Главная Обратная связь

Дисциплины:

Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)


 

 

 

 

Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов



 

Метод наименьших квадратов позволяет получить уравнение регрессии без использования графика. График необходим только для определения типа уравнения.

По данному методу рассчитываются уравнения практически любой сложности. Для получения коэффициентов уравнения необходимо рассчитать одну из приведенных систем:

 

Для уравнения у=а + bx

 

Для уравнения у=а + bx + cx2

 

Для уравнения у=а + bx + cx2+ dx3

 

В зависимости от сложности необходимого уравнения составляется таблица сумм, в которой рассчитываются суммы, используемые в системе уравнений.

В нашем примере достаточным является уравнение кривой второго порядка: у=а + bx + cx2

 

Таблица 19

Расчет сумм квадратов

х nх nхx уфакт nхyфакт nхxyфакт nхx2 nхx2yфакт nхx3 nхx4
9,95 59,70 0,0089 0,0534 0,53133 594,01500 5,28673 5910,449 58808,970
11,65 209,70 0,0100 0,1802 2,09933 2443,00500 24,45719 28461,008 331570,746
13,35 293,70 0,0139 0,3058 4,08243 3920,89500 54,50044 52343,948 698791,709
15,05 466,55 0,0183 0,5659 8,51680 7021,57750 128,17776 105674,741 1590404,858
16,75 418,75 0,0225 0,5625 9,42188 7014,06250 157,81641 117485,547 1967882,910
18,45 369,00 0,0272 0,5430 10,01835 6808,05000 184,83856 125608,523 2317477,240
20,15 342,55 0,0315 0,5363 10,80645 6902,38250 217,74987 139083,007 2802522,599
21,85 87,40 0,0352 0,1406 3,07211 1909,69000 67,12560 41726,727 911728,974
23,55 70,65 0,0439 0,1317 3,10154 1663,80750 73,04115 39182,667 922751,799
S 0,211313 3,0194 51,6502 38277,485 912,9937 655476,617 11601939,8

 

Подставив значения в систему уравнений, получим:

 

Решив эту систему уравнений мы получим три коэффициента:

а = -0,00438

b = 0,000602

c = 0,000059

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

у = 0,000059х2 + 0,000602х – 0,00438

Таблица 20

Проверка адекватности уравнения

х nх увыч уфакт уфакт-увыч (уфакт-увыч)2nх уфакт- (уфакт- )2nх
9,95 0,0075 0,0089 0,0014 0,000012   -0,01160 0,000808
11,65 0,0107 0,0100 -0,0006 0,000008   -0,01049 0,001981
13,35 0,0142 0,0139 -0,0003 0,000002   -0,00660 0,000959
15,05 0,0181 0,0183 0,0002 0,000001   -0,00225 0,000157
16,75 0,0223 0,0225 0,0002 0,000001 0,02050 0,00200 0,000100
18,45 0,0269 0,0272 0,0003 0,000002   0,00665 0,000884
20,15 0,0318 0,0315 -0,0002 0,000001   0,01104 0,002074
21,85 0,0370 0,0352 -0,0019 0,000014   0,01465 0,000858
23,55 0,0426 0,0439 0,0013 0,000005   0,02340 0,001642
          0,000045     0,009462

 

Уравнение считается адекватным при значении показателя тесноты связи больше 0,97. Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов адекватно и хорошо отражает фактические данные.

