Соединение нагрузки в звезду

На рис 6.7 показана симметричная трехфазная цепь с нагрузкой, соединенной в звезду. Полагаем, что трехфазный источник также соединен в звезду и имеет симметричные фазные напряжения, действующие значения которых одинаковы:

,

где – фазное напряжение.

Рис. 6.7

Комплексы напряжений сдвинуты друг относительно друга на 120°:

; ; .

Рассмотрим симметричный режим нагрузки, соединенной в звезду. При соединении в звезду положительные направления токов и напряжений принимают всегда такими, какие указаны на схеме рис. 6.7. Точки A, B и C схемы являются генераторными зажимами, a, b и c – зажимами нагрузки. В рассматриваемой схеме линейные провода Aa, Bb и Cc обладают сопротивлениями , а нулевой – сопротивлением .

На рис. 6.8, а приведена топографическая векторная диаграмма напряжений.

Из точки 0¢ расходятся векторы фазных напряжений , , , концы которых (A, B и C) замыкаются линейными напряжениями

а)	б)
Рис. 6.8

, , . Треугольник соответствует второму закону Кирхгофа для соответствующего контура цепи на рис. 6.7.

Следует отметить, что токи, протекающие по линейным проводам, протекают и в соответствующих фазах нагрузки, то есть при соединении в звезду линейные токи совпадают с фазными. Поскольку напряжения и нагрузки симметричны, то токи , , одинаковы по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (рис. 6.8, б). В этом случае

.

Поскольку ток в нулевом проводе равен нулю, то падение напряжения в нулевом проводе равно нулю и потенциалы точек 0 и 0¢ одинаковы, тогда напряжения генератора и потребителя будут одинаковыми, то есть

Рис. 6.9

; ; . Сумма векторов линейных и фазных напряжений равна нулю: ;

.

Расчет фазных (линейных) токов можно проводить для каждой фазы отдельно. Выделив, например, фазу “A” (рис. 6.9), находим ток

.

Рис. 6.10

Напряжения на соответствующих элементах этой фазы: ; . Напряжения и токи фаз “B” и “C” можно определить аналогично, но если учесть, что рассматриваемая система симметрична, то соответствующие напряжения и токи фаз “B” и “C” будут совпадать с соответствующими напряжениями и токами фазы “A”, но сдвинуты на 120°, то есть ; ;

; ;

; .

Примерная векторная диаграмма симметричной цепи показана на рис. 6.10 для случая индуктивного характера сопротивления нагрузки и активного сопротивления линейных проводов.

В качестве выводов отметим следующее:

1. Поскольку в симметричной цепи ток в нулевом проводе равен нулю, то сопротивление нулевого провода не имеет значения. В расчете оно не учитывается. Расчет цепи с нулевым проводом или без него ведется одинаково.

2. Величины линейных и фазных напряжений и токов связаны соотношениями

и .

В качестве номинальных рабочих напряжений (до 1000 В) приняты напряжения, отличающиеся в раз ( В, а В; В, а В).

Пример 6.1.К симметричному трехфазному источнику с линейным напряжением В подключены 6 одинаковых лампочек, в каждой из которых выделяется мощность P = 100 Вт (рис. 6.11). Определить фазные токи и сопротивление лампочек.

Рис. 6.11

Решение.Напряжение на каждой паре ламп будет фазным: В. Находим сопротивление лампочек, используя выражение мощности: , откуда Ом.

Фазный ток

А.

Соединение в треугольник

На рис 6.12, а показана цепь, в которой к генератору присоединена нагрузка, соединенная в треугольник. Так как в линейных проводах отсутствует сопротивление, то каждое сопротивление нагрузки окажется подключенным на линейное напряжение источника:

; ; .

а)	б)
Рис. 6.12

Токи в сопротивлениях нагрузки (фазные токи):

; ; .

На векторной диаграмме (рис. 6.12, б) принято, что сопротивление нагрузки носит индуктивный характер.

Линейные токи можно найти по первому закону Кирхгофа:

; ; .

В соответствии с этими уравнениями построены линейные токи на векторной диаграмме (рис. 6.12, б). Аналогично фазным токам линейные токи связаны соотношениями:

; .

По векторной диаграмме видим, что вектор тока больше вектора тока в раз и сдвинут на 30°, то есть

.

Так как диаграмма симметрична, то суммы как линейных, так и фазных токов равны нулю:

, .

Из векторной диаграммы определяем также связь между величинами фазных и линейных токов

.

Соединение в треугольник можно преобразовать в звезду. В рассматриваемом симметричном случае сопротивления эквивалентной звезды в 3 раза меньше сопротивлений треугольника ( ).