РОБОЧА ПРОГРАМА КУРСУ ФІЗИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

З ДИСЦИПЛІНИ „ФІЗИКА”

для студентів 2 курсу

заочного факультету

Напрям підготовки – гідрометеорологія, екологія,

комп'ютерні науки

„Затверджено”

на засіданні методичної ради ОДЕКУ

Протокол №_____від ”___” ___ 2011 р.

Одеса – 2011

Методичні вказівки до виконання контрольних завдань із дисципліни „Фізика” для студентів всіх спеціальностей 2 курсу заочного факультету ОДЕКУ.

Укладач: Андріанова І.С., кандидат фізико-математичних наук, доцент

Відповідальний редактор: Герасимов О.І., доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедрою загальної і теоретичної фізики ОДЕКУ.

Андріанова І.С. – Одеса, ОДЕКУ, 2011, 60с.

ЗМІСТ

Стор.

Вступ ________________________________________________________ 4

Мета й задачі курсу ____________________________________________ 4

Робоча програма курсу „Фізики”. Розділи „Коливання та хвилі”, „Оптика”, „Елементи квантової механіки”, „Фізика атомного ядра та елементарних часток” ­­­­­­­­­­______________________________________________________ 5

Перелік навчальної літератури ___________________________________ 9

Загальні методичні вказівки до виконання контрольних робіт _________ 9

Вимоги до виконання контрольних робіт___________________________ 10

Контрольна робота №3. „Коливання та хвилі”, „Хвильова оптика”

Основні формули_______________________________________________ 12

Приклади розв’язання задач______________________________________ 21

Завдання до контрольної роботи №3______________________________ 30

Контрольна робота №4. „Квантова оптика”, „Елементи квантової механіки”, „Фізика атомного ядра та елементарних часток”

Основні формули_______________________________________________ 39

Приклади розв’язання задач______________________________________ 44

Завдання до контрольної роботи №4______________________________ 56

ВСТУП

Мета даних методичних указівок – забезпечити студентів 2 курсу заочної форми навчання завданнями до контрольних робіт із розділів фізики „Коливання та хвилі”, „Оптика”, „Елементи атомної фізики та квантової механіки”, ”Елементи фізики атомного ядра і елементарних часток” та надати допомогу в їх виконанні.

Основний навчальний матеріал поділений на три розділи. В кожному з них наведені основні формули, приклади розв’язання задач та контрольні завдання.

В загальній частині методичних указівок надається зміст відповідної частини курсу „Фізики” згідно робочої програми. Для полегшення вивчення теоретичного матеріалу студенти відсилаються до відповідних розділів рекомендованих стандартних підручників із фізики. Наводиться перелік навчальної літератури та перелік знань і вмінь, якими повинен володіти студент для успішного засвоєння даних розділів курсу.

Перед виконанням контрольних робіт студенту необхідно ознайомитися з методичними рекомендаціями та вимогами, які пред’являються до виконаної контрольної роботи.

Мета й задачі курсу.

Метою вивчення даних розділів курсу фізики є забезпечення засвоєння студентами у достатньо повному об’ємі фундаментальних законів механіки, молекулярної фізики та термодинаміки й електрики.

Головна задача даних розділів фізики – це доведення студентам основних принципів та законів механіки, молекулярної фізики та термодинаміки, електростатики, постійного струму, їх математичної форми; оволодіння студентами знаннями фундаментальних фізичних явищ та методами їх спостереження й вивчення, вмінь вірно формулювати фізичні ідеї, розв’язувати задачі, робити оцінки величин, оперувати фізичними моделями та усвідомлювати границі їх застосувань.

Після вивчення курсу фізики студент повинен:

знати основні фізичні величини й характеристики, зв’язки між ними; області використання кількісних співвідношень, що їх пов’язують; фізичні теорії, що дозволяють пояснити відомі наукові результати; уміти формулювати все це на математичній мові й вирішувати відповідні фізичні задачі;

умітиформувати якісні та кількісні уявлення про ієрархії та рівні організації матерії, про фундаментальні закони взаємодії, оволодіти основними навичками експериментального вивчення явищ і процесів, роботи з приладами, методами та засобами фізичного експерименту, аналізу та обробки даних експериментів та спостережень.