 


Приложения

 

Приложение 1

Ведомость обмера деревьев

 

№ дерева Диаметр D, см Высота h, м Площадь сечения g, м2 Видовое число, f Объем, V, м3
12,8 13,3 0,0129 0,446 0,094
10,2 13,6 0,0082 0,571 0,062
13,4 13,9 0,0141 0,446 0,107
13,6 14,1 0,0145 0,446 0,111
15,5 14,5 0,0189 0,403 0,146
13,3 14,2 0,0139 0,459 0,108
9,4 12,7 0,0069 0,579 0,050
9,7 14,0 0,0074 0,618 0,058
13,3 14,3 0,0139 0,464 0,108
15,1 13,8 0,0179 0,391 0,133
14,1 13,9 0,0156 0,425 0,118
12,4 13,8 0,0121 0,476 0,092
8,7 12,5 0,0059 0,618 0,043
13,0 14,3 0,0133 0,481 0,105
12,0 13,9 0,0113 0,464 0,082
12,3 13,4 0,0119 0,468 0,088
8,7 12,7 0,0059 0,627 0,043
11,3 14,5 0,0100 0,549 0,085
14,4 13,9 0,0163 0,416 0,122
19,6 14,7 0,0302 0,322 0,230
10,5 12,8 0,0087 0,524 0,062
12,8 13,3 0,0129 0,446 0,094
11,8 12,8 0,0109 0,464 0,078
13,3 13,0 0,0139 0,421 0,099
10,9 13,0 0,0094 0,511 0,068
9,8 12,0 0,0075 0,524 0,052
13,4 12,5 0,0141 0,399 0,097
14,5 13,6 0,0165 0,403 0,122
11,0 12,5 0,0095 0,489 0,067
21,0 14,9 0,0346 0,305 0,265
9,9 13,1 0,0077 0,567 0,057
14,4 13,8 0,0163 0,412 0,122
14,0 13,9 0,0154 0,425 0,116
10,9 14,1 0,0093 0,554 0,073
15,6 14,4 0,0191 0,395 0,147
16,8 14,9 0,0222 0,382 0,175
13,2 15,1 0,0137 0,489 0,113
16,3 14,5 0,0209 0,382 0,161
11,8 14,7 0,0109 0,536 0,088
11,7 14,1 0,0107 0,519 0,084
9,3 13,3 0,0068 0,614 0,051
14,0 13,8 0,0154 0,425 0,115
13,7 14,4 0,0127 0,485 0,100
13,8 13,8 0,0150 0,429 0,112
9,8 13,0 0,0075 0,571 0,056
11,9 13,9 0,0111 0,502 0,085
12,1 13,5 0,0115 0,481 0,086
16,7 14,5 0,0219 0,373 0,168
13,2 13,9 0,0137 0,451 0,104
11,8 14,0 0,0109 0,511 0,085
10,1 12,6 0,0080 0,536 0,057
10,4 12,7 0,0084 0,524 0,061
11,6 13,0 0,0106 0,481 0,077
13,3 14,1 0,0139 0,455 0,107
12,3 14,3 0,0119 0,498 0,093
12,0 13,8 0,0113 0,494 0,086
13,6 14,9 0,0145 0,472 0,117
14,4 14,2 0,0163 0,425 0,125
14,6 14,6 0,0167 0,429 0,132
10,7 13,2 0,0090 0,528 0,067
12,9 13,0 0,0131 0,433 0,093
8,9 12,8 0,0062 0,618 0,046
12,9 13,9 0,0131 0,464 0,100
12,0 13,8 0,0113 0,494 0,086
11,7 14,3 0,0107 0,524 0,085
16,2 14,3 0,0206 0,378 0,157
12,2 13,5 0,0117 0,476 0,087
9,2 12,5 0,0067 0,584 0,048
12,0 13,5 0,0113 0,481 0,084
15,7 14,1 0,0194 0,386 0,146
16,3 13,9 0,0209 0,365 0,154
15,8 14,0 0,0196 0,382 0,147
9,0 12,0 0,0064 0,571 0,044
16,0 14,0 0,0201 0,373 0,150
11,5 12,8 0,0104 0,476 0,074
16,1 14,6 0,0204 0,391 0,158
13,2 14,1 0,0137 0,459 0,105
13,9 13,9 0,0152 0,429 0,115
14,4 13,8 0,0163 0,412 0,122
7,3 12,3 0,0042 0,721 0,030
