Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Система Maple: интерфейс, входной язык, общая характеристика и порядок работы. Порядок написания программ для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений (синтаксис и аргументы) и технические средства (команды) визуализации решений.

Задачи

1. Требуется определить величину критической силы для стержня круглого сечения диаметром 0,15 м и длиной 1,5 м, один конец которого защемлен, а другой может перемещаться в вертикальном направлении, как показано на рисунке.

Критическая сила в этом случае определяется уравнением

,

где L – длина стержня, E – модуль Юнга, I – момент инерции сечения

2. Давление насыщенного водяного пара от температуры изменяется согласно данной таблице. Аппроксимировать зависимость и найти давление при t=6, 7, 18°С.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №6

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Операторы и функции работы с векторами и матрицами в системах MathCAD и Maple.

Задачи

1. Последовательно соединены резистор из металлической проволоки и полупроводниковый резистор. Температурные зависимости их сопротивлений:

R_M=R_0MaT; R_п=R_0пexp(W/(kT)), где R_0M=125 Ом, R_0п=5,86×10^-2 Ом; a=4×10^-3 К^-1; W=4.8×10^-20 Дж.

Построить график зависимости сопротивления резисторов от температуры. Определить, при какой температуре величина сопротивления последовательно соединенных резисторов будет минимальной.

2. Тело, показанное на рисунке, движется по плоской поверхности с трением, обусловливающим демпфирование колебаний. Его масса m=4,5 кг, жесткость пружины k=175 Н/м, коэффициент трения f=0,3. Рассчитать движение тела в интервале времени 0<t<2 с при начальных условиях:

x(0)=7,5 см, х^/(0)=0

Результаты представить графически. Расчет выполнить методом Рунге-Кутта.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №7

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Теоретические основы решения задач интерполяции. Решение задач в системе MathCAD: исходные данные и функции интерполяции.

Задачи

1. Систему отопления жилого помещения можно описать следующим дифференциальным уравнением:

,

где Q_вх – подвод тепла от нагревателя, Дж/с; Q_вых – потери тепла в окру­жающую среду, Дж/с; Т_с– температура во внутренних помещениях дома, °С; t – время, с.

Такие отопительные системы часто оборудуют термостатами, которые включают и выключают нагреватель в зависимости от величины разности за­данной температуры Т_dи действительной температуры в помещении Т_с.

Пусть суточные потери тепла при температуре окружающей среды 0°С составляют

Q_вых=500T_c,

а регулятор работает в соответствии с графиком

Написать программу для моделирования отопительной системы при T_d=22°С, предполагая, что начальная температура в помещении Т_с=10°С.

2. Индуктивность L (в нГн) отрезка провода прямоугольного сечения длиной х, шириной b=0,1 см, толщиной t=0,001 см вычисляется как:

Построить график зависимости L(x). Найти длину провода, индуктивность которого равна L=7 нГн.