Построение производных критериев

1) Сформулируйте критерий, оценочная функция кото­рого находится точками зрения предельного оп­тимизма и крайнего пессимизма.

Указание: в расчёт принять “взвешенную” сумму полезностей для 2 позиций: оптимистической и пессимистической (наибольшего и наименьшего результата каждой строки матрицы решений), положив для одного из слагаемых весовой множитель равным c и выбирая варианты, для которых указанная сумма является максимальной.

Сформулировать правило выбора решения и характеристики проектной ситуации, при которой целесообразно применение такого критерия.

2) Сформулируйте критерий, оценочная функция кото­рого опирается одновременно на минимаксный критерий и критерий Байеса-Лапласа.

Указание: в расчёт принять “взвешенную” сумму математического ожидания и минимального значения полезности каждой строки матрицы решений, положив для одного из слагаемых весовой множитель равным n и выбирая варианты, для которых указанная сумма является максимальной.

Сформулировать правило выбора решения и характеристики проектной ситуации, при которой целесообразно применение такого критерия.

3) Сформулируйте критерий, оценочная функция кото­рого пригодна для отыскания эффективных компромиссных решений в области полиоптимизации – т.е. всех решений, которые не считаются заведомо худшими, чем другие.

Указание: оценочная функция должна быть основана на применении правил отыскания решения по минимаксному критерию к значению полезностей e_ij, “взвешенных” значениями вероятностей появления внешних состояний F_j (e_ijq_j для отрицательных e_ij и e_ij/q_j – для положительных e_ij).

Сформулировать правило выбора решения и признаки проектной ситуации, при которой целесообразно применение такого критерия.

Построить оптимальные варианты решений согласно производным критериям для матрицы решений, представленной в таблице. Вероятности появления q_j внешних состояний F_j принять равными: q₁=0,2; q₂=0,35; q₃=0,1; q₄=0,1; q₅=0,1; q₆=0,15.

Таблица

Матрица решений

ПРАКТИКА №5

1. Круглая цилиндрическая оболочка толщиной h и радиуса r_* нагружена внутренним давлением р_г сильно нагретого газа, имеющего температуру Т_г. От непосредственного теплового воздействия со стороны газа оболочка защищена слоем теплоизоляционного материала толщиной h₁, а на внешней поверхности оболочки происходит теплообмен с окружающей средой, имеющей температуру Т_с.

Оболочка сохраняет работоспособность при условии

(1)

где [s(T_*)] – зависящее от температуры Т_* допустимое для материала оболочки напряжение. Примем для определенности, что оболочка выполнена из металла, имеющего достаточно большую теплопроводность по сравнению с теплоизоляционным материалом. Зависимость [s(T_*)] для этого металла задана в таблице.

Схема теплоизоляции

Таблица

Свойства материала металлической оболочки

Уменьшение допустимого напряжения при возрастании температуры характерно для большинства конструкционных материалов. Поэтому с ростом температуры оболочки для выполнения условия (1) приходится увеличивать значение h по сравнению со значением, соответствующим нормальной температуре Т₀ (Т₀ = 300К). Ясно, что это ведет к увеличению массы конструкции. Избежать существенного повышения температуры оболочки можно за счет увеличения толщины h₁ слоя теплоизоляционного материала, но это также связано с ростом массы конструкции.

Требуется построить целевую функцию в виде суммарной массы конструкции, выраженной через плотности материала конструкционных слоёв с учётом соотношений h<< r_* и h₁<< r_*.

Также требуется определить оптимальное значение целевой функции и соответствующие этому значению управляемые параметры h и h₁ с учётом ограничения (1) при r_*=1м.

2. Изготовитель контейнеров проектирует открытый контейнер из листового материала, раскрой которого показан на рисунке. Заготовка вырезается из листа длиной a и шириной b, сгибается по пунктирным линиям и сваривается четырьмя швами. Каковы должны быть размеры контейнера наибольшего объема, если площадь его дна не должна превышать 1 м² и ни один из линейных размеров а, b и с не должен превышать другой более чем в 3 раза?

Заготовка контейнера

3. При равномерном подъеме груза массы m угловая скорость вала двигателя подъемника, схема которого приведена на верхнем рисунке. зависит от массы поднимаемого груза, как показано на нижнем рисунке, где w₀ – угловая скорость вала при отсутствии груза, а m₀ – масса наиболее тяжелого груза, который можно поднять на этом подъемнике. Как зависит полезная мощность подъемника от угловой скорости вала? Определить оптимальный (с технической точки зрения) режим работы подъёмника.

Схема подъёмника