Четырехполюсники с обратной связью

Под обратной связью понимается связь между входом и выходом четырехполюсника через четырехполюсник обратной связи. Обратная связь служит

Рис. 11.30

для получения необходимых характеристик четырехполюсников, работающих в режимах усиления или ослабления, стабилизации, запоминания сигналов, автоколебаний и т.д.

Показанное на рис. 11.30 последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников представляет собой один из видов систем с обратной связью, в которой напряжение на выходных зажимах воздействует на напряжение на входных зажимах. В системах с обратной связью обычно используются необратимые четырехполюсники, обладающие способностью передавать энергию преимущественно в одном направлении, которое показано на рис. 11.30 стрелками.

Напряжение на входе первого четырехполюсника слагается из напряжения на входе цепи и напряжения обратной связи , которое для схемы на рис. 11.30 пропорционально напряжению на выходе основного четырехполюсника. Такой вид обратной связи называется обратной связью по напряжению. Схемы, в которых выходное напряжение обратной связи пропорционально току, называют схемами с обратной связью по току. В технике применяются комбинированные обратные связи: по напряжению и току.

Рассмотрим некоторые общие свойства обратной связи. Выразим передаточную функцию системы с обратной связью. Передаточная функция первого четырехполюсника

, откуда .

(11.97)

Для второго четырехполюсника

, откуда .

(11.98)

Передаточная функция всей системы с учетом (11.97) и (11.98)

.

(11.99)

Таким образом, передаточная функция всей системы зависит от передаточных функций основного устройства и устройства обратной связи.

Обратная связь может способствовать усилению или ослаблению проходящего сигнала. Для рассмотрения этого свойства примем, что передаточные функции являются вещественными, не зависящими от частоты. Это возможно, если в системе отсутствуют реактивные элементы, а сами четырехполюсники представляют собой усилители с коэффициентами усиления и . Если и , а , то суммарный коэффициент усиления при изменении будет изменяться в пределах .

Такое устройство называют системой с положительной обратной связью. Оно позволяет усиливать сигнал за счет обратной связи.

Режим работы, когда передаточная функция стремится к бесконечности, а выходное напряжение неограниченно возрастает, является неустойчивым. Его называют режимом самовозбуждения цепи с обратной связью. Такой режим является нежелательным, и возникает задача исследования устойчивости цепей с обратной связью.

В случае, если коэффициент усиления устройства обратной связи , то и суммарный коэффициент передачи будет равен

.

При такой передаточной функции выходной сигнал будет ослабляться:

.

В качестве следующего важного свойства обратной связи рассмотрим возможность использования ее для устранения помехи, когда входной сигнал содержит напряжение двух частот:

,

где – частота полезного сигнала, а – частота помехи.

Если частотная характеристика основного устройства имеет полосу пропускания, охватывающую частоту полезного сигнала и помехи, то выходной сигнал при отсутствии обратной связи будет содержать оба сигнала. Если использовать устройство обратной связи такое, что в диапазоне полезного сигнала , а в зоне помехи , то в зоне полезного сигнала получаем

,

а в диапазоне помехи за счет отрицательной обратной связи

.

Соответственно в зоне полезного сигнала , а в зоне помехи . Таким образом, отрицательная обратная связь приводит к уменьшению влияния помехи.

Отрицательная обратная связь может использоваться также в качестве стабилизирующего устройства. Допустим основное устройство подвержено влиянию внешних факторов (изменению температуры, изменению частоты и т.д.), соответственно выходной сигнал будет зависеть от этих факторов при отсутствии обратной связи. Если отрицательная обратная связь удовлетворяет условию и не зависит от внешних факторов, то

.

В качестве последнего примера влияния обратной связи рассмотрим схему, в которой четырехполюсник с обратной связью играет роль дополнительной нагрузки для источника э.д.с. (см. рис. 11.30). Общее сопротивление по отношению к источнику э.д.с. :

.

Из последнего соотношения следует, что дополнительное сопротивление зависит от коэффициентов передачи четырехполюсников и может регулироваться коэффициентом передачи обратной связи. Причем, при дополнительное сопротивление положительно, а при – отрицательно. При определенных параметрах схемы результирующее сопротивление, присоединенное к источнику, может быть отрицательным.

