Лабораторная работа. Корреляция малой выборочной совокупности

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒

Установление связи в малой выборочной совокупности начнем с ее формирования. В качестве исходной совокупности возьмем большую выборку. Для малой выборочной совокупности характерно количество вариант в пределах 30.

Для формирования выборки по индивидуальному варианту принимаем количество вариант 20+n, где n–последняя цифра номера зачетной книжки. Нужно отметить, что это – предварительная численность малой выборки и она может измениться в процессе формирования.

Согласно нашего примера предварительная численность малой выборки составит 20+3=23 варианты.

Согласно требования объективности выборки формирование производим путем равномерного отбора. Для этого определим номера отбираемых значений из большой выборки:

Шаг отбора:

где N_бвси N_мвс – численность большой и малой выборочной совокупности соответственно. Шаг отбора округляется до целого числа и из большой выборки отбираются значения, номера которых кратны шагу отбора.

Соответственно из большой выборочной совокупности отбираются значения № 6, 12, 18, 24 и так далее.

Расчеты показателей взаимосвязи выполняются при помощи таблицы.

В этой таблице первая колонка – номер по порядку, вторая колонка – номер варианты в большой выборке (кратное 6), третья и четвертая колонки – показатели хи у, пятая и седьмая колонки – центральные отклонения по ряду хи у соответственно.

Таблица 11

Корреляция малой выборочной совокупности

№	№ вар	х	y	a	a²	b	b²	a×b
		15,6	0,0191	-0,19	0,037	-0,00142	0,000002	0,000272
		15,0	0,0177	-0,79	0,627	-0,00282	0,000008	0,002232
		17,2	0,0232	1,41	1,983	0,00268	0,000007	0,003774
		17,2	0,0232	1,41	1,983	0,00268	0,000007	0,003774
		19,8	0,0308	4,01	16,067	0,01028	0,000106	0,041206
		14,8	0,0172	-0,99	0,983	-0,00332	0,000011	0,003292
		16,3	0,0208	0,51	0,258	0,00028	0,000000	0,000142
		15,7	0,0194	-0,09	0,008	-0,00112	0,000001	0,000103
		9,2	0,0066	-6,59	43,450	-0,01392	0,000194	0,091756
		11,7	0,0107	-4,09	16,742	-0,00982	0,000096	0,040180
		16,3	0,0208	0,51	0,258	0,00028	0,000000	0,000142
		14,2	0,0159	-1,59	2,533	-0,00462	0,000021	0,007353
		15,3	0,0184	-0,49	0,242	-0,00212	0,000004	0,001042
		9,9	0,0077	-5,89	34,712	-0,01282	0,000164	0,075531
		20,9	0,0343	5,11	26,095	0,01378	0,000190	0,070393
		24,3	0,0463	8,51	72,392	0,02578	0,000665	0,219345
		15,0	0,0177	-0,79	0,627	-0,00282	0,000008	0,002232
		16,3	0,0208	0,51	0,258	0,00028	0,000000	0,000142
		17,4	0,0238	1,61	2,587	0,00328	0,000011	0,005275
		17,6	0,0243	1,81	3,270	0,00378	0,000014	0,006836
		15,7	0,0194	-0,09	0,008	-0,00112	0,000001	0,000103
		10,7	0,009	-5,09	25,925	-0,01152	0,000133	0,058656
		12,2	0,0117	-3,59	12,900	-0,00882	0,000078	0,031679
		20,7	0,0336	4,91	24,092	0,01308	0,000171	0,064201
S		0,4924	0,00	288,038	-0,00008	0,001893	0,729663

Расчет показателей малой выборочной совокупности.

1. Средняя арифметическая величина:

а) по ряду х:

б) по ряду y:

2. Среднеквадратическое отклонение:

а) по ряду х:

б) по ряду у:

Обращаем ваше внимание, что в качестве Nиспользуется количество вариант малой выборочной совокупности.

3. Коэффициент изменчивости по ряду х:

по ряду у:

4. Основные ошибки средних величин:

;

Практическая работа. Расчет характеристик связи между показателями

1. Коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительные значения коэффициента корреляции указывают на прямую связь между показателями, отрицательные – на обратную связь. Нулевое значение коэффициента корреляции свидетельствует об отсутствии связи. Коэффициент корреляции равный 1 (или -1) свидетельствует о функциональной связи.

В нашем случае мы можем говорить о наличии тесной прямой связи между исследуемыми показателями.

2. Основная ошибка коэффициента корреляции: