больших отрезка (δ) по 200м + 4 малых отрезка по 20м = 880м.

С помощью линейного масштаба можно решить и обратную задачу, т.е. определить длину линии на плане, зная ее величину на местности.

Недостаток линейных масштабов заключается в том, что доли наи-меньших делений на них оцениваются на глаз.

Для более точного построения и измерения отрезков пользуются поперечными масштабами.Поперечный масштаб позволяет сущест-венно повысить точность графических работ на планах и картах. Дости-гается это за счет разделения коротких отрезков линейного масштаба на

несколько (обычно на 10) более мелких частей с помощью простых гео-метрических построений (рис. 2):

Рис. 2. Поперечный масштаб 1:1000

Для этого от нижнего основания масштаба – прямой линии AF, раз-деленной на отрезки равной длины AB, BC, CD, DI, IF и т.д. (по 1-2 см, как горизонтальное основание масштаба δ_г ), восстанавливают перпендикуля-ры AA’, BB’, CC’, DD’, II’, FF’ (от конца каждого горизонтального основа-ния) равной длины по 2 -5 см, как вертикальное основание масштаба δв. Вертикальное основание AA’ (FF’) делят на отрезки Aa, ab, bc… (обычно их количество n_в равно 10) равной длины и проводят параллельные гори-зонтальному основанию линии aa’, bb’, cc’ и т.д. Крайнее левое горизон-тальное основание δ_г AB (нижнее) и A’B’ (верхнее) также делят на произ-вольное, но одинаковое число равных частей (n_г=10) и соединяют наклон-ными прямыми линиями начало каждого короткого отрезка нижнего осно-вания (от нуля) с концом соответствующего короткого отрезка верхнего основания.

Перед использованием поперечного масштаба определяют величину его наименьшего деления. Из рис. 2 следует, что наименьшее деление х на линии aa’, параллельной горизонтальному основанию масштаба AF, опреде-

Таким образом, если горизонтальное основание поперечного мас-штаба δ_Г = 2 см и оба основания разделены на равное количество делений,

например, п_Г = п_В=10, тогда х = 0,01 ×δ_Г = 0,01 × 2 см = 0,2 мм.

Не сложно показать, что наименьшее деление на горизонтальной ли-нии bb’ масштаба будет равно 2х = 0,02δ_Г, на третьей линии cc’ - 3х = 0,03δ_Г и т.д. (см.рис. 2),т.е.каждый следующий меньший отрезок отлича-ется от предыдущего на 0,01 горизонтального основания масштаба.

Масштаб, у которого горизонтальное и вертикальное основания рав-ны и оба разделены на 10 частей, называется нормальным поперечным(сотенным) масштабом.Среди других поперечных масштабов он явля-ется наиболее удобным для работы.

Для определения натуральной длины линии между точками на карте, например, в масштабе 1:1000 (рис. 3), переносят эту линию K’L’ раствором циркуля с карты на линию нижних оснований поперечного масштаба так, чтобы правая игла совместилась с одной из вертикалей (20), а ле вая игла попала бы в пределы крайнего левого основания (в пределах от 20 до 0), разделенного на мелкие части. Затем перемещают обе иглы вверх до мо-мента, когда левая игла попадет на ближайшую наклонную линию сетки масштаба (точка K), правая игла будет находиться на прежней вертикали (в точке L), и обе иглы будут располагаться на одной из горизонтальных линий масштаба либо параллельно им.

Рис.3. Определение длины линии с помощью поперечного масштаба 1:1000

Искомую длину линии KL получим путем суммирования расстояний от правой иглы до левой иглы циркуля:

- в делениях поперечного масштаба и в миллиметрах

2 ×20 мм + 3 × 2 мм + 7 × 0,2 мм = 47,4 мм;

- в метрах, после перевода длины линии из масштаба 1:1000 в на-туру, 47,4 м.

Длину линии KL можно определить и без промежуточных вычисле-ний, зная, какой длине в натуральную величину соответствуют деления поперечного масштаба:

- 2 деления ×20 м + 3 деления × 2 м + 7 делений × 0,2 м = 47,4 м.

Аналогично решается обратная задача преобразования натуральной длины этой линии с помощью поперечного масштаба [1].

Определение точности масштаба

Предельные размеры предметов, различаемые на плане, определяют-ся точностью масштаба. При нормальном зрении на плане можно разли-чить расстояние, приблизительно равное 0.1 мм.

Точностью масштаба называется величинаtотрезка линии в на-туре, соответствующая 0,1 мм на плане или карте данного масштаба, т.е.

t = 0,1 мм × m = 0,0001 м × m,

где m – знаменатель масштаба.

Пользуясь точностью масштаба и зная размеры предметов местности можно определить, какие из предметов показать контуром, какие по мало-сти лишь точкой или линией , а какие – условным знаком. Точностью мас-штаба обосновывают выбор масштаба плана, на котором должны быть изображены нужные предметы местности с сохранением подобия их кон-туров.

Определение площадей участков на планах и картах

Площади участков на планах и картах измеряют или вычисляют из-вестными геометрическими, механическими или аналитическими спосо-бами. Рассмотрим геометрический способ и вычислим площади простей-ших геометрических фигур в натуральную величину: прямоугольников, треугольников, трапеций (рис. 4).

Для определения натуральной величины S площади, например пря-моугольника, по карте измеряют длины его сторон в масштабе a и b, пере-водят их из масштабных в натуральные a×m и b×m, затем вычисляют на-туральную площадь прямоугольника как произведение длин его сторон:

S_прям = (a×m) ×(b×m) = a×b×m² = S ×m²

Рис. 4. Определение площадей простейших геометрических фигур

Таким образом, для перевода измеренной или вычисленной по плану площади в натуральную величину S необходимо масштабную величину площади S умножить на квадрат знаменателя масштаба m².

Соответственно формулы определения площади треугольника и тра-

пеции выглядят следующим образом:

S_треуг = ½ ((a×m) ×(b×m)) = ½ a×b×m² = S ×m²

где h – высота трапеции,

S – площадь фигур в единицах карты (плана).

Пример: найти площадь прямоугольника, если известен масштаб плана 1:200, длины его сторон a и b на плане 30 и 50 мм. Решение:

S_прям = (30мм×200) ×(50мм×200) = 30мм×50мм×200² = =1500мм² ×200²=60000000мм²=600000см²=60м²=0,0060га

(т.к. 1 га=10000 м², 1 м²=10000 см²=1000000 мм²).