РОБОЧА ПРОГРАМА КУРСУ ФІЗИКИ

Розділи „Коливання та хвилі”, „Оптика”, „Елементи квантової механіки”, „Фізика атомного ядра та елементарних часток”.

Теми й зміст	Література
5. КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ. 5.1. Гармонічні коливання; механічні, електромагнітні. Диференціальне рівняння коливань. Додавання коливань. Енергія гармонічного осцилятора. Фізичний і математичний маятники. Коливальний контур. Згасаючі коливання при наявності тертя та омічного опору. Вимушені коливання. Диференціальне рівняння при наявності змушуючої сили. Резонанс. Автоколивання.	- с.209-243.
5.2. Механічні хвилі. Хвиля у пружному середовищі. Диференціальне рівняння хвилі. Характеристики хвилі. Класифікація хвиль. Принцип суперпозиції хвиль. Інтерференція хвиль. Звук. Ефект Доплера в акустиці. Ультразвук та його застосування. Хвилі на поверхні рідин та твердих тіл.	- с.244-289.
5.3. Електромагнітні хвилі. Електромагнітна хвиля. Диференціальне рівняння як витік з рівнянь Максвелла. Енергія хвилі. Вектор Умова – Пойнтінга. Ефект Допплера. Червоне зміщення. Шкала електромагнітних хвиль.	- с.412-425.     - с.439-440.
6. ОПТИКА. 6.1. Елементи геометричної оптики та фотометрії. Оптичний діапазон електромагнітних хвиль.	- с.17-25; 26-44.
6.2. Часова і просторова когерентність. Інтерференція світла. Когерентні хвилі. Застосування інтерференції. Способи спостереження. Дифракція Френеля та Фраунгофера. Дифракційні ґратки. Поляризація світла. Закон Малюса. Закон Брюстера. Подвійне променезаломлення. Оптичні анізотропні середовища. Дисперсія світла. Нормальна і аномальна дисперсія. Електронна теорія дисперсії. Ефект Вавилова - Черенкова. Розсіяння та поглинання світла. Нелінійні явища в оптиці. Поняття про голографію.	- с.76-105.   - с.109-143.   - с.151-184.     - с.184-203.   - с.203-211.
6.3. Квантова теорія випромінювання. Теплове випромінювання. Його характеристики. Закони Віна і Стефана-Больцмана. Фотони. Фотоефект. Ефект Комптона.	- с. 260-271.   - с. 239-252;255-257.
7. ЕЛЕМЕНТИ КВАНТОВОЇ МЕХАНІКИ. 7.1. Вступ. Розвиток атомістичних уявлень. Розвиток квантових уявлень. Корпускулярно-хвильовий дуалізм. Імовірнісна інтерпретація квантових явищ.	- с.272-277.
7.2. Елементи квантової механіки. Квантовий стан. Хвильова функція. Принцип суперпозиції. Співвідношення невизначеностей. Оператори динамічних змінних. Середні значення. Проблема вимірів. Принцип причинності. Рівняння Шредінгера.	- с.277-286.
7.3. Найпростіші розв’язувані задачі квантової механіки. Одновимірні задачі. Гармонічний осцилятор. Атом водню.	- с.286-291. - с.294-303;305-312.
7.4. Квантова механіка систем тотожних частинок. Симетрія хвильової функції. Спін. Бозони і ферміони. Поняття про розподіл Бозе - Ейнштейна і Фермі – Дірка. Принцип Паулі.	- с.354-361;312-315.
7.5. Багатоелектронні атоми і молекули. Електронна конфігурація та методи її опису. Спектри. Електронні оболонки. Атоми та молекули в зовнішніх полях: ефект Зєємана, Пашена – Бака, Штарка. Електронний парамагнітний резонанс, ядерний магнітний резонанс. Поляризованість.	- с.316-326.
7.6. Квантові властивості твердих тіл. Кристалічна ґратка. Теорема Блоха. Поняття про зонну теорію (зони Бріллюена) Збуджені стани: ексітони, фонони. Метали, напівпровідники, діелектрики. Термоелектронні та контактні явища. Люмінесценція. Лазер.	- с.338-348; 371-376.   - с.327-337.
8. ФІЗИКА АТОМНОГО ЯДРА ТА ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК. 8.1. Атомне ядро. Розмір, склад та заряд атомного ядра. Дефект маси, енергія зв’язку. Спін та магнітний момент ядра. Ядерні сили. Моделі ядра. Ядерна матерія. Різновиди іонізуючих випромінювань. Радіоактивність. Уявлення про радіоекологію. Ядерні реакції. Ядерна енергетика.	- с.383-479.
8.2. Елементарні частинки. Класифікація елементарних частинок. Різновиди взаємодій. Космічне випромінювання.	- с.480-501.

Перелік навчальної літератури

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1 – Київ: Техніка, 1999.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики.Т.2 – Київ: Техніка, 2001.

3. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.3 – Київ: Техніка, 1999.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. т.2. – М.: Наука, 1988.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. т.3. – М.: Наука, 1989.

6. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2001.

7. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989.

8. Гаркуша І.П. та ін. Загальний курс фізики. Збірник задач. – Київ: Техніка, 2003, 2004.

9. Волькенштейн В.С. Сборник задач по курсу общей физики. – М.: Наука 1985.

10. Трофимова Т.И. Сборник задач по физике. – М.: Наука, 1999.

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

При виконанні контрольних робіт із фізики слід дотримуватись низки дуже важливих правил.

1 Перед виконанням контрольної роботи, що пов’язана з певним розділом фізики, слід вивчити теоретичний матеріал усього розділу. Не слід намагатися розв’язати задачі, не засвоїв теорію. Рекомендовані підручники вказані в переліку літератури.

2. Перш за все слід переписати повністю умову задачі, а також записати її у скороченому вигляді, виразивши всі величини у Міжнародній системі одиниць (СІ). Виключення можна зробити тільки для тих величин, одиниці вимірювання яких, як видно відразу, скоротяться.

3. Розв’язання задач (особливо з механіки та електромагнетизму) частіше за все треба починати з рисунка. Вірний рисунок набагато полегшує розв’язання задачі. В деяких випадках він є основою розв’язку. Рисунок повинен бути чітким та акуратним, його не слід захаращувати цифрами. Використовуйте загально прийняті буквені позначки.

4. Після детального аналізу умови задачі та визначення суті фізичного явища, якому вона присвячена, обміркуйте, які закони та формули можна використати при розв’язанні. Якщо ви бачите декілька шляхів розв’язку, намагайтеся вибрати найбільш раціональний.

5. Починайте розв’язання завжди із загальновідомих законів та формул. Якщо формула не є загальновідомою, а стосується тільки конкретних умов задачі, її слід вивести. Обов’язково необхідно пояснити, що означають величини ( позначки величин), що входять до формули.

6. Задачу слід розв’язувати у загальному вигляді. Тільки після отримання для шуканої величини кінцевої формули до неї підставляють цифрові значення (в одиницях СІ) та проводять обчислення.

7. Одиниці вимірювання необхідно обов’язково перевірити. Це можна зробити двома способами:

А) підставити у формулу значення величин разом з одиницями вимірювання;

Б) підставити у формулу тільки числа, а потім, окремо, одиниці вимірювання та переконатися у відповідності отриманої розмірності одиницям вимірювання шуканої величини.

Якщо отримані одиниці вимірювання не відповідають шуканій величині, це означає, що при розв’язанні задачі допущена помилка. Таким чином, перевірка розмірності відповіді є додатковим методом самостійного контролю слушності розв’язання задачі.

8. Усі задачі розв’язуйте тільки в Міжнародній системі одиниць. Використання цієї системи в розділах з електрики та магнетизму пов’язане із записом формул у раціоналізованому вигляді. Винятки допускаються тільки у випадках, коли за умовою задачі необхідно визначити якусь величину в одиницях, що не входять до СІ (наприклад, енергію – в електрон-вольтах).