В заключение отметим, что приведенные примеры не исчерпывают все возможности использования обратных связей, которые рассматриваются в специальных курсах.

Активные четырехполюсники

Как отмечалось в параграфе 11.1.1, различают два типа активных четырехполюсников: автономные и неавтономные четырехполюсники. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, которые при отсутствии во внешней по отношению к четырехполюснику цепи источников создают токи и напряжения на зажимах четырехполюсника. Зависимые источники представляют собой четырехполюсники, которые генерируют напряжения и токи лишь при отличающихся от нуля входных напряжениях или токах. Рассмотрим сначала автономные активные четырехполюсники.

11.11.1. Уравнения и схемы замещения автономных
четырехполюсников

Автономный четырехполюсник содержит независимые источники. Такой четырехполюсник (рис. 11.31,а) можно заменить пассивным четырехполюсником с источниками э.д.с., подключенными к внешним полюсам четырехполюсника (рис. 11.31,в).

Для доказательства рассмотрим режим при отключенных источниках и , учитывающих внешнюю цепь (рис. 11.31,б). В соответствии с теоремой о компенсации этот режим эквивалентен режиму на рис. 11.31, г при условии, что э.д.с. и . Если в схеме на рис. 11.31,в э.д.с. и , то режим в исходной цепи на рис. 11.31,а можно получить наложением режимов в схемах на рис. 11.31,в и на рис. 11.31,г. Действительно, действия э.д.с. и взаимно компенсируются. То же касается э.д.с. и . В результате получаем режим с действием внутренних источников четырехполюсника и внешних э.д.с.

а)	б)
в)	г)
Рис. 11.31

Используя уравнения для пассивного четырехполюсника:

и делая замену и , получаем уравнения активного четырехполюсника:

Таким образом, активный четырехполюсник с независимыми источниками энергии можно заменить пассивным четырехполюсником, получающимся из заданного путем закорачивания в нем всех источников э.д.с. и размыкания источников тока с сохранением их внутренних сопротивлений и проводимостей и введения в первичную и во вторичную цепи дополнительных источников, э.д.с. которых равны напряжениям на разомкнутых зажимах данного четырехполюсника.

В форме Z уравнения активного четырехполюсника примут вид:

Иногда выгодно представить активный четырехполюсник пассивным с источниками тока, подключенными к полюсам пассивного четырехполюсника. Для получения схемы замещения представим режим работы исходного четырехполюсника на рис. 11.31,а как результат наложения режимов на рис. 11.32,а и 11.32,б.

а)	б)
Рис. 11.32

В первом режиме (см. рис. 11.32,а) закорачиваем все источники э.д.с. и размыкаем источники тока внутри исходного четырехполюсника. Для полученного пассивного четырехполюсника справедливы уравнения:

(11.100)

Во втором режиме (рис. 11.32,б) закорачиваем внешние источники. Внутренние источники создают токи и . В соответствии с методом наложения

и .

Полагая в уравнениях (11.100) и и подставляя значения токов и , получаем уравнения

	Этим уравнениям соответствует схема замещения четырехполюсника, изображенная на рис. 11.33, токи источников в которой определяются из опыта короткого замыкания (рис. 11.32,б).
Рис. 11.33

11.11.2. Уравнения и схемы замещения неавтономных
четырехполюсников

Неавтономные необратимые четырехполюсники отличаются от пассивных четырехполюсников тем, что все четыре параметра четырехполюсника являются независимыми. Для необратимых четырехполюсников матрицы сопротивлений и матрицы проводимостей являются несимметричными и в некоторых случаях могут не существовать, например, для управляемых источников.

а)	б)
Рис. 11.34

Рассмотрим несколько примеров необратимых четырехполюсников, которые часто используются на практике. На рис. 11.34,а показан транзистор, а на (рис. 11.34,б) его схема замещения, содержащая источник напряжения, управляемый током (ИНУТ) . Обозначения на рис. 11.34: к – коллектор; э – эмиттер; б – база. Для приведенной цепи запишем уравнения по методу контурных токов:

(11.101)

в которых зависимый источник учитываем также как независимые источники на входе и выходе четырехполюсника.

