Проведем необходимый подсчет для нашей задачи

Рекомендации к выбору критерия различии

При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выборок (прежде всего связность — несвязность и однородность) их величину (объем) тип измерительной шкалы и вид используемого критерия различии Последовательно это можно представить в виде следующих этапов

• Прежде всего следует определить является ли выборка связной (зависимои) или несвязной (независимой)

• Следует определить однородность неоднородность выборки

• Затем следует оценить объем выборки и зная ограничения каждого критерия по объему выбрать соответствую шии критерии

• При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия

• Если используемый критерий не выявил различия — еле дует применить более мощный но одновременно и более трудоемкий критерии

• Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев то следует выбирать те из них которые наиболее полно используют информацию содержащуюся в экспериментальных данных

• При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%) так как небольшая вы борка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решении

Критерии знаков G

Нередко сравнивая на глазок результаты до и «после какого либо воздействия (например тренинга) психолог видит тенденции повторного измерения — большинство показателей может увеличиваться или напротив уменьшаться Наиболее простым путем оценки различии казалось бы является подсчет процентов в изменениях в ту или другую сторону «до и после и сравнение полученных процентов между собой На основе это го сравнения можно было бы придти к заключению что если наблюдаются различия в процентах то имеет место различие и в сравниваемых психологических характеристиках до и после Подобный подход категорически неприемлем поскольку для процентов нельзя определить уровень достоверности в их различиях Делать какие либо выводы из экспериментального матери ала возможно только на основе статистических процедур специально сконструированных так что на их основе можно определить уровень достоверности различии Проценты взятые сами по себе не дают возможности делать статистически достоверные выводы Поэтому для того чтобы доказать эффективность какого либо воздействия необходимо выявить статистически значимую тенденцию в смешении (сдвиге) показателей

Для решения подобных статистических задач психолог может использовать целый ряд критериев различия Один из наиболее простых критериев различия — критерии знаков G Этот Критерий относится к непараметрическим и применяется только для связанных (зависимых) выборок Он дает возможность установить, насколько однонаправленно изменяются значения признака при повторном измерении связанной, однородной выборки Критерий знаков применяется к данным, полученным в ранговой, интервальной и шкале отношений

Решим с использованием критерия знаков следующую задачу

Задача 6.1. Психолог проводит групповой тренинг Его задача — выяснить будет ли эффективен данный конкретный вариант тренинга для снижения уровня тревожности участников9 Решение Для решения этой задачи психолог с помошью теста Тейлора дважды выявляет уровень тревожности у 14 участников до и после проведения тренинга Результаты измерения приведем в таблице 6 1, включив в нее столбец, необходимый для расчета по критерию знаков G

В столбце обозначенном словом Сдвиг» для каждого участника отдельно определяют насколько изменился его уровень тревожности после проведения тренинга Сдвиг — это величина разности между уровнями тревожности одного и того же участ ника после и до тренинга Но не наоборот1 Величины сдвигов обязательно должны быть даны в соответствующем столбце таблице с учетом знаков

В критерии знаков по результатам полученным в столбце таблицы обозначенном словом Сдвиг подсчитываются суммы нулевых положительных и отрицательных сдвигов При использовании критерия знаков необходимо учитывать только сумму положительных и отрицательных сдвигов а сумму нулевых — отбрасывать

Проведем необходимый подсчет для нашей задачи

общее число (сумма) нулевых сдвигов — 1 общее число (сумма) положительных сдвигов = 8 обшее число (сумма) отрицательных сдвигов = 5 Таким образом отбросив нулевые сдвиги получаем 13 ненулевых сдвигов При этом подсчет показал что сдвиги имели мес то н что большая часть из них положительна

Напомним что критерии знаков G предназначен для установления того как изменяются значения признака при повтор ном измерении связной выборки в сторону увеличения или уменьшения Поэтому анализируя соотношение положительных и отрицательных сдвигов в нашей задаче решаем вопрос можно ли утверждать что после проведения тренинга наблюдается достоверный сдвиг в сторону уменьшения уровня тревожности участников7

Для решения этого вопроса необходимо ввести два обозначения Первое — сумма сдвигов получившаяся наибольшей но сит название типичного сдвига и обозначается буквой я Типичный сдвиг используется при работе с таблицей 1 Приложения в которой приводятся критические величины 5% и 1% уровней значимости данного критерия Второе — сумма сдвигов получившаяся наименьшей носит название — нетипичного сдвига и обозначается как — G ми Эта величина (GM) располагается на оси значимости» В нашем случае G =5 В целом типичный и нетипичным сдвиги рассматриваются как дополнительные друг к другу

Подчеркнем что в том случае когда величины типичного и нетипичного сдвигов оказываются равными критерии знаков неприменим

Оценка статистической достоверности различии по критерию знаков производится по таблице 1 Приложения В ней в столбце обозначенным буквой п приведены величины типичных сдвигов а в столбцах имеющих обозначение соответствующее уровнями значимости Р ~ 0 05 и Р = 0 01 — так называемые критические величины Условно их также можно считать нетипичными сдвигами Они обозначаются как G и с ними сравнивается полученное значение нетипичного сдвига G

