Виявлення та вимірювання зв'язків здійснюється за допомогою рангової кореляції

Рангаминазиваються числа натурального ряду, які згідно зі значеннями ознаки надаються елементам сукупності і певним чином упорядковують її. Ранжирування проводиться за кожною ознакою окремо. Перший ранг надається найменшому значенню ознаки, останній – найбільшому або - навпаки. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена має вигляд:

Коефіцієнт рангової кореляції оцінює щільність зв'язку та його напрям і знаходиться в межах від -1 до +1.

Недолік коефіцієнта рангової кореляції полягає в тому, що однаковим різницям можуть відповідати зовсім відмінні різниці значень ознак (у випадку кількісних ознак). В результаті для кількісних ознак кореляція рангів приблизна міра оцінки зв'язків.

Коефіцієнт Фехнеразастосовується для оцінки тісноти зв'язку на основі порівнянь знаків відхилень значень результативної і факторної ознак від їх середніх. Коефіцієнт Фехнера змінюється від -1 до +1. Формула обчислення коефіцієнта Фехнера має вигляд: , де .

4. Визначення щільності зв’язку між показниками. Лінійний коефіцієнт кореляції. Перевірка істотності кореляційного зв’язку.

При кореляційному зв’язку разом з досліджуваним фактором на результативну ознаку впливають інші фактори, які не враховуються. При цьому їх дія може підвищувати результативну ознаку, а може знижувати. Тому виникає завдання вимірювати тісноту зв’язку. Тіснота зв’язку вимріюється за допомогою кореляційного відношення, коефіцієнта кореляції.

Вимірювання тісноти зв’язку, яке ґрунтується на правилі складання дисперсій. У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення міжгрупової дисперсії до загальної, тобто емпіричний коефіцієнт детермінації:

,

де - загальна дисперсія, яка характеризує варіацію числових значень результативної ознаки, пов’язану з варіацією всіх факторів, що на неї впливають; -міжгрупова дисперсія, яка характеризує варіацію числових значень результативної ознаки, яка пов’язана з варіацією групувальної ознаки.

При міжгрупова дисперсія дорівнює нулю. Це можливо лише за умови, що всі групові середні однакові і кореляційний зв'язок між ознаками відсутній.

При міжгрупова дисперсія дорівнює загальній, середня з групових – нулю. В цьому випадку кожному значенню факторної ознаки відповідає єдине значення результативної ознаки, тобто зв'язок між ознаками функціональний.

Слід відмітити, що значення не завжди є доказом наявності кореляційного зв’язку між ознаками. Відмінний від нуля коефіцієнт детермінації може з’явитись і при випадковому розподілі сукупності на групи.

Сильний зв'язок між ознаками може виникнути випадково, тому необхідно перевірити його істотність, тобто довести невипадковість зв’язку.

Перевірка істотності зв’язку здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики. Вона ґрунтується на порівнянні фактичного значення з критичним для певного рівня істотності та числа ступенів свободи та , де m – число груп; n – обсяг сукупності.

Якщо , то зв'язок між результативною і факторною ознаками вважається істотним. Якщо фактичне значення менше критичного, то наявність кореляційного зв’язку між ознаками не доказана і зв'язок вважається неістотним.

Критичне значення вибирають таким чином, щоб імовірність отримання значення більшого від критичного (за умови відсутності зв’язку між ознаками) була достатньо мала. Таку імовірність називають рівнем істотності . Найчастіше в економіко-статистичних дослідженнях застосовують такі рівні істотності, як =0,05 і =0,01. Критичні значення кореляційного відношення для =0,05 наведені у таблицях.

Для перевірки істотності зв’язку використовують також функціонально зв’язану з характеристику F-критерій (критерій Фішера), який обчислюється за формулою: .

Тіснота зв'язку при лінійній залежності в кореляційному аналізі характеризується лінійним коефіцієнтом кореляції, який обчислюється за формулою: . Коефіцієнт кореляції знаходиться в межах від -1 до +1. Квадрат коефіцієнта кореляції називається коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт детермінації змінюється від 0 до 1. Коефіцієнт детермінації показує, яка частка загальної варіації результативної ознаки визначається досліджуваним фактором.

Щоб результати кореляційного аналізу знайшли практичне застосування і дали науково обґрунтовані результати повинні виконуватися наступні вимоги до об'єктів дослідження:

1. якісна однорідність досліджуваної сукупності, тобто близькість факторної та результативної ознак;

2. досить велике число спостережень, оскільки зв'язки виявляються тільки в наслідок дії закону великих чисел;

3. випадковість та незалежність окремих одиниць сукупності одна від одної;

4. стійкість і незалежність дій окремих факторів;

5. стійкість дисперсії результативної ознаки при зміні факторних ознак;

6. нормальний розподіл ознак.

Балансовий метод вивчення зв’язківслужить, головним чином, для відображення співвідношень, пропорцій двох груп взаємозалежних і урівноважених економічних показників, підсумки яких повинні бути тотожними.

Питання для самоконтролю.

1. Означення функціонального, стохастичного, кореляційного зв’язку.

2. Означення прямого зв’язку.

3. Означення зворотного зв’язку.

4. Що характеризує коефіцієнт кореляції та детермінації?

5. Які непараметричні методи кореляційного зв’язку?

6. Дайте означення рангу.

7. Охарактеризуйте коефіцієнт кореляції рангів?

8. Який зв'язок називають істотним?

9. Як здійснюють перевірку істотності зв’язку?

10. За якою формулою обчислюють коефіцієнт Фехнера?