Заменив контурные токи и , на и и перенеся напряжение зависимого источника влево, получим уравнения четырехполюсника в форме :

в которых

; ; ; .

Из полученных выражений следует, что условие обратимости для рассматриваемого четырехполюсника не выполняется.

Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН) реализуется на практике с достаточной степенью точности операционным усилителем (ОУ), условное обозначение которого показано на рис. 11.35. На рис. 11.36 приведена схема операционного усилителя с обратной связью, роль которой выполняет сопротивление .

Рис. 11.35	Рис. 11.36

Операционный усилитель имеет большое входное сопротивление, поэтому током на входе ОУ можно пренебречь. Напряжение на выходе усилителя определяется коэффициентом усиления ОУ, то есть . Запишем уравнения по законам Кирхгофа:

(11.102)

где принято, что .

Из первого уравнения системы (11.102)

.

Решая систему (11.102) относительно выходного напряжения, получаем

(11.103)

с учетом того, что для ОУ .

Из выражения (11.103) следует, что, изменяя величины сопротивления и сопротивления обратной связи , можно менять коэффициент передачи схемы. Это может быть использовано при решении различных задач. Например, при и получаем устройство инвертирования входного сигнала, для которого напряжение на выходе имеет противоположный знак по сравнению с напряжением на входе:

.

В случае, когда , а , получаем схему (рис. 11.37), реализующую ИНУТ. Для этой схемы из уравнения (11.103)

	при получаем . С учетом этого по второму закону Кирхгофа для внешнего контура получаем , откуда
Рис. 11.37

при большом значении коэффициента усиления , то есть напряжение на выходе пропорционально току на входе. Напряжение на входе в раз меньше напряжения на выходе, и при большом коэффициенте усиления его можно считать примерно равным нулю. Знак минус в выражении для выходного напряжения означает, что положительное направление источника не противоположно, а совпадает с направлением напряжения .

В заключение рассмотрим схему на рис. 11.38, которая используется

	для реализации конвертора отрицательного сопротивления (КОС), преобразующего положительное сопротивление в отрицательное. Определим входное сопротивление схемы: . (11.104) По второму закону Кирхгофа
Рис. 11.38
,	(11.105)

так как выходное напряжение ОУ во много раз больше входного напряжения , тогда из равенства (11.105) следует, что

и согласно (11.104)

.

(11.106)

Если сопротивления , , , то получаем отрицательное активное сопротивление, то есть происходит преобразование положительного активного сопротивления в отрицательное. Такое устройство называют конвертором отрицательного сопротивления (КОС). Если соединить каскадно два КОС, то знак входного сопротивления станет положительным. Такое устройство называют конвертором положительного сопротивления (КПС). Его используют для согласования каскадно-соединенных четырехполюсников.

Схема на рис. 11.38 в зависимости от характера сопротивлений дает различные типы преобразователей. Так при (емкость), (активное сопротивление) и (емкость) получаем

,

то есть, получаем активное сопротивление, обратно пропорциональное квадрату частоты. Такое устройство называют конвертором положительных резистивных частотно зависимых сопротивлений.

Приведенные примеры показывают большие возможности схем, использующих необратимые четырехполюсники с зависимыми источниками и обратными связями.

Контрольные вопросы

1. Запишите шесть форм уравнений четырехполюсника с указанием положительных направлений напряжений и токов, для которых записаны уравнения.

2. Какие четырехполюсники называют обратимыми и необратимыми, симметричными и несимметричными?

3. Как опытным путем определяют параметры уравнений четырех-полюсника?

4. Как определить постоянные четырехполюсника одной формы при известных постоянных для другой формы?

5. Какие используют схемы замещения для четырехполюсников?

6. Что такое характеристические параметры четырехполюсника?

7. Запишите уравнения четырехполюсника в гиперболической форме.

8. В каких единицах измеряются коэффициент затухания и коэффициент фазы?

9. Что такое операционный усилитель?

10. Какие существуют типы управляемых источников?

11. Какой четырехполюсник называют автономным, и какой активным?

12. Схемы замещения автономных четырехполюсников.

13. Приведите известные Вам схемы соединения четырехполюсников.

14. Что такое симметричная и несимметричная цепная схема соединения четырехполюсников?

15. Как определяются эквивалентные параметры цепной схемы?