9. Розрахунок відповіді слід виконувати із ступенем точності, що відповідає точності завдання умови задачі. Наприклад, якщо в умові задана відстань 3,00 м, то відповідь треба обчислювати до трьох значущих цифр. Пам’ятайте, що відповідь, яка містить надлишок кількості цифр не краща за занадто (грубо) округлену.

10.Проведіть аналіз отриманого чисельного результату; подумайте, чи є він реальним, чи відповідає він законам фізики та здоровому глузду. Дотримання наведених правил допоможе вам успішно розв’язати всі задачі.

ВИМОГИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ

1. За програмою студент заочної форми навчання на другому курсі повинен виконати 2 контрольних роботи: № 3, №4.

2. Номера задач вибирають із таблиці із завданням до відповідної контрольної роботи за останньою цифрою номеру залікової книжки (шифру) студента.

3. Вимоги до виконання та оформлення контрольної роботи:

1)Контрольні роботи виконуються у зошиті, на обкладинці якого приводяться відомості за зразком:

Контрольна робота №4

по фізиці

студента 1 курсу екологічного факультету гр. Е-21

Іваненко В.О.

Шифр

Адреса:

2)Умови задач треба наводити повністю без скорочень. На сторінках залишати поля для зауважень викладача.

3)Задачі слід розв’язувати у загальному вигляді, тобто перш за все слід отримати формулу для розрахунку шуканої величини, після чого провести за нею обчислення.

4)Чисельні значення величин при підстановці у формулу слід виражати тільки в одиницях СІ. При записі відповіді чисельні значення отриманих величин наводити у стандартному вигляді, тобто як добуток десятинного дробу з однією значущою цифрою перед комою на відповідний ступень десяти. Наприклад, замість 5680 Дж слід записати 5,68·10 Дж, або 5,68 кДж; замість 0,000327м записати м.

5)Для перевірки розв’язання до правої частини отриманої формули необхідно підставити замість символів величин позначки їх одиниць вимірювання, провести з ними відповідні дії і впевнитися в тому, що отримана при цьому одиниця вимірювання відповідає шуканій величині.

6)Якщо контрольна робота не зарахована, студент повинний надати її на повторну рецензію після виправлення помилок та урахування всіх зауважень викладача.

Контрольна робота № 3

V. КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Основні формули

Кінематичне рівняння механічнихгармонічних коливань матеріальної точки має вигляд:

, (5.1)

або

, (5.2)

де х – зміщення точки від положення рівноваги; А – амплітуда коливань;

w - кутова або циклічна частота; j₀ – початкова фаза. Рівняння (5.1) і (5.2) рівноправні, але відрізняються значенням початкової фази. При виконанні контрольної роботи пропонується за вихідне прийняти рівняння (5.1).

Швидкість точки, яка здійснює гармонічні коливання за законом (5.1)

V =x¢= −Awsin (wt+j₀) (5.3)

Прискорення точки: а =x¢¢= −Aw²cos (wt+j₀) (5.4)

Циклічна частота:

, (5.5)

де Т – період коливань.

Для коливань, які відбуваються під дією пружної сили

(5.6)

де k – коефіцієнт пружності; т – маса точки.

Для математичного маятника:

(5.7)

де l – довжина маятника, g – прискорення вільного падіння.

Кінетична енергія точки, яка здійснює гармонічні коливання

. (5.8)

Потенціальна енергія:

. (5.9)

Повна енергія:

. (5.10)

При складанні двох однаково напрямлених гармонічних коливань x₁=A₁cos(ωt+ )іx₂=A₂cos(ωt+ ) однакової частоти утворюється гармонічне коливання тієї ж частоти з амплітудою

A= (5.11)

і початковою фразою φ яка визначається із співвідношення

tg (5.12)

Траєкторія точки, яка бере участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях x=A₁coswt і y=A₂cos(wt+ ) має вигляд

y = x, якщо

, якщо

, якщо

Рівняння згасаючого коливального руху

x=A₀e cos( t+ ), (5.13)

де - коефіцієнт згасання.

При цьому і = , (5.14)

де r – коефіцієнт тертя; ₀ – частота власних (незгасаючих) коливань. Величина = називається логарифмічним декрементом згасання.

