Главная Обратная связь
Дисциплины:
Архитектура (936)
Биология (6393)
География (744)
История (25)
Компьютеры (1497)
Кулинария (2184)
Культура (3938)
Литература (5778)
Математика (5918)
Медицина (9278)
Механика (2776)
Образование (13883)
Политика (26404)
Правоведение (321)
Психология (56518)
Религия (1833)
Социология (23400)
Спорт (2350)
Строительство (17942)
Технология (5741)
Транспорт (14634)
Физика (1043)
Философия (440)
Финансы (17336)
Химия (4931)
Экология (6055)
Экономика (9200)
Электроника (7621)
Классикалық жєне Бор теорияларындағы гармоникалық осциллятор
|
|
Гармоникалық осциллятор жайындағы есеп теориялық физиканың негізгі тарауларына жатады. Гармоникалық осциллятор теориясын пайдаланып карапайым тербелістер теориясын құруға болады жєне оны механикада, классикалық электродинамикада, радиофизикада, физиканың басқа да тарауларында пайдаланады. Көптеген жағдайда жүйенің күрделі қозғалысын қарапайым тербелістерге жіктеуге болады.
Алдымен классикалық теориядағы гармоникалық осцилляторды қарастырайық. Массасы m0 , заряды e0 материалдық нүктеге
| F = -kx | (8.1) | |||
| серпімді күш єсер етсін, k - серпімділік коэффициенті, k = | ¶2 u | x =0 | ||
| ¶x 2 | ||||
Сонда гармоникалық осциллятордың қозғалыс теңдеуін мынадай түрде жаза аламыз:
| m0 x - kx | (8.2) | |||||||||||||||||||||||||||
| ал, оның шешуі | x = a cos wt | (8.3) | ||||||||||||||||||||||||||
| мұнда w = | k | - дµ ңгелек жиілік. Классикалық | электродинамикадан | зарядталған | ||||||||||||||||||||||||
| m0 | ||||||||||||||||||||||||||||
| бөлшектің сєуле шығару қарқындылығы | ||||||||||||||||||||||||||||
| W k л = | 2e 02 | = | e 02 a 2 | 8.4) | ||||||||||||||||||||||||
| x 2 | w4 | |||||||||||||||||||||||||||
| 3c 3 | 3c 3 | |||||||||||||||||||||||||||
| Потенциялық энергия: | ||||||||||||||||||||||||||||
| x | ||||||||||||||||||||||||||||
| kx | m0 w a | |||||||||||||||||||||||||||
| U ( x)= -∫ F ( x)dx | = | = | cos 2 wt | (8.5) | ||||||||||||||||||||||||
| Кинетикалық энергия | ||||||||||||||||||||||||||||
| & 2 | m0 a | w | ||||||||||||||||||||||||||
| T = | m0 x | = | sin 2 wt | (8.6) | ||||||||||||||||||||||||
| Сонда, толық энергия | ||||||||||||||||||||||||||||
| E = T = U ( x)= | m | a 2 w2 | (8.7) | |||||||||||||||||||||||||
Сонымен, классикалық теорияда гармоникалық осциллятор энергияны үзіліссіз шығарады, сəуле шығару жиілігі механикалық тербеліс жиілігіне тең немесе пропорционал болады. Жартылай кванттық Бор теориясы да гармоникалық осциллятор теориясына кейбір жаңа моментгер қосады. Бұл теория бойынша адиабаттық инварианта:
∫ Px dx = nh
мұнда п = 1, 2, 3,... кванттық сан.
| & | dx | |||||||
| Px dx = m0 x | = m0 a | w | sin | wtdt | ||||
| dt | ||||||||
Сонда
2 2
E = m0 a w
2
екендігін ескерсек
2p
∫ Px dx = nh = En w
бұдан Бор теориясындағы гармоникалық осциллятордың толық энергиясы
En = nhw
мұнда n = 1,2,3,... Егер n = 0 , энергия EБор = 0.
(8.8)
(8.9)
(8.10)
(8.11)
Сонымен, жартылай кванттық Бор теориясы бойынша гармоникалық осциллятордың энергиясы дискретті мəндерге ие болады, электромагниттік сєулелер осциллятор бірінші, жоғары энергиялық деңгейден екінші, төмен энергиялық деңгейге ауысқанда бөлініп шығады.
Гармоникалық осциллятор энергиясының меншікті мəндері мен меншікті функциялары
Енді кванттық теориядағы гармоникалық осцилляторды қарастырайық. Ол үшін потенциялық энергияның X-ке тєуелділігін қарастырайық. Графиктен, потенциялық тосқауылдың сыртында толқындық функцияның өсетін де, кемитін да шешулері болатындығын көреміз.
U (x)
Yµ сет Yµ сет
Yкем Yкем
E < U (x) 
Біздің мақсатымыз, толқындық функцияның
өсетін мєндерінен құтылып, бір өлшемді қозғалыс үшін Шредингер теңдеуін
шешіп, энергияның меншікті мəндері мен оларға сєйкес келетін меншікті функция-ларды анықтау. Гармоникалық осциллятор үшін Шредингер теңдеуі:
|
Просмотров 1214 |
|
|
