Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Моделирование динамического состояния станков: цели расчёта и методы анализа устойчивости процессов.

2. Методы оптимального проектирования. Регулярные методы оптимизации: классификация; сущность методов вариационного исчисления и динамического программирования.

Задача

Исследовать положение равновесия электромеханической системы, состоящей из двух параллельных проводников, один из которых является достаточно длинным (l₀>>l) и закреплен неподвижно, а второй проводник массой m и длиной l подвешен на двух пружинах жесткостью с каждая.

При отсутствии электрического тока в проводниках пружины растянуты лишь силой веса подвижного проводника, так что его расстояние от неподвижного проводника равно а. Если в проводниках течет в одинаковом направлении постоянный ток, то между ними возникает сила притяжения.

Вывести уравнение изменения расстояния u(t) между проводниками. На основании решения полученного уравнения определить соотношения между силами токов I, I₀, параметрами системы l, c и a, при которых система имеет положения устойчивого равновесия (т.е. подвижный проводник в процессе затухающих колебаний не будет притянут к неподвижному).

Электромеханическая система

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №26

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Модели теплового состояния технологического оборудования, цели теплового расчёта станков, основные модели и формулы.

2. Методы оптимального проектирования: критерии оптимальности технических объектов, постановка задач оптималь­ного проектирования, общий порядок процесса оптимизации.

Задача

Постановка задачи. Необходимо рассчитать консольную балку, несущую статическую, линейно убывающую нагрузку P(x), как это показано на рисунке. Производственные возможности не позволяют использовать пустотелую балку(трубчатой формы). Ширина балки равна b, длина равна L. Балка должна быть рассчитана таким образом, чтобы произведение веса балки на максимальный прогиб было минимальным. Профиль балки имеет форму, описываемую уравнением

,

где n – неизвестный множитель, который нужно найти путем решения задачи оптимизации.

Представить последовательность решения задачи оптимизации: сформулировать целевую функцию, определить выражение целевой функции через размеры конструкции и параметры нагрузки, получить аналитическое выражение для n.

Даёт ли решение, полученное при таких исходных данных, абсолютный оптимум? Почему?