Итак оцениваем уровень достоверности различии нашей за дачи Для этого необходимо воспользоваться таблицей 1 Приложения Поскольку в нашем примере п = 8 (это число типичных сдвигов) поэтому нужный нам участок таблицы 1 Приложения выглядит так

Более компактно соответствующую строчку таблицы 1 Приложения принято записывать следующим образом ( 1 для Р < 0 05 °'= 1

0 для Р < 0 01

Эта запись означает что при уровне значимости в 5% сумма нетипичных сдвигов не должна превышать 1 а при уровне значимости в 1% — О В нашем случае G ”5 что существенно больше 1

Для большей наглядности следует построить так называемую ось значимости» на которой располагаются как величины критических сдвигов так и величина G те величина нетипичного сдвига

Использование оси значимости позволяет отчетливо видеть что GM попало в зону незначимости те полученный в эксперименте общий положительный сдвиг который соответствует увеличению уровня тревожности испытуемых после проведения тренинга статистически недостоверен Иначе говоря данный способ воздействия не привел к существенным изменениям в уровне тревожности испытуемых

Обращаем внимание читателя что в критерии знаков ось значимости образно говоря перевернута Нуль располагается не как обычно (на числовом оси слева) а справа и увеличение числового ряда идет в противоположную сторону т е справа налево Последнее связано с тем что чем больше количество нетипичных сдвигов тем меньше вероятность того что суммарный сдвиг окажется статистически достоверен Подобные исключения в направленности «оси значимости будут ветре чаться и далее Такой тип расположения оси значимости справедлив для критериев Т Вилкоксона Макнамары и критерия i/Вилкоксона Манна—Уитни

Полученный выше результат может быть переформулирован также в терминах нулевой и альтернативной гипотез поскольку преобладание типичного положительного направления сдвига в данном конкретном эксперименте является случайным то дол жна быть принята гипотеза об отсутствии различии или о наличии сходства Возврашаясь к психологическои задаче укажем что согласно критерию знаков примененный психологом способ тренинга неудовлетворителен поскольку не дает статистически достоверных изменении в состоянии участников тренинга

Задача 62 Получив отрицательный результат психолог внес в способ тренинга соответствующие коррективы Он снова выдвигает гипотезу улучшенный способ тренинга позволяет эффективно снижать уровень тревожности испытуемых Решение. Для проверки этого утверждения психолог провел аналогичный, эксперимент, но уже на большей выборке испытуемых На это раз он включил в группу 19 человек В таблице 6 3 приводятся результаты эксперимента

Подсчитываем суммы сдвигов нулевых - 3 положительных - 2 отрицательных - 14

Таким образом, получаем, что большинство сдвигов отрицательны Теперь именно отрицательные сдвиги будут «типичными» в отличие от предыдущего случая, когда типичными были положительные сдвиги В таблице I Приложения ищем строчку, в которой п = 14 Эта строчка вынесена ниже в таблицу 6 4

Поскольку в нашем случае основной, типичный сдвиг — отрицательный то дополнительный, <нетипичный» сдвиг будет положительным и, как следует из таблицы 6 4, на уровне значимости 5% общее количество таких сдвигов не должно превышать числа 3, а при уровне значимости 1% — 2 Вновь переведем вышесказанное в стандартную форму записи

В нашем случае сумма положительных (те нетипичных) сдвигов равна 2 То есть G = 2 Строим «ось значимости»

Значение G —2 совпало с критическим значением зоны значимости 0^ для 1% Следовательно психолог может утверждать что полученный в результате эксперимента сдвиг уровня тревожности статистически значим на 1% уровне Иными слова ми в результате тренинга тревожность испытуемых понизилась статистически достоверно

Переформулируем полученный результат в терминах статистических гипотез поскольку преобладание типичного отрииательного направления сдвига в данном случае не случайно то следовательно на 1% уровне может быть принята гипотеза Н о наличии различии а гипотеза Н о сходстве отклонена

Для лучшего понимания работы с критерием знаков рассмотрим последнюю строчку таблицы 1 Приложения В ней стоит число 300 это означает что для работы с очень большими по численности выборками критерии знаков не предназначен При числе типичных сдвигов равном 300 критические значения для не типичных сдвигов будут равны соответственно

Следовательно если число нетипичных сдвигов G т при числе типичных сдвигов равном 300 не превышает 135 (G3Mn < GKp = 135) то на уровне значимости 5% принимается гипотеза Н, о различии и аналогично если G'ш не превышает 129 (G„ < G — 129) то на 1% уровне значимости также принимается гипотеза Н о различии и на соответствующих уровнях отклоняются гипотезы Яи о сходстве Мы помним что при работе с критерием знаков сумма нулевых сдвигов не учитывается Поэтому обшая величина выборки в этом критерии может быть достаточно большой но не большей чем 300 + 135 = 435 элементов Напомним еше раз что в случае равенства числа типичных и нетипичных сдвигов — критерии знаков не применим

В заключении следует заметить что критерии знаков является одним из самых простых по способу вычисления Традииион но он считается одним из наименее мощных Однако можно утверждать что если критерии знаков показал значимые различия на 1% уровне то другие более мошные критерии подтвердят эти различия В то же время, если критерий знаков не выявил значимых различии, возможно, что более мошные критерии, напротив, такое различие выявят