Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Теория решения задач аппроксимации и интерполяции: общая характеристика решаемых задач (функциональное назначение), способы построения интерполяционных полиномов при интерполяции сплайнами. Постановка задач аппроксимации, метод наименьших квадратов при решении задач, нелинейный регрессионный анализ общего вида и регрессионный анализ типовыми зависимостями.

Задачи

1. В системе Maple решить нестационарное уравнение теплопроводности (нагрева стержня длины L)

Начальные условия

Граничные условия (II рода)

К/м, К /м

Температуропроводность материала 0,2 м²/с, длина стержня 0,5 м

Построить график решения и выполнить анимацию в зависимости от времени.

2. Работу клапана в гидравлическом насосе можно описать уравнением

,

где (d_к=0,05 м), e - коэффициент сжатия (e=0,94), m_щ – коэффициент потерь в щели (m_щ=0,8), p_к=p₁-p₂ – перепад давления на клапане, k_v – коэффициент (k_v=1/z, при z£0,002 м и k_v=0,7 при z>0,001 м), b=45°, С – жёсткость пружины (С=3×10⁵ Н/м), Cz₀ – сила начального сжатия (z₀=0,001 м), S_щ=f(z, d_к, b) – площадь щели.

Построить зависимость p_к(z). Определить S_щ для p₁=2 МПа, p₂=0,2 МПа

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №21

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Решение уравнений и систем уравнений в системе MathCAD: исходные данные, базовые функции поиска корней, их аргументы. Решение систем линейных и нелинейных уравнений. Работа с уравнениями, имеющими несколько корней.

Задачи

1. В процессе токарной обработки выделяется тепло, часть которого передаётся в режущий инструмент. Площадь контакта режущей части с заготовкой – 15 мм ´ 4 мм. Диаметр заготовки – 50 мм, частота вращения – 300 об/мин, коэффициент трения резца о заготовку – 0,8. Теплопроводность материала резца – 21 Вт/(м×К).

В системе Maple решить нестационарное уравнение теплопроводности (рассчитать распределение температуры в резце) по одномерному уравнению теплопроводности

Начальные условия

Граничные условия сформулировать самостоятельно, исходя из условий задачи.

Температуропроводность материала 0,2 м²/с, длина державки резца 0,15 м.

Построить график решения и выполнить анимацию в зависимости от времени.

2. Экспериментальная зависимость вязкости глицерина от температуры, показана в таблице.

Теоретически вязкость уменьшается с повышением температуры по экспоненте:

,

где А и b -эмпирические постоянные, Т – абсолютная температура.

Найдите значения параметров для глицерина. Постройте зависимость h(T).

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №22