Постановка транспортної задачі

Визначити, чи є дана транспортна задача збалансованою або незбалансованою.

Знайти оптимальний розв'язок транспортної задачі, якщо задані витрати на перевезення одиниці вантажу від постачальниківА₁, А₂, А₃, А₄, А₅до споживачівВ₁,В₂, В₃, В₄, В₅.

Витрати на перевезення одиниці вантажу, запаси постачальників і потреби споживачів визначаються за даними таблиці 12.1.

Таблиця 12.1

Продовження таблиці 12.1

Приклад рішення транспортної задачі

За допомогою електронних таблиць

Задача. В Київський області 3 цукрових заводи (В) отримують від
5 сільськогосподарських підприємств (А) сировину. Скласти такий план перевезень від постачальників до споживачів, щоб вартість перевезень була мінімальною, вантаж від постачальників був вивезеним, а потреби заводів у сировині були задоволені (табл. 12.2).

Таблиця 12.2

Вихідні дані для транспортної задачі

Продовження таблиці 12.2

Розглянемо загальну схему розміщення даних в середовищі Excel для рішення транспортної задачі (рис. 12.1).

Рис. 12.1.

Рішення транспортної задачі на ПК проводиться за таким алгоритмом:

1. Заповнюємо шапку та заготовки рядків і стовпців як на рис. 12.2.

2. Заповнюємо електронну таблицю: блоки «Запаси», «Споживання» та «Матрицю вартості».

3. Записуємо економіко-математичну модель згідно з похідними даними:

F(x) = 20х₁₁ + 25х₁₂ + 30х₁₃ +20х₁₄ + 15х₁₅ +

+ 15х₂₁ + 20х₂₂ + 25х₂₃ + 30х₂₄ + 20х₂₅ +

+ 35х₃₁ + 35х₃₂ + 25х₃₃ + 30х₃₄ + 25х₃₅ ® min;

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₁₅ =220,

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ + х₂₄ + х₂₅ =240,

х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ + х₃₄ + х₃₅ = 260,

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ = 100,

х₁₂+ х₂₂+ х₃₂ = 220,

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ = 110,

х₁₄+ х₂₄+ х₃₄ = 170,

х₁₅+ х₂₅+ х₃₅ = 120;

x_j ≥ 0 (i=1…5; j=1…3).

4. В клітинку G16 за допомогою Майстра функцій записуємо формулу цільової функції =СУММПРОИЗВ(B5:F7;B10:F12).

5. У клітинки D13¸F13 записуються формули сумування змінних по стовпцям, що відповідає запасам постачальників=СУММ(B10:B12).

6. У клітинки G10¸G12 записуються формули сумування змінних по рядках, що відповідає потребі споживачів =СУММ(B10:F10) (рис. 12.2).

Рис. 12.2.

7. Відмітити клітинку G16 (цільова функція) та активізувати режим Севис/Поиск решения (рис. 12.3).

Рис. 12.3.

8. Заповнити рядок Установить целевую ячейку.

9. Включити один з варіантів оптимізації. Для нашої задачі – Мінімальному значенню.

10.Заповнити рядок Изменяя ячейкипосиланням на блок B10:F12.

11.Заповнити вікно Ограничения обмеженнями за рядками і стовпцями змінних, що відповідає запасам постачальників та потребам споживачів
(рис. 8.4).

12.У рядку Знак вибрати знак « = ».

Рис. 12.4.

13. Заповнення рядків вікна Добавить закінчити натиском кнопки ОК.

14.Натиснути кнопку Параметры та вибрати режим Линейная модель і Неотрицательные значения, натиснути кнопку ОК (рис. 12.5).

Рис. 12.5.

15.Далі натискаємо кнопку Выполнить.

16.Після виконання обчислень на екрані з’явиться вікно Результаты поиска решений, в ньому відображено результат роботи: Решение найдено Все ограничения и условия оптимальности выполнены (рис. 12.6).

Рис. 12.6.

Рішення транспортної задачі має вигляд (рис. 12.7):

Рис. 12.7.