РАСЧЁТНО-П О Я С Н И Т Е Л Ь Н А Я З А П И С К А

к курсовой работе по дисциплине

«Управление техническими системами»

Тема: «Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления»

Вариант №4

Выполнил:

студент гр. ПТМ-009

Демидов В.В.

Проверил:

Панченко М.Н.

Санкт-Петербург

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Таблица №1

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………5

1. Разработка структурной схемы САУ…………………………………..6

2. Определение мощности привода объекта управления……………7

3. Выбор электродвигателя постоянного тока, составление передаточных функций…………………………………………………………...7

4. Выбор параметров усилителя мощности для исполнительного механизма, передаточная функция……………………………………8

5. Выбор параметров датчика системы………………………………….8

6. Составление общей передаточной функции САУ, определение передаточного коэффициента электронного усилителя…………..9

7. Оценка устойчивости САУ по алгебраическим критериям………11

8. Оценка устойчивости САУ по частотному критерию……………...11

9. Оценка запаса устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам САУ……………………………………………………..14

10. Список литературы……………………………………………………..23

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы – установить, обладает ли устойчивостью исходная система автоматического управления (САУ), если при установленных заданием параметрах позиционирование объекта происходит с ошибкой, не превышающей заданного значения. В реальной САУ, обладающей инерционностью, конечное позиционирование объекта управления (ОУ) происходит с ошибкой, зависящей от динамических свойств системы. Теоретически предполагается, что значению входного сигнала Х_ВХ будет соответствовать величина выходного сигнала Х_ВЫХ, однако фактический выходной сигнал будет иметь величину , где Σ – ошибка позиционирования.

На практике применяются следующие способы оценки устойчивости: оценка устойчивости по алгебраическому критерию, по частному критерию. Оценка запаса устойчивости САУ производится по логарифмическим частотным характеристикам.

При оценки устойчивости по алгебраическому критерию в соответствии с теоремой А.М. Ляпунова устойчивость линейной системы автоматического управления устанавливается при решении характеристического уравнения, получаемого для передаточной функции САУ путем приравнивания к нулю знаменателя передаточных функций. В качестве алгебраического критерия для замкнутой САУ применяется критерий устойчивости Гурвица, по которому и анализируется характеристическое уравнение.

При оценки устойчивости по частному критерию в качестве критерия используется годограф Михайлова.

В инженерных расчётах оценка запаса устойчивости САУ производится с помощью логарифмических амплитудно-частотных (ЛАЧХ) и фазочастотных (ЛФЧХ) характеристик. График ЛАЧХ представляет собой ломаную линию, каждый отрезок которой соответствует графику ЛАЧХ одного из элементов, составляющих структура САУ. График ЛФЧХ имеет вид непрерывной линии, кривизна которой зависит от параметров передаточных функций элементов системы.

1.РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ САУ.

В курсовом проекте предусматривается разработка графической структурной схемы САУ в соответствии с функциональной схемы исходной САУ.

В исходной функциональной схеме САУ объект управления (ОУ) является аналогом таких реальных технических устройств, как рабочий орган грузоподъемного крана, путевой машины, строительного манипулятора, других механизмов и машин.

Выходной параметр системы Хвых задается как линейное L=0.6м перемещение объекта управления.

Движущее силовое воздействие на ОУ в системе осуществляется исполнительным механизмом (ИМ), который представлен электромашинным усилителем постоянного тока G, электродвигателем М (постоянного тока с параллельной обмоткой) и механическим редуктором Р₁.

Задаваемая величина рабочего хода объекта управления определяется величиной входного сигнала Х_вх системы управления. В исходной функциональной схеме САУ используется электрический входной сигнал постоянного тока Х_вх, В.

Контроль величины выходного сигнала (осуществление обратной связи в системе управления) выполняется измерительным органом, состоящим из датчика перемещения (потенциометра RP) и механической передачи Р₂.

На выходе датчика формируется электрический сигнал обратной связи Х_ос, имеющий одинаковую размерность с входным сигналом Х_ВХ,В.

Управляющим органом САУ является электронный суммирующий усилитель ДА, выполняющий алгебраическое сравнение сигналов Х_ВХ и Х_ос и формирующий сигнал рассогласования ΔХ, В. С выхода ДА усиленный сигнал рассогласования подается на вход усилителя мощности G.

Для исследования исходной САУ, представленной в виде функциональной схемы, составляется графическая схема (рис.2)

Рис.2 Графическая модель исходной САУ

2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ПРИВОДА ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

Так как объект управления совершает линейное перемещение, то мощность привода определяется по формуле

где Р_оу – мощность привода ОУ кВт

К_з – коэффициент запаса мощности

F- сила сопротивления движению, Н

m – приведенная масса, кг

V- линейная скорость, м/с

ŋ – КПД

а – ускорение разгона, м/с²

Для заданного варианта исходной САУ известны величины:

К_з=2, F=200 Н, m=200 кг, а=0,8 м/с², V=0,16 м/с, ŋ=0,8.

3 ВЫБОР ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА, СОСТАВЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Выбор электродвигателя постоянного тока производится по условию:

где Р_М – мощность электродвигателя, кВт.

Выбран электродвигатель постоянного тока с параллельной обмоткой возбуждения МИ-21 со следующими параметрами: Мощность

Р_М=0,25 кВт, частота вращения n=3000 об/мин, напряжение питания U=110 В, передаточный коэффициент К_м=27, постоянная времени

Т_м= 0,08 с.

