Мощность в системе без нулевого провода

Если цепь симметрична и нагрузка соединена в звезду, то будут справедливы все соотношения для мощностей, полученные для соединения симметричной системы в звезду с нулевым проводом, так как добавление нулевого провода в симметричной трехфазной системе не изменяет напряжений и токов.

При соединении в треугольник мгновенная мощность

.

В случае симметричной трехфазной системы

.

Аналогично

;

.

Используя приведенные выражения, получаем формулы, аналогичные формулам для соединения в звезду.

Активная мощность фазы

.

(6.16)

Реактивная мощность

.

(6.17)

Полная мощность

.

6.18)

Подставляя в полученные формулы (6.16)–(6.18) соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:

, –

получаем формулы, совпадающие с (6.12), (6.14), (6.15).

В случае несимметричной трехфазной системы, соединенной в звезду, активная мощность

.

Аналогичное выражение для реактивной мощности. Для комплексной мощности

.

Учитывая, что по первому закону Кирхгофа , получаем

.

(6.19)

Из выражения (6.19) находим

.

где

;	(6.20)
.	(6.21)
а)	б)
Рис. 6.48

Величина может быть замерена ваттметром , а величина – ваттметром , включенными, как показано на рис. 6.48, а. Такая схема включения ваттметров носит название схемы двух ваттметров.

Из векторной диаграммы (рис. 6.48, б) следует, что для симметричной системы:

;

.

Легко проверить, что сумма дает величину

.

Разность

,

то есть реактивную мощность симметричной трехфазной системы можно определить через показания ваттметров:

.

Рис. 6.49

Для измерения реактивной мощности трехфазной системы можно также использовать ваттметры, включив их по схеме, показанной на рис 6.49. Для этой схемы показания ваттметров:

;

.

В результате получаем

.

Схема двух ваттметров (см. рис. 6.48) пригодна для измерения мощности в трехфазных системах без нулевого провода при любом соединении нагрузки. Следует отметить, что при изменении вида соединения приемника с треугольника на звезду в симметричном режиме мощность уменьшается в три раза. Это связано с тем, что эквивалентное сопротивление приемника уменьшается в три раза. Соответственно при переключении сопротивлений со звезды на треугольник мощность приемника увеличивается в три раза.

Пульсирующее и вращающееся магнитное поле

Пульсирующее магнитное поле

Наиболее распространенной электрической машиной в промышленности является асинхронная машина, которая, как правило, имеет две конструктивные части: неподвижную – статор и вращающуюся – ротор. Статор и ротор, разделенные воздушным зазором, образуют магнитную цепь электрической машины. Обычно ротор и статор набираются из изолированных листов электротехнической стали. В пазах статора закладываются обмотки, по которым протекают токи, создающие магнитное поле. Рассмотрим магнитное поле, которое получается при протекании тока по одной катушке, соответствующей одной фазе.

Рис. 6.50

Пусть в пазы статора заложена обмотка, по которой протекает ток в указанном направлении: справа – от нас, слева – к нам (рис. 6.50).

Ток, протекающий по обмотке, создает магнитный поток (магнитное поле). Направление этого поля определим по правилу правого винта. Поскольку , сопротивление стали по сравнению с сопротивлением воздушного зазора можно принять равным нулю. Значит, намагничивающая сила, созданная током катушки, будет расходоваться на проведение магнитного потока в основном через воздушный зазор, где зависимость между B и H линейная: . По закону полного тока для контура имеем:

; ,

где w – витки статорной обмотки. Отсюда

.

Для контура l₂:

; ,

то есть напряженность магнитного поля находится в прямой зависимости от числа витков. Значит, и индукция B будет в такой же зависимости от числа витков: чем больше витков с током охватывает линия, тем больше величина B. Максимальная магнитная индукция будет по линии MN, минимальная – по линии Ax.

Если ток в обмотке изменяется по закону

,

то изменение магнитной индукции в зазоре будет определяться выражением

,

Рис. 6.51

то есть в произвольной точке зазора она будет изменяться по величине и направлению.

Распределение индукции по зазору можно представить в зависимости от угла . За начало угла отсчета примем линию 0N. Мысленно разрежем статор по этой линии и развернем его. Как видно из рис. 6.51, индукция по линии 0N будет максимальной. По линии OM индукция также максимальна по величине, но противоположна по направлению. Если разложить зависимость магнитной индукции в ряд Фурье и взять только основную гармонику, то получим, что

.

Из приведенных выражений видно, что магнитная индукция изменяется по синусоидальному закону и во времени, и в пространстве. Это можно изобразить графически в виде семейства кривых (рис. 6.52).

Рис. 6.52

В любой момент времени в точках и , а в точках , и . Кривая имеет волнообразный характер. Направление, в котором основная волна индукции имеет наибольшее значение, называется осью магнитного поля. Нетрудно видеть, что ось магнитного поля совпадает с осью катушки.

Максимальное значение магнитной индукции на оси поля изменяется с течением времени. Амплитуда волны как бы пульсирует, поэтому такое поле, изменяющееся во времени, но не перемещающееся в пространстве, называется пульсирующим. Иными словами, пульсирующим называется поле, максимальная величина магнитной индукции которого все время находится в одной точке.