13,2 13,5 0,0137 0,438 0,101
14,7 13,6 0,0170 0,399 0,125
11,9 14,3 0,0111 0,515 0,088
7,7 11,6 0,0047 0,648 0,032
10,0 13,0 0,0079 0,558 0,058
12,4 13,3 0,0121 0,459 0,089
13,2 15,1 0,0137 0,489 0,112
13,2 14,0 0,0137 0,455 0,105
11,8 13,3 0,0109 0,485 0,081
9,1 12,1 0,0065 0,571 0,045
8,8 12,3 0,0061 0,601 0,043
11,0 12,5 0,0095 0,489 0,067
15,2 14,9 0,0181 0,421 0,145
11,1 12,8 0,0097 0,494 0,069
14,0 14,1 0,0154 0,433 0,118
10,8 13,9 0,0092 0,554 0,071
11,1 14,3 0,0097 0,554 0,077
10,2 11,4 0,0082 0,481 0,053
11,4 13,5 0,0102 0,506 0,077
11,2 11,1 0,0099 0,425 0,062
15,1 13,5 0,0179 0,382 0,130
8,5 10,9 0,0057 0,549 0,036
12,8 14,4 0,0129 0,481 0,101
13,3 13,7 0,0139 0,442 0,104
12,5 13,0 0,0123 0,446 0,088
10,2 11,5 0,0082 0,485 0,054
10,2 12,2 0,0082 0,515 0,057
15,0 14,0 0,0177 0,399 0,133
10,5 14,2 0,0087 0,579 0,069
13,0 14,0 0,0133 0,464 0,102
12,1 13,7 0,0115 0,502 0,087
14,3 13,5 0,0161 0,403 0,118
13,3 13,1 0,0139 0,421 0,100
8,7 10,0 0,0059 0,494 0,035
10,4 11,5 0,0085 0,476 0,056
16,1 13,3 0,0204 0,356 0,145
7,1 12,0 0,0040 0,725 0,028
11,5 10,5 0,0104 0,391 0,062
12,0 13,9 0,0113 0,498 0,087
14,3 14,1 0,0161 0,425 0,123
10,5 14,0 0,0087 0,571 0,068
13,8 14,1 0,0150 0,438 0,115
9,0 12,1 0,0064 0,575 0,044
15,4 13,9 0,0186 0,386 0,139
8,0 10,5 0,0050 0,562 0,031
17,7 13,4 0,0246 0,326 0,174
12,8 13,9 0,0129 0,468 0,098
10,6 12,2 0,0088 0,494 0,061
12,5 12,8 0,0123 0,438 0,087
8,9 10,3 0,0062 0,498 0,038
10,2 12,5 0,0082 0,528 0,058
16,3 13,5 0,0209 0,356 0,150
10,8 13,3 0,0092 0,528 0,068
9,8 12,1 0,0075 0,528 0,052
10,9 12,4 0,0093 0,489 0,065
13,0 12,5 0,0133 0,412 0,091
8,5 11,2 0,0057 0,567 0,037
13,2 14,2 0,0137 0,464 0,106
14,5 14,1 0,0165 0,416 0,126
10,0 13,0 0,0079 0,558 0,058
11,8 12,0 0,0109 0,438 0,073
10,7 12,4 0,0090 0,498 0,063
14,1 13,6 0,0156 0,412 0,115
10,3 13,0 0,0083 0,541 0,061
11,2 13,3 0,0099 0,511 0,073
12,0 14,2 0,0113 0,721 0,089
7,6 10,2 0,0045 0,575 0,028
15,7 14,0 0,0194 0,382 0,145
11,9 14,5 0,0111 0,524 0,089
14,0 14,4 0,0154 0,442 0,120
14,9 15,3 0,0174 0,442 0,143
8,6 13,1 0,0058 0,652 0,044
16,1 14,4 0,0204 0,382 0,156
15,9 14,2 0,0199 0,382 0,151
11,8 13,6 0,0110 0,494 0,082
14,6 15,1 0,0167 0,442 0,136
11,6 13,9 0,0106 0,515 0,081
12,6 13,8 0,0125 0,472 0,095
18,7 16,1 0,0275 0,369 0,230
12,1 14,6 0,0115 0,519 0,092
11,3 14,4 0,0100 0,545 0,080
11,2 14,1 0,0099 0,541 0,077
12,5 14,4 0,0123 0,494 0,097
15,1 15,2 0,0179 0,433 0,146
11,5 13,1 0,0104 0,489 0,076
14,8 14,7 0,0172 0,425 0,136
