Пример решения типовой задачи

Определить показания приборов в электрической цепи переменного тока (рисунок 2.2). Напряжение источника питания U = 100 В, активное и реактивные сопротивления равны R = 3 Ом, X_L = 4 Ом, Х_С = 8 Ом. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Решение:

Полное сопротивление электрической цепи:

Z = = 5 Ом.

Полное сопротивление катушки:

Z_к = = 5 Ом.

Показание амперметра РА1 (ток в цепи):

I = = 20 А.

Показание вольтметра РV1 (напряжение на катушке индуктивности):

U_к = I·Z_к = 20 · 5 = 100 В.

Показание вольтметра РV2 (напряжение на конденсаторе):

U_С = I·Х_С = 20 · 8 = 160 В.

Показание ваттметра РW1:

Р = I²·R = 20² · 3 = 1200 Вт = 1,2 кВт.

Векторная диаграмма приведена на рисунке 2.3.

Задачи для решения на практическом занятии

2.3.1 Для однофазной неразветвленной электрической цепи переменного тока определить падение напряжения DU_L на индуктивном сопротивлении X_L, напряжение U, приложенное в цепи, активную Р, реактивную Q и полную S мощности и коэффициент мощности cosj цепи, если активное и реактивное сопротивления R = X_L = 3 Ом, а падение напряжения на активном элементе DU_R = 60 В.

Ответ: DU_L = 60 В; U = 84,8 В; Р = 1,2 кВт;

Q = 1,2 кВАр; S = 1,697 кВА; cosj= 0,71.

2.3.2 В сеть переменного тока включены последовательно катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 133 мГн и конденсатор с емкостью С = 159 мкФ. Определить ток I в цепи и напряжения на катушке U_К и конденсаторе U_C при напряжении питающей сети U = 120 В, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Ответ: I = 5А; U_К = 215 В; U_C = 100 В..

2.3.3 Определить ток в неразветвленной электрической цепи переменного тока, содержащей активное и реактивное сопротивления: R = 1 Ом; Х_С = 5 Ом; Х_L = 80 Ом, а также частоту f₀ при которой наступает резонанс напряжений, ток I₀, напряжение на конденсаторе U_C и индуктивности U_L при резонансе, если напряжение питающей сети U = 300 В при частоте f = 50 Гц.

Ответ: I =3,4 А; f₀ = 12,5 Гц; I₀ = 300 А; U_C = U_L = 6000 В.

2.3.4 Вычислить, при какой емкости конденсатора в схеме на рисунке 2.2 будет резонанс напряжений, если R = 30 Ом; Х_L = 40 Ом.

Ответ: С = 78 мкФ.

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ СОЕДИНЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ. АНАЛИЗ ЦЕПИ ПРИ СИММЕТРИЧНЫХ И НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ

Теоретические сведения

Трехфазная система питания электрических цепей представляет собой совокупность трех синусоидальных ЭДС или напряжений, одинаковых по частоте и амплитудному значению, сдвинутых по фазе относительно друг друга на угол 2p/3, т.е. 120º (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 Векторная диаграмма

В симметричных источниках питания значения ЭДС равны. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, можно принять соответствующие ЭДС источника равными напряжениям, действующим на его зажимах Е_А = U_А, Е_В = U_В, Е_С = U_С.

Электрическая цепь, в которой действует трехфазная система ЭДС или напряжений, называется трехфазной. Существуют различные способы соединения фаз трехфазного источников питания и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник».

При соединении фаз трехфазного потребителя электроэнергии «звездой» (рисунок 3.2) концы фазных обмоток x, y и z объединены в общую нейтральную точку N, а начала фаз А, В, С подключаются к соответствующим линейным проводам.

Рисунок 3.2 Схема соединения обмоток фаз приемника «звездой»

Напряжения U_А, U_В, U_С, действующие между началами и концами фаз потребителя являются его фазными напряжениями. Напряжения U_АВ, U_ВС, U_СА, действующие между началами фаз потребителя являются линейными напряжениями (рисунок 3.2). Линейные токи I_л в питающих линиях (I_А, I_В, I_С) одновременно являются и фазными токами I_ф, протекающими по фазам потребителя. Поэтому при наличии симметричной трехфазной системы при соединении фаз потребителя «звездой» справедливы следующие соотношения:

I_л = I_ф, (3.1)

U_л = U_ф. (3.2)

Активная Р, реактивная Q и полная S мощности потребителя электроэнергии при симметричной нагрузке (Z_А = Z_В = Z_С = Z_ф) и соединении фаз «звездой» определяют как сумму соответствующих фазных мощностей.

Р = Р_А + Р_В + Р_С = 3 Р_ф ;

Р_ф = U_ф I_ф cos φ_ф;

Р = 3U_ф I_ф cos φ_ф = 3 R_ф U_л I_л cos φ_ф;

Q = Q_А + Q_В + Q_С = 3 Q_ф ;

Q = 3U_ф I_ф sin φ_ф = 3 Х_ф U_л I_л sin φ_ф;

S = = U_л I_л.

Соединение, при котором начало последующей обмотки фазы потребителя электроэнергии соединяется с концом предыдущей фазы (при этом начала всех фаз подключаются к соответствующим линейным проводам), называется «треугольником».

При соединении «треугольником» (рисунок 3.3) фазные напряжения оказываются равными линейным напряжениям

U_л = U_ф. (3.3)

Рисунок 3.3 Схема соединения обмоток фаз приемника «треугольником»

При симметричной системе питания U_АВ = U_ВС = U_СА = U_ф = U_л. Соотношение между линейными и фазными токами при соединении потребителя «треугольником» и симметричной нагрузке

I_л = I_ф. (3.4)

При симметричном потребителе электроэнергии с соединением фаз «треугольником» полную S, активную P и реактивную Q мощности отдельных фаз потребителя определяют по формулам, полученным для соединения фаз «звездой».

Три группы осветительных ламп мощностью Р = 100 Вт каждая с номинальным напряжением U_ном = 220 В соединены по схеме «звезда» с нейтральным проводом (рисунок 3.4, а). При этом в фазу А включено параллельно n_A = 6 ламп, в фазу В – n_B = 4 лампы, в фазу С – n_С = 2 лампы. Линейное симметричное напряжение источника питания U_л = 380 В. Определить фазные сопротивления Z_ф и фазные токи I_ф потребителя электроэнергии, построить векторную диаграмму токов и напряжения, определить ток I_N в нейтральном проводе.

а	б

Рисунок 3.4 Трехфазная система питания: а – схема соединения «звездой»;

б – векторная диаграмма

Решение:

Активные сопротивления фаз потребителя:

R_A = = 81 Ом;

R_В = = 120 Ом;

R_С = = 242 Ом,

здесь U_ф = = 220 В.

Фазные токи:

I_A = = 2,7 А;

I_В = = 1,82 А;

I_С = = 0,9 А.

Ток в нейтральном проводе определяем графическим путем. На рисунке 3.4, б) приведена векторная диаграмма напряжений и токов, из которой находим ток в нейтральном проводе:

I_N = 1,57 А.