Метод эквивалентных преобразований

ОПД.Ф.03 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания

к практическим занятиям по дисциплине

Специальность

260501 Технология продуктов общественного питания

Уфа 2011

УДК 378.147:621.3

ББК 74.58:31.2

Г 17

Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета пищевых технологий (протокол № 7 от 25 апреля 2011 г.)

Составитель: старший преподаватель Толмачева Л.Р.

старший преподаватель Филиппова О.Г.

Рецензент: заведующий кафедрой электрических машин и электрооборудования

д.т.н., профессор Аипов Р.С.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой автоматики и электротехники к.т.н., доцент Галимарданов И.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Теоретические сведения

Электрическая цепь представляет собой совокупность электротехнических устройств, создающих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых описываются уравнениями с учетом понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Основными элементами электрической цепи (рисунок 1.1) являются источники и потребители электрической энергии.

Рисунок 1.1 Основные элементы электрической цепи

В качестве источников электрической энергии постоянного тока широко распространены генераторы постоянного тока и гальванические элементы.

Источники электрической энергии характеризуются ЭДС Е, которую они развивают, и внутренним сопротивлением R₀.

Потребителями электрической энергии являются резисторы, электрические двигатели, электролизные ванны, электрические лампы и т. д. В них электрическая энергия преобразуется в меха­ническую, тепловую, световую и др. В электрической цепи за по­ложительное направление ЭДС Е принимается направление, совпадающее с силой, действующей на положительный заряд, т.е. от «–» источника к «+» источника питания.

При расчетах электрических цепей реальные источники электрической энергии заменяются схемами замещения.

Схема замещения источника ЭДС содержит ЭДС Е и внутреннее сопротивление R₀ источника, которое много меньше сопротивления R_н потребителя электроэнергии (R_н >> R₀). Часто при расчетах внутреннее сопротивление источника ЭДС приравнивают к нулю.

Для участка цепи, не содержащего источник энергии (например, для схемы рисунок 1.2, а), связь между током I и напряжением U₁₂ определяется законом Ома для участка цепи:

I = , (1.1)

где φ₁ и φ₂ – потенциалы точек 1 и 2 цепи;

U₁₂ = φ₁ – φ₂ – напряжение (разность потенциалов) между точками 1 и 2 цепи;

Σ R – сумма сопротивлений на участке цепи;

R₁ и R₂ – сопротивления участков цепи.

а

б

Рисунок 1.2 Электрическая схема участка цепи: а – не содержащая источник энергии; б – содержащая источник энергии

Для участка цепи, содержащей источник энергии (рисунок 1.2, б), закон Ома запи­сывают в виде выражения

I = , (1.2)

где Е – ЭДС источника энергии;

Σ R = R₁ + R₂ – арифметическая сумма сопротивлений участков цепи;

R₀ – внутреннее сопротивление источника энергии.

Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи (баланс мощностей) определяется из уравнения:

ΣР₁ = ΣР₂ + ΣР_п, (1.3)

где ΣР₁ = ΣЕI – алгебраическая сумма мощностей ис­точников энергии;

ΣР₂ – алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная мощность) (Р₂ = UI);

ΣР_п = ΣI²R₀ – суммарная мощность, обусловленная потерями в сопротивлениях источника.

Резисторы, а также сопротивления других электротехнических устройств являются потребителями электрической энергии. Ба­ланс мощностей определяется законом сохранения энергии, при этом в любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна алгебраической сум­ме мощностей, расходуемых потребителями электрической энер­гии.

Коэффициент полезного действия установки определяется отношением

η = . (1.4)

При расчетах неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель­ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива­лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.

Метод эквивалентных преобразований

Электрическая цепь с последовательным соединением сопротив­лений (рисунок 1.3, а) заменяется при этом цепью с одним эквива­лентным сопротивлением R_эк (рисунок 1.3, б), равным сумме всех сопротивлений цепи:

R_эк = R₁ + R₂ +…+ R_n = , (1.5)

где R₁, R₂ … R_n – сопротивления отдельных участков цепи.

Рисунок 1.3 Электрическая цепь с последовательным соединением сопротивлений

При этом ток I в электрической цепи сохраняет неизменным свое значение, все сопротивления обтекаются одним и тем же током. Напряжения (падения напряжения) на сопротивлениях при их последовательном соединении распределяются пропорционально сопротивлениям отдельных участков: U₁/R₁ = U₂/R₂ = … = U_n/R_n.

При параллельном соединении сопротивлений все сопро­тивления находятся под одним и тем же напряжением U (рисунок 1.4). Электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных сопротивлений, целесообразно заменить цепью с эквивалентным сопротивлением R_эк, которое опре­деляется из выражения

, (1.6)

где - сумма величин, обратных сопротивлениям участков параллель­ных ветвей электрической цепи;

R_j – сопротивление параллельного участка цепи;

n – число параллельных ветвей цепи.

Рисунок 1.4 Электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений

Эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из одинаковых парал­лельно соединенных сопротивлений, равно R_эк = R_j/n. При параллельном соединении двух сопротивлений R₁ и R₂ эквивалентное сопротивление определяется как R_эк = , а токи распределяются обратно пропорционально этим сопротивлениям, при этом U = R₁I₁ = R₂I₂ = … = R_nI_n.

При смешанном соединении сопротивлений, т.е. при наличии участков электрической цепи с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, эквивалентное сопротивление цепи определяется в соответствии с выражением

R_эк = .

Во многих случаях оказывается целесообразным также преобразование сопротивлений, соединенных треугольником (рисунок 1.5), эквивалентной звездой (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 Электрическая цепь с соединением сопротивлений треугольником и звездой

При этом сопротивления лучей эквивалентной звезды определяют по формулам:

R₁ = ; R₂ = ; R₃ = ,

где R₁, R₂, R₃ – сопротивления лучей эквивалентной звезды сопротивлений;

R₁₂, R₂₃, R₃₁ – сопротивления сторон эквивалентного треугольни­ка сопротивлений. При замене звезды сопротивлений эквивалентным треугольником сопротивлений, сопротивления его рассчитывают по формулам:

R₃₁ = R₃ + R₁ + R₃R₁/R₂; R₁₂ = R₁ + R₂ + R₁R₂/R₃; R₂₃ = R₂ + R₃ + R₂R₃/R₁.