В курсовом проекте электродвигатель математически моделируется в виде типового инерционного звена автоматики с передаточной функцией

где р – дифференциальный оператор,

Редуктор Р1, передающий движение от электродвигателя М к объекту управления ОУ, моделируется в виде безынерционного типового звена автоматики, имеющего передаточную функцию

где К_м – передаточный коэффициент

Величина передаточного коэффициента определяется по формуле

где v - линейная скорость объекта управления

n -частота вращения электродвигателя.

Объект управления ОУ моделируется в виде безынерционного звена автоматики с передаточной функцией

4 ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЯ МОЩНОСТИ ДЛЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО МЕХАНИЗМА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Для питания электродвигателя постоянного тока применяется электромашинный усилитель G (с управляющей обмоткой LG), который подбирается по двум параметрам – номинальному выходному напряжению и выходной мощности при условии

Мощность выбранного электродвигателя постоянного тока составляет P_М=0,25кВт

Напряжение питания U _м=110В

По справочной таблице принимаем электромашинный усилитель типа ЭМУ-3П с параметрами:

P_G =0.3 кВт, U=110 В, K_G = 4,6, T_1G =0,03с, T_2G=0,04с.

При составлении передаточной функции электромашинный усилитель моделируется инерционным звеном по входу и выходу.

Передаточная функция будет иметь вид

5 ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ДАТЧИКА СИСТЕМЫ

Потенциометрические датчики выбирается по справочной таблице.

По справочной таблице выбран датчик типа П-63 с параметрами: передаточный коэффициент К _RP=50. погрешность измерения δ_RP=0.0003м.

Датчик моделируется в виде безынерционного типового звена с передаточной функцией

Допускаемая погрешность датчика δ_доп должна быть согласована с погрешностью позиционирования САУ и вычислена по формуле

. При этом должно выполняться условие

Так как условие не выполняется , то датчик не может работать без использования механической повышающей передачи Р₂. Определим её параметры, чтобы обеспечить допускаемую погрешность измерения.

Повышающая механическая передача моделируется в виде безынерционного типового звена с передаточной функцией

где δ_р2 – погрешность механической передачи.

Электронный усилитель ДА моделируется в виде безынерционного типового звена с передаточной функцией

Величина передаточного коэффициента К_ДА вычисляется в зависимости от величины требуемого передаточного коэффициента разомкнутой САУ.

6. СОСТАВЛЕНИЕ ОБЩЕЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ САУ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА

ЭЛЕКТРОННОГО УСИЛИТЕЛЯ

Общая передаточная функция замкнутой САУ составляется по уравнению

с подстановкой найденных выражений передаточных функций элементов системы.

Для замкнутой схемы САУ на рис.1 передаточная функция имеет вид

Общий передаточный коэффициент этой замкнутой системы

Общая передаточная функция разомкнутой системы в соответствии с формулой

имеет вид

Общий передаточный коэффициент разомкнутой системы

Рабочий алгоритм задаваемых исходных САУ предусматривает перемещение ОУ на величину L, м с погрешностью позиционирования соответственно Σ, м.

Выполнение поставленных условий имеет место в том случае, когда величина передаточного коэффициента разомкнутой системы подчиняется зависимостям:

Для поступательного движения

Передаточный коэффициент замкнутой системы с учетом полученного значения К_ДА будет

При всех известных численных значениях входящих величин общие передаточные функции замкнутой и разомкнутой САУ примут вид

После раскрытия скобок и упрощения уравнения для общих передаточных функций примут вид

7. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САУ

ПО АЛГЕБЮРАИЧЕСКИМ КРИТЕРИЯМ

В соответствии с теоремой А.М. Ляпунова устойчивость линейной системы автоматического управления устанавливается при решении характеристического уравнения, получаемого для передаточной функции САУ путем приравнивания к нулю знаменателя передаточных функций.

Для замкнутой системы характеристическое уравнение имеет вид:

Для разомкнутой системы характеристическое уравнение имеет вид:

В качестве алгебраического критерия для замкнутой САУ в курсовом проекте применяется критерий устойчивости Гурвица, по которому анализируется характеристическое уравнение для замкнутой системы

Если ввести в уравнение значения: А₀=0,000096, А₁=0,0068, А₂=0,15, А₃=1200, то характеристическое уравнение примет вид:

Так как получившееся характеристическое уравнение третьего порядка, то для того чтобы САУ была устойчива по алгебраическому критерию необходимо выполнения условий:

и .

Условие выполняется

Условие не выполняется

Так как выполняется только одно условие, то делаем вывод о неустойчивости САУ.

8.ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ САУ ПО ЧАСТОТНОМУ КРИТЕРИЮ

Для частотного анализа САУ используется характеристическое уравнение построенное из передаточной функции в операторной форме с заменой р на (jω):

В результате замены получаем выражение для построения годографа Михайлова ( частотного критерия). Годограф – график построенный в комплексных координатах ( на комплексной плоскости).

При этом

, где U – вещественная величина, jV – мнимая величина

Подставляя в эти выражения различные значения ω построим годограф Михайлова (рис.3). Результаты расчетов сведены в таблицу№2.

Таблица №2

Если замкнутая САУ обладает частотной устойчивостью, то график годографа начинается на положительной части вещественной оси в точке с координатой U_w=0, проходит последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) N квадрантов комплексной плоскости и устремляется в бесконечность (N – порядок уравнения).

График годографа Михайлова, приведенный на рис.3 , начинается на положительной части вещественной оси, в точке U=1200, проходит в направлении «против часовой стрелки» первый и третий квадранты, но не охватывает начало координат и не проходит во втором квадранте комплексной плоскости.

Таким образом, оценка по частному критерию показала, что исходная САУ не обладает устойчивостью.

Рис. 3. Годограф Михайлова.