Особые случаи решения ЗЛП графическим методом

#1max (3x1+5x2) ограничения: x1+x2 ≥ 2 4x1+2x2 ≤ 2 при x1,2 ≥ 0

Задача неразрешима, вследствии противоречивости ограничений

#2 max (3x1+2x2) x1-x2 ≤ 1 2x1+x2 ≥ 1 при x1,2 ≥ 0

Задача неразрешима вследствие неограниченности ЦФ на ОДР.

#3 Случай не единственности решенияmax (8x1+10x2) 5x1+x2 ≤ 15 4x1+5x2 ≤ 40 при x2 ≥ 3 x1 ≥ 0

Линия уровня 8x1+10x2 =a параллельна одной из линий по границе ОДР. Это значит, что задача имеет бесконечное множество оптимальных решений (его задают координаты точек отрезка ВС).

14 Экономическая интерпретация ЗЛП: задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов, двойственная задача и её экономическое содержание.Экономико-математическая модель (ЭММ). Понятие, пример, общая классификация ЭММ.
Основным методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта а материальной или идеальной форме (т.е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т.е возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение ему подобного и более доступного объекта, его модели. Этапы экономико-математического моделирования:- - постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения. -- построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей-- математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решения. -- подготовка исходной информации. в процессе подготовки информации используются методы теории вероятности, теоретической и математической статистики для организации выборочных исследований, оценки достоверности данных. -- численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, анализ численных результатов и из применение. На этом этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования. По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические используемые при изучении общих свойств и закономерностей эк процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа. Экономический смысл задачи, двойственной к задаче оптимального использования ресурсов.
Необходимо найти такие «цены» на ресурсы, чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной.
План произ-ва Х и набор оценок ресурсов У оказываются оптимальными тогда и только тогда, когда прибыль от реализации продукции, определенная, при из­вестных заранее ценах продукции равна затра­там на ресурсы по «внутренним» (определяемым только из решения задачи) ценам ресурсов yi. Для всех же других планов Х и У обеих задач прибыль от продукции всегда меньше (или равна) стоимости затраченных ресурсов:f(X) < g(Y}, т. е. ценность всей выпущенной продукции не превосходит суммарной оценки имеющихся ресурсов. Зна­чит величина g(Y) - f(X) характеризует производственные потери в зависимости от рассматриваемой производственной программы и выбранных Оценок ресурсов. Из 1-ой теоремы двойственности => при оп­тимальной производственной программе и векторе оценок ресурсов производственные потери равны нулю. =При моделировании экономич систем и процессов, когда хар=р системы до конца не изучен, или же система сложная, прибегают к упрощению модели и представлению ее в виде линейной (прямой или обратной). Исходная модель предполагает, сколько и какой продукции необходимо изготовить с заданной стоимостью cj (j=1,n) и при заданных ресурсах bi (i=1,m) и получить максимальную прибыль в стоимостном выражении. Двойственная (обратная) задача предполагает оценку стоимости единицы каждого из ресурсов, чтобы при заданном количестве ресурсов bi и стоимости единицы продукции cj минимизировать общую стоимость затрат.