13,0 12,3 0,0133 0,408 0,090
10,4 13,2 0,0085 0,545 0,063
14,6 13,7 0,0167 0,425 0,124
14,7 13,5 0,0170 0,395 0,124
12,5 13,5 0,0123 0,464 0,091
14,3 14,2 0,0161 0,425 0,123
8,7 12,1 0,0059 0,597 0,041
12,8 13,7 0,0129 0,459 0,097
14,3 13,8 0,0161 0,416 0,120
11,7 12,5 0,0107 0,459 0,075
13,4 13,0 0,0141 0,416 0,100
11,3 13,1 0,0100 0,498 0,073
14,2 14,5 0,0158 0,438 0,124
12,4 14,3 0,0121 0,494 0,095
13,9 14,8 0,0152 0,455 0,122
13,2 13,5 0,0137 0,438 0,101
13,5 13,6 0,0143 0,433 0,106
13,5 13,5 0,0143 0,429 0,106
14,5 13,0 0,0165 0,386 0,116
10,8 12,5 0,0092 0,498 0,064
9,4 12,3 0,0069 0,562 0,049
17,7 14,0 0,0246 0,339 0,181
12,1 12,8 0,0115 0,455 0,082
12,0 14,3 0,0113 0,511 0,089
15,3 15,3 0,0184 0,429 0,150
13,7 14,5 0,0147 0,455 0,116
16,8 15,0 0,0222 0,382 0,176
15,4 13,8 0,0186 0,386 0,138
8,2 12,6 0,0053 0,661 0,038
10,6 13,8 0,0088 0,558 0,068
10,2 13,5 0,0082 0,567 0,062
13,5 14,8 0,0143 0,472 0,115
9,6 12,3 0,0072 0,549 0,051
9,2 13,0 0,0066 0,605 0,049
9,4 13,6 0,0069 0,622 0,053
9,0 12,2 0,0064 0,584 0,045
10,8 13,5 0,0083 0,562 0,063
9,2 13,0 0,0066 0,605 0,049
11,8 12,0 0,0109 0,438 0,073
10,7 13,5 0,0090 0,541 0,068
15,9 15,2 0,0199 0,412 0,161
11,0 14,6 0,0095 0,571 0,077
9,6 13,6 0,0072 0,609 0,056
10,2 13,0 0,0082 0,545 0,060
11,0 13,0 0,0095 0,506 0,069
15,2 13,7 0,0181 0,386 0,134
9,2 10,5 0,0066 0,489 0,041
12,5 13,3 0,0123 0,455 0,090
9,4 12,6 0,0069 0,575 0,050
10,8 13,8 0,0092 0,549 0,071
11,3 14,0 0,0100 0,532 0,078
14,3 13,5 0,0161 0,403 0,118
11,0 12,3 0,0095 0,481 0,066
9,0 12,0 0,0064 0,571 0,044
8,2 12,4 0,0053 0,648 0,038
11,0 13,0 0,0095 0,506 0,069
15,8 13,8 0,0196 0,373 0,145
11,4 14,2 0,0102 0,536 0,080
12,5 13,7 0,0123 0,472 0,093
10,2 13,2 0,0082 0,554 0,061
13,8 14,3 0,0150 0,446 0,116
12,9 13,7 0,0131 0,455 0,098
15,8 13,9 0,0196 0,378 0,146
12,2 13,6 0,0117 0,476 0,088
11,7 12,5 0,0127 0,459 0,075
12,6 13,8 0,0125 0,472 0,095
17,0 14,1 0,0227 0,356 0,169
11,9 13,5 0,0111 0,485 0,083
13,4 14,6 0,0141 0,468 0,112
19,5 15,3 0,0299 0,335 0,237
13,0 15,5 0,0133 0,511 0,112
18,3 15,0 0,0263 0,352 0,206
12,8 13,0 0,0119 0,455 0,085
14,4 13,6 0,0163 0,403 0,120
17,6 14,1 0,0243 0,343 0,181
13,0 13,9 0,0133 0,459 0,101
10,9 13,1 0,0093 0,515 0,068
11,1 12,5 0,0097 0,485 0,068
11,3 13,5 0,0100 0,511 0,075
10,3 12,9 0,0083 0,536 0,061
12,5 13,7 0,0123 0,472 0,093
11,1 13,0 0,0097 0,502 0,070
10,1 13,0 0,0080 0,554 0,059
15,8 12,1 0,0196 0,330 0,128
15,2 13,5 0,0181 0,382 0,132

