Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936)
|
Напряженность электрического и магнитного полей ЭЭВ в дальней зоне. Структура электромагнитного поля ЭЭВ в дальней зоне. Волновое сопротивление среды
Дальняя или волновая зона, как уже указывалось, характеризуется условием k=2π/λ. Из сравнения формул (5.4) и (5.5) следует, что в этом случае можно пренебречь составляющей Еr по сравнению с Ёθ. Кроме того, в выражениях для Eθ и Нφ можно в квадратных скобках пренебречь слагаемыми 1/( kr)3и I /( kr)2,по сравнению с 1/( kr). Учитывая, что получаем: Таким образом, в дальней зоне напряженность электрического поля имеет только составляющую Еθ, а напряженность магнитного поля - составляющую Нφ, которые изменяются синфазно. Поверхность, во всех точках которой в один и тот же момент времени фаза рассматриваемой функции имеет одинаковые значения, называется поверхностью равных фаз (ПРФ). В случае монохроматического поля на ПРФ постоянна фаза комплексной амплитуды рассматриваемой функции. Соответственно поверхность, на которой постоянна амплитуда (модуль комплексной амплитуды) рассматриваемой функции, называют поверхностью равных амплитуд (ПРА). В анализируемом случае ПРФ определяются уравнением r = = const, т.е. представляют собой концентрические сферы с центром в середине вибратора. Выберем какую-либо поверхность равных фаз и проследим, что происходит с нею с течением времени. Фаза составляющей Ёθ в точке с координатой r0 в момент времени t0 равна ψ0 = ωto- kr0 + π/2. Записывая выражение для фазы в точке с координатой r = r0 + ∆rв момент t1 = t0 + ∆t и приравнивая это выражение ψо, получаем, что ω∆t=k∆r. Следовательно, за время ∆t поверхность равной фазы смещается на расстояние ∆rи в момент t1 представляет собой сферу радиуса rо + ∆r. Скорость перемещения поверхности равной фазы (фазовая скорость) Как видно, поле (5.6) - электромагнитная волна, расходящаяся от вибратора. Убедимся, что использованное выше соотношение λ=c/f действительно выполняется. Длиной волны называют кратчайшее расстояние между двумя ПРФ, на которых в один и тот же момент времени значения фазы рассматриваемой функции отличаются на 2π. Пусть фаза составляющей Еθ на сфере, соответствующей значению r= r0 = const, в момент t= to = const равна ψ=ωto - kr0 + π/2, а на сфере r= r0 + λ равна ψ1 =ωt0-k(r0+λ)+π/2. По определению длины волны должно выполняться соотношение ψ0-ψ1 == 2π. Подставляя значения ψо и ψ1получаем ωto - kr0 + π/2 - [ωto - k(r0 + λ) + π/2] = kλ= 2π. Следовательно, λ = 2π/k = 2πl(2nf√εμ) = c/f. Длина волны может быть определена также как расстояние, на которое перемещается ПРФ за период. Так как период Т= 1/f,тоλ= vфT= c/f. Свободно распространяющиеся волны классифицируют по форме ПРФ. Волны, у которых поверхности равных фаз совпадают с поверхностями равных амплитуд, называют однородными. В нашем случае ПРА определяются уравнением sin θ/r= const и не совпадают с ПРФ. Таким образом, в дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой неоднородную сферическую волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью света с = 1/√εμ. Векторы Ёт и Нт этой волны взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны. Волны, обладающие таким свойством, называют поперечными. Распространение волны сопровождается переносом энергии. Средняя за период плотность потока энергии равна Пср = Re П. Комплексный вектор Пойнтинга в рассматриваемом случае является чисто вещественной величиной, поэтому Из этого выражения следует, что излучение электромагнитной энергии максимально в направлениях, перпендикулярных оси вибратора (θ = π/2) и не зависит от угла φ. Вдоль своей оси (θ = 0 и θ = π) вибратор не излучает. Средняя за период скорость распространения энергии определяется по формуле (1.162). Подставляя в (1.162) выражение (5.7) и учитывая, что получаем . Используя формулу (1.160), нетрудно убедиться, что мгновенное значение скорости распространения энергии v3 = v3 cp = rocТаким образом, излучаемая вибратором электромагнитная энергия распространяется вдоль радиусов, проведенных из середины вибратора (т.е. перпендикулярно ПРФ) со скоростью света в данной среде. Векторы Еи Н изменяются синфазно. На рис. 5.6 показано изменение векторов Е и Н вдоль радиуса rв некоторый момент
времени t = t0, а на рис. 5.7 приведена зависимость значений Е и Н в точке r = r0 от времени. Важным параметром электромагнитной волны является ее характеристическое сопротивление Zc, равное отношению поперечных к направлению распространения волны составляющих векторов Ёт и Нт. Так как рассматриваемая волна является поперечной, то В теории антенн величину часто называют волновым сопротивлением среды. В случае вакуума и формулу (5.8) можно переписать в виде Обобщая полученные результаты, перечислим еще раз основные свойства электромагнитного поля в дальней зоне в среде без потерь. В дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой расходящуюся неоднородную сферическую волну, векторы Еи Н которой взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (вектору r0). При этом вектор Е лежит в плоскостях, проходящих через ось вибратора, а Н-в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Векторы Еи Низменяются синфазно. Отношение составляющих Ёθт и Нφm равно характеристическому сопротивлению . Фазовая скорость и скорость распространения энергии равны скорости света. Комплексный вектор Пойнтинга является чисто действительной величиной и направлен вдоль радиуса-вектора, проведенного из середины вибратора в точку наблюдения, т.е. имеется только активный поток энергии. Плотность потока энергии максимальна в направлениях, перпендикулярных оси вибратора (θ = π/2), и равна нулю в направлениях, соответствующих оси вибратора (θ = 0 и π).
|