Соединение в звезду с нулевым проводом

Рассмотрим схему на рис. 6.24, в которой несимметричная нагрузка (Z_a , Z_b , Z_c), соединенная звездой с нулевым проводом, питается от системы фазных напряжений источника. Требуется определить токи в фазах.

Для определения токов в фазах нужно знать фазные напряжения на нагрузке , , . По этим напряжениям, пользуясь законом Ома, можно найти токи в фазах.

На основании первого закона Кирхгофа запишем

.	(6.2)
Рис. 6.24

Выразим эти токи через напряжения на участках и проводимости участков:

(6.3)

где

; ;

; .

Подставив значения токов в уравнение (6.2), получим

Из последнего равенства определяем напряжение :

.

(6.4)

Используя найденное напряжение между нулевыми точками, находят фазные напряжения на нагрузке, а по ним – токи в ветвях на основании соотношений (6.3)

Следует заметить, что, если в схеме на рис. 6.3 сопротивление или проводимость , то напряжение . В этом случае

фазные напряжения источника и нагрузки равны друг другу: ; ; .

Рассмотрим построение векторных диаграмм для частных случаев.

1. Короткое замыкание нагрузки фазы C ( или ) при наличии сопротивления в нулевом проводе. На практике такой случай возможен, например, когда из-за пробоя изоляции ввода в трансформатор фаза C оказывается замкнутой на нейтральный провод.

В эквивалентной схеме на рис. 6.25, а потенциалы точек C, c и 0' одинаковы. Соответственно точка 0' топографической диаграммы напряжений (рис. 6.25 ,б) смещается в точку c, совпадающую с точкой C, потенциал которой задается генератором. Нулевая же точка 0 генератора лежит в центре равностороннего треугольника линейных напряжений. Векторы фазных напряжений генератора на топографической диаграмме показаны

а)	б)
в)	г)
Рис. 6.25

пунктиром, а подписаны только те векторы напряжений, по которым рассчитываются и ориентируются векторы токов.

Пусть , . На диаграмме токов (рис. 6.25,в) векторы токов фаз a и b параллельны соответствующим напряжениям и равны по величине. При формировании диаграммы сначала строится сумма . Затем из начала вектора первого слагаемого строится вектор тока в нулевом проводе . После этого в соответствии с уравнением по первому закону Кирхгофа вектор тока следует провести от конца вектора в конец вектора .

Для рассматриваемого случая из геометрии диаграммы ток короткозамкнутой фазы

,

где

.

Аналогичен порядок построения диаграммы токов на рис. 6.25 , г для случая и , когда . Она сохраняет прежнюю структуру, только опережает напряжение на угол . Это приводит к изменению формы диаграммы, из геометрии которой следует, что .

На практике нулевую точку нагрузки 0¢ присоединяют к корпусу электрооборудования. Если при симметричной нагрузке происходит замыкание фазы C на корпус и нулевой провод вследствие неисправности имеет сопротивление, то корпус электрооборудования оказывается под напряжением , недопустимое по технике безопасности. Две другие фазы окажутся также под повышенным напряжением (под линейным напряжением источника вместо фазного напряжения). Такой случай является на практике аварийным, и его выявляют путем регистрации тока в нулевом проводе, При нормальном режиме симметричной цепи ток в нулевом проводе отсутствует, а при аварийном имеет значительную величину (рис. 6.25 в, г).

2. Обрыв линейного провода одной фазы при соединении в звезду с нулевым проводом (рис. 6.26,а). Векторная диаграмма напряжений генератора в рассматриваемом случае симметрична. Напряжения по отношению к точке A генератора не подаются на схему и поэтому показаны на рис. 6.26, б пунктиром. Для определения токов нужна диаграмма напряжений на нагрузке, то есть на зажимах a, b и c схемы. Потенциалы точек A, B, и C (рис. 6.26, б) задаются симметричным генератором, поэтому на топографической диаграмме эти точки всегда лежат в вершинах правильного треугольника. Потенциалы точек B и b, C и с, а также 0 и 0' одинаковы, так как между этими точками нет сопротивлений. Поэтому на топографической диаграмме эти точки совпадают. Причем, точка 0' так же, как

а)	б)
в)	г)
Рис. 6.26

и точка 0, оказываются в центре правильного треугольника. Здесь же оказывается и точка a, поскольку , соответственно и . Определив положение точек a, b, c,0'на плоскости, остается соединить их векторами, сохранив структуру топографической диаграммы при соединении нагрузки в звезду. Векторы линейных напряжений и идут по векторам фазных напряжений и . При этом можно считать, что начало и конец вектора фазного напряжения находятся в одной точке , соответственно . Величина напряжения на обрыве определяется на топографической диаграмме длиной отрезка между точками A и a, то есть равна фазному напряжению генератора.

Теперь строим диаграмму токов. Просуммировав векторы токов и по первому закону Кирхгофа, получим ток в нулевом проводе. Эго величина (длина вектора ) определяется геометрией диаграммы.

Пусть . Тогда по диаграмме на рис. 6.26, в

,

где – величина фазного напряжения генератора.

Пусть , , причем . Ориентируя слагаемые векторы соответствующим образом относительно фазных напряжений (рис. 6.26, г) из геометрии диаграммы получаем

.

Для того, чтобы записать результаты в виде комплексов нужно принять, например, что , то есть считаем, что вектор направлен вдоль оси действительных чисел. Относительно ориентированной таким образом координатной системы записываем комплексы токов и напряжений. Так, например,

.

3. Рассмотрим схему на рис. 6.27, а, в которой нужно определить токи при обрыве фазы симметричного источника при В, r = 1 Ом.

Проводимости фаз:

; .

Фазные напряжения источника:

;

;

.

а)	б)
Рис. 6.27

Определяем напряжение

В

и напряжения на фазах нагрузки:

токи:

Векторные диаграммы приведены на рис. 6.27, б.

4. Определить ток короткого замыкания фазы в схеме на рис. 6.28,а с симметричным источником при В, r = 1 Ом.

	а)
	б)
Рис. 6.28

Если закоротить фазу A, то потенциал точки 0' становится равным потенциалу точки A, который задается источником, поэтому точка 0' топографической диаграммы смещается в точку A (рис. 6.28,б). При этом напряжения составят:

Токи:

По первому закону Кирхгофа

.