Литература

1. Степин В.В. Применение математической статистики в лесном хозяйстве. М. – 1970

2. Трулль О.А. Математическая статистика в лесном хозяйстве, Минск, «Высшая школа», 1966

3. Алексеев А.С. Математические методы и модели в лесном хозяйстве, Учебное пособие, Л.: ЛТА, 1988

4. Кравченко Г.Л. Математические методы и модели в вариационной статистике. Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов специальности 1512 «Лесное хозяйство». – БТИ. 1991

 

 


Содержание

Введение. 5

Практическая работа. Получение индивидуального задания. 6

Исходные данные. 7

Расчет средних показателей. 8

Лабораторная работа. Группировка выборочной совокупности. 9

Практическая работа. Расчет статистических характеристик большой выборочной совокупности. 13

Расчет статистических характеристик большой выборочной совокупности через центральное отклонение. 13

Лабораторная работа. Расчет статистических характеристик большой выборочной совокупности через моменты.. 15

Расчет моментов. 15

Расчет центральных и основных моментов. 16

Практическая работа. Расчет статистических характеристик при помощи моментов. 17

Лабораторная работа. Теоретическое распределение. 19

Расчет частот нормального распределения. 19

Расчет теоретических частот распределения типа А.. 21

Расчет теоретических частот по распределению типа В.. 24

Практическая работа. Расчет критерия согласия Пирсона. 26

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ. 28

Лабораторная работа. Корреляция малой выборочной совокупности. 28

Расчет показателей малой выборочной совокупности. 29

Практическая работа. Расчет характеристик связи между показателями. 30

Получение уравнения регрессии по данным взаимосвязи. 31

Графическое отражение взаимосвязи. 31

Лабораторная работа. Корреляция большой выборочной совокупности. 32

Лабораторная работа. Расчет статистических характеристик Статистические характеристики по ряду х. 37

Статистические характеристики по ряду у. 37

Характеристики связи большой выборочной совокупности. 38

Построение графика корреляции. 39

Практическая работа. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ. 41

Лабораторная работа. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ. 44

Метод избранных координат точек. 44

Проверка адекватности уравнения. 44

Метод статистических характеристик. 45

Лабораторная работа. Метод наименьших квадратов. 46

Приложения. 49

Литература. 56

 


 

 

А.А. Соломников

 

 

Моделирование экосистем

методические указания к практическимзанятиям и лабораторным работамдля подготовки дипломированных специалистов по направлению

656200 «Лесное хозяйство и ландшафтное строительство»

 

 

Лицензия ИД 04185 6.03.2001г. Формат 60´84 1/16 Объем 3,0 п.л. т. 50 экз.

Бесплатно.

 

Брянская государственная инженерно-технологическая академия.

пр. Ст. Димитрова, 3., Редакционно-издательский отдел, 64-95-62.

 

Просмотров 1138
Эта страница нарушает авторские права


allrefrs.su - 2024 год. Все права принадлежат их авторам!