Итак, одна обмотка, по которой протекает переменный ток, создает пульсирующее магнитное поле . Если на статор наложить не одну, а три обмотки и пропустить по ним симметричную систему синусоидальных токов, то в результате наложения трех полей получим вращающееся поле.

Вращающееся магнитное поле

Возможность получения вращающегося магнитного поля с помощью неподвижных обмоток является одним из основных преимуществ трехфазных цепей.

Пусть на статоре расположены три обмотки, сдвинутые относительно друг друга на 120°. На рис. 6.53 показано по одному витку от каждой катушки.

	Начало обмоток обозначены буквами A, B, C, концы – буквами X, Y, Z, а соответствующие оси катушек – 01, 02, 03. Рассмотрим картины магнитного поля. За положительное направление токов примем направление от начала обмотки к ее концу. Полагаем, что в обмотках протекают токи: ; ;
Рис. 6.53

.

Рис. 6.54

Графики изменения токов показаны на рис. 6.54.

Рассмотрим картины поля для моментов: , , (рис. 6.55 а, б, в), то есть, начиная с некоторого момента , и далее через . Из рисунков видно, что при изменении тока во времени магнитное поле поворачивается и вращается по часовой стрелке. Очевидно, если изменить последовательность токов на обратную, то направление вращения поля изменится.

	а)		б)
	в)
Рис. 6.55

Рассмотрим, как изменяется величина вектора индукции в пространстве и во времени и чему равна скорость вращения. Для этого определим величину индукции в воздушном зазоре в некоторой точке К, сдвинутой относительно оси первой катушки 01 на угол , относительно оси 02 – на и по отношению к оси 03 – на . Магнитную индукцию в точке К определим по принципу наложения:

,

где

;

;

.

Учитывая, что

,

получаем

;

;

.

Складывая, получаем

.

Рассматривая результирующее магнитное поле для разных моментов времени (рис. 6.56) отметим, что оно передвигается относительно оси , то есть оно является вращающимся в электрической машине. Амплитуда поля равна . Полученное поле аналогично полю, создаваемо-

Рис. 6.56

му вращающимся электромагнитом с одной парой полюсов. Величина магнитной индукции зависит как от времени, так и от положения точки в пространстве (от угла ).

Определим теперь скорость вращения магнитного поля. Если перемещать точку в зазоре машины с той же скоростью, что и поле, величина индукции в этой точке , а это будет тогда, когда . Дифференцируя последнее равенство, получаем, что скорость вращения

,

то есть скорость вращения магнитного поля численно равна угловой частоте электрического тока. Знак минус означает, что поле вращается по часовой стрелке. Такой же результат получается при качественном анализе картины магнитного поля (см. рис. 6.55).

Скорость вращения поля в пространстве зависит от частоты и числа полюсов . При промышленной частоте f = 50Гц и числе полюсов p = 1 получаем скорость n = 3000 , а при p = 2 n = 1500 и т.д.

Итак, из сказанного можно сделать следующие выводы:

1. При протекании по катушкам, сдвинутым в пространстве, токов, сдвинутых относительно друг друга по фазе, получаем магнитное поле, вращающееся с угловой скоростью w. Полный оборот поле совершает за время, равное полному периоду переменного тока, питающего обмотки.

2. Значение индукции на оси результирующего магнитного поля остается неизменным, равным 1,5 , а по окружности статора индукция распределена по синусоидальному закону.

3. Для изменения направления вращения достаточно изменить порядок следования фаз.

4. Пульсирующее поле

можно представить как сумму двух полей: прямого с магнитной индукцией и обратного с магнитной индукцией , вращающихся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях и имеющих амплитуду .

Следует отметить, что при симметричной системе токов имеем круговое вращающееся поле. Действительно, значение индукции на оси 1,5 при вращении остается постоянным и вектор B, вращаясь с постоянной скоростью, описывает своим концом окружность. В общем случае, если к обмоткам подвести несимметричную систему токов, или при нарушении симметрии расположения обмоток получим не круговое, а эллиптическое вращающееся поле. Действительно, при отсутствии симметрии, когда , при сложении пульсирующих полей получим, что сумма вторых слагаемых при отсутствии симметрии уже не будет равна нулю, то есть будет существовать два вращающихся поля: прямое и обратное, правда, по величине меньшее, чем прямое. При вращении прямого и обратного полей с одинаковой скоростью образуется результирующее эллиптическое поле, на оси которого вектор индукции меняется по величине, а конец этого вектора описывает эллипс (рис. 6.57).

Рис. 6.57

Как правило, эллиптическое поле, появляющееся в результате несимметрии, нежелательно, так как в этом случае, кроме основного вращающего момента, на валу машины будет существовать вращающий момент обратного направления. В результате вращающий момент в отдельные моменты времени будет непостоянным. Все это усложняет электромагнитные процессы, а значит, и методы расчета цепей, содержащих вращающиеся машины. Однако, несмотря на сложность электромагнитных процессов в электрических машинах переменного тока, они получили широкое распространение, так как просты по конструкции и надежны в работе. Принцип действия этих машин основан на использовании вращающегося магнитного поля.