Рівняння плоскої біжучої хвилі

y=A cos (t- ), (5.15)

де у – зміщення точки з координатою х у момент часу t; v – швидкість поширення хвилі.

Довжина хвилі пов’язана зі швидкістю поширення

T. (5.16)

Зв’язок різниці фаз коливань двох точок, які розташовані на відстані x у напрямку поширення хвилі

(5.17)

Період електромагнітних коливань у контурі, який складається з опору R, котушки індуктивності L і конденсатора С.

T= (5.18)

Якщо активний опір R несуттєвий, то

T=2 , (5.19)

Рівняння згасаючих коливань у контурі

U=U₀e cos ωt, (5.20)

де U – різниця потенціалів на обкладинках конденсатора; - коефіцієнт згасання.

Закон Ома для змінного струму

(5.21)

де І і U – ефективні значення струму і напруги, які пов’язані з амплітудними значеннями співвідношеннями

І_еф= ; U= i Z= (5.22)

де Z – повний опір кола. При цьому зсув фаз між напругою і силою струму визначається співвідношенням

tg (5.23)

Потужність змінного струму

P = I_еф U_eф cos . (5.24)

VI. ОПТИКА

Основні формули

Фотометрія

Потік енергії випромінювання Ф_е визначається енергією, що переноситься через дану площину за одиницю часу

, (6.1)

де dW – енергія, що переноситься за час dt.

Світловий потік – потік енергії, який оцінюється за зоровим сприйманням. Для інтервалу довжин хвиль

, (6.2)

де – функція видності, – потік енергії випромінювання.

Сила світла І – світловий потік, що припадає на одиничний тілесний кут,

, (6.3)

або для ізотропного джерела

. (6.3а)

Тілесний кут пов’язаний з плоским кутом 2θ розхилу конуса:

θ). (6.4)

Освітленість

, (6.5)

де – світловий потік, що падає на поверхню dS.

Для точкового ізотропного джерела

, (6.6)

де r – відстань від джерела до поверхні, на яку падає світло, α – кут між нормаллю до поверхні і напрямом на джерело (кут падіння).

Характеристики протяжних джерел.

Світність

, (6.7)

де – потік, що випромінюється елементом dS поверхні в один бік. Якщо світність поверхні зумовлена її освітленістю, то

, (6.8)

де ρ – коефіцієнт відбиття.

Яскравість В у заданому напрямі – світловий потік, що випромінюється з одиниці видимої поверхні в межах одиничного тілесного кута в заданому напрямі, або сила світла, віднесена до одиниці видимої поверхні джерела випромінювання,

, (6.9)

де θ – кут між нормаллю до поверхні та напрямом випромінювання; –видима в даному напрямі поверхня випромінювача.

В окремому випадку (закон Ламберта) яскравість є однаковою за всіма напрямами В=const. Звідки умова виконання закону Ламберта: сила світла елементарної площадки в будь-якому напрямі

, (6.10)

де І₀ – сила світла в напрямі нормалі до поверхні.

Світність ламбертових (косинусних) випромінювачів

. (6.11)

Геометрична оптика

Закон заломлення світла

, (6.12)

де і – кут падіння; r – кут заломлення; – відносний показник заломлення середовища 2 відносно середовища 1; n₁, n₂ – абсолютні показники заломлення.

Абсолютний показник заломлення (показник заломлення середовища відносно вакууму , (6.13)

де с – швидкість світла в вакуумі; v – швидкість світла в даному середовищі.

Відносний показник заломлення

, (6.14)

де v₁ і v₂ – швидкості світла у першому та другому середовищі відповідно.

Оборотність променів

. (6.15)

Граничний кут повного відбиття

( ). (6.16)

Оптична сила тонкої лінзи в середовищі з показником заломлення n₀

, (6.17)

де n – показник заломлення матеріалу лінзи; R₁, R₂ – радіуси кривизни поверхонь лінзи.

Формула тонкої лінзи , (6.18)

де а₁, а₂ – відстані предмета та зображення від оптичного центра лінзи.

Значення відрізків у формулі – алгебраїчні. Відрізки, які відраховуються від центра лінзи вздовж променя, вважаються додатними, а проти променя – від’ємними.

