Рівняння регресії як форма аналітичного виразу статистичного зв’язку соціально-економічних явищ

У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв'язку є теоретична лінія регресії, яку описують за допомогою функції, що називається рівнянням регресії. Кореляційне поле – це точковий графік емпіричних даних факторних та результативних ознак. Рівняння, що відображає зв’язок між ознаками, називають рівнянням регресії.

Лінії регресії – це криві , які побудовано на основі рівнянь регресії.

Пошук, побудова та аналіз застосування теоретичної лінії регресії називають регресійним аналізом. У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв'язку є теоретична лінія регресії, яку описують за допомогою функції, що називається рівнянням регресії.

2. Парна лінійна регресія та знаходження її параметрів.

Парна лінійна регресія – це рівняння зв’язку між факторною та результативною ознакою. Рівняння лінійної регресії має наступний вигляд:

де - коефіцієнт регресії, який показує на скільки одиниць в середньому зміниться результативна ознака при зміні факторної на одиницю.

Якщо знак коефіцієнта регресії від’ємний, тоді зв'язок зворотний, якщо додатній – зв'язок прямий. Обчислення параметрів рівняння регресії здійснюють за допомогою методу найменших квадратів, використовуючи наступну систему нормальний рівнянь:

.

В статистичному досліджені можливо використання спрощених формул обчислення параметрів парної регресії за допомогою наступних формул:

.

3. Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз

В практиці статистичного дослідження часто доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний з яких окремо може не справляти вирішального впливу. Сукупність же факторів формують вплив, який іноді виявляється достатньо сильним, щоб за їх змінами факторів можна було б робити висновки про величину показника досліджуваного явища. Багатофакторний регресійний аналіз не може пояснити ролі факторних ознак у створенні результативної ознаки, він лише свідчить про зв’язок між ними. Множина регресія - це залежність результативної ознаки від однієї факторної при фіксованому значенні інших факторних ознак. При побудові рівняння регресії рекомендовано включати такі фактори, які в ланцюгу «причина-наслідок» знаходяться на першому рівні. Фактори, що включають у багатофакторну модель повинні бути в слабому зв’язку. Рівнянням множинної регресії називається рівняння за допомогою якого виражається кореляційний зв'язок між кількома ознаками. Рівняння множинної регресії має вигляд: .

Параметри рівняння регресії, так само як і у випадку парної кореляції, знаходять способом найменших квадратів. Коефіцієнти множинної регресії, які характеризують зв'язок між результативною ознакою і фактором при фіксованому значенні інших факторів, називаються коефіцієнтами чистої регресії. Коефіцієнти парної регресії - коефіцієнтами повної регресії.

Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз може бути застосований для:

• розрахунку теоретичних (очікуваних) значень результативної ознаки;

• оцінки та порівняння фактичного і розрахункового значень результативної ознаки;

• порівняльного аналізу різних сукупностей; виявлення резервів виробництва та об’єктивної оцінки результатів роботи об’єкта дослідження;

• прогнозування суспільних явищ; розроблення нормативів.

Питання для самоконтролю.

1. Дайте означення кореляційного поля.

2. Дайте означення рівняння регресії.

3. Дайте означення лінії регресії.

4. Що таке коефіцієнт чистої регресії?

5. Що таке коефіцієнт повної регресії?

6. Що таке парна лінія регресії?

7. Формули обчислення коефіцієнтів регресії.

8. Що таке множинна регресія?

9. Який вигляд у рівняння множинної регресії?

10. Застосування багатофакторного аналізу.

Тема 10. Індексний метод.

Міжпредметні та міждисциплінарні зв’язки:теорія ймовірностей та математична статистика, економічна теорія, макроекономіка, мікроекономіка, маркетинг, економетрика.

Мета лекції: з’ясувати, як за допомогою індексів характеризують соціально-економічні явища та процеси.

План лекції

1. Роль індексів у економічному аналізі.

2. Класифікація індексів та принципи їх побудови.

3. Економічний зміст індексів.

4. Індекси зі змінними та постійними вагами.

5. Індекси Фішера, Ласпереса та Пааше.

Література[4, с.139 - 159; 7; 9; 11]