Оптична сила D двох тонких лінз з оптичними силами D₁ і D₂, складених разом . (6.19)

Для сферичного дзеркала оптична сила D визначається формулою

, (6.20)

де а₁, а₂ – відстані предмета та зображення, які відраховуються від вершини дзеркала; R – радіус кривизни дзеркала; F – його фокусна відстань. Правило знаків для дзеркал таке саме, як і для лінз.

Якщо F виражене у метрах, то D буде виражене у діоптріях (дптр):

1 дптр = 1м^-1.

Поперечне лінійне збільшення у дзеркалах та лінзах

, (6.21)

де знак „+” відповідає прямому зображенню, „–” – оберненому.

Збільшення лупи , (6.22)

де L – відстань найкращого бачення, L=25см, F – фокусна відстань лупи.

Хвильова оптика

Інтерференція світла.

Оптична довжина шляху світлової хвилі

, (6.23)

де l – геометрична довжина шляху світлової хвилі в середовищі з показником заломлення n.

Оптична різниця ходу двох світлових хвиль

. (6.24)

Зв’язок між різницею фаз і оптичною різницею ходу

, (6.25)

де λ – довжина світлової хвилі.

У разі відбивання світла від оптично більш густого середовища фаза коливання змінюється стрибкоподібно на π, відповідна зміна оптичної різниці ходу складає .

Умови інтерференційних максимумів

(m=0, 1, 2,...) (6.26)

і мінімумів

(m=0, 1, 2,...) (6.27)

Відстань між двома інтерференційними смугами на екрані, паралельному двом когерентним джерелам світла

, (6.28)

де L – відстань від екрану до джерел світла, які знаходяться на відстані d один від одного (при цьому .

Оптична різниця ходу світлових хвиль, відбитих від тонкої пластинки (плівки), яка розташована в повітрі

, (6.29)

або , (6.29а)

де d – товщина пластинки, n – її показник заломлення, і – кут падіння, r – кут заломлення світла в пластинці.

Радіуси світлих і темних кілець Ньютона у відбитому світлі

(m=1, 2, 3,…); (6.30)

(m=1, 2, 3,…), (6.31)

де m – номер кільця, R – радіус кривизни лінзи, λ – довжина світлової хвилі у речовині прошарку.

При спостереженні кілець у світлі, що пройшло через систему положення світлих і темних кілець протилежне їх положенню у відбитому світлі.

Дифракція світла.

При дифракції Фраунгофера (дифракції у паралельних промінях) на щілині у разі нормального падіння світла:

умова максимумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3,...), (6.32)

де а – ширина щілини, φ – кут дифракції.

Умова мінімумів інтенсивності світла

(m = 1, 2, 3,...). (6.33)

При дифракції Фраунгофера на дифракційних ґратках у разі нормального падіння світла:

положення головних максимумів інтенсивності

(m = 0, 1, 2, 3,...), (6.34)

де d – період ґратки, m – порядок головного максимуму.

Положення головних мінімумів інтенсивності

(m = 1, 2, 3,...), (6.35)

де а – ширина щілини.

Кількість головних максимумів у разі нормального падіння світла

(6.36)

де функція дорівнює цілій частині числа .

Кутова та лінійна дисперсія дифракційних ґраток відповідно

(6.37)

, (6.38)

де - кутова відстань; - лінійна відстань між спектральними лініями, які відрізняються довжиною хвилі на ; F – фокусна відстані лінзи, що проектує спектр на екран.

Роздільна здатність дифракційної ґратки

, (6.39)

де λ, λ+dλ – довжини хвиль двох спектральних ліній, що розрізняються.

Формула Вульфа – Бреггів для дифракції рентгенівських променів на кристалах

, (6.40)

де θ – кут ковзання променів, що падають на кристал; d – віддаль між атомними площинами кристалів.

Поляризація світла.

Площина поляризації – це площина, в якій відбуваються коливання світлового вектора .

Закон Брюстера , (6.41)

де – кут падіння, за якого відбита світлова хвиля є максимально поляризованою; , – показники заломлення середовищ на межі поділу.

Закон Малюса , (6.42)

де І, І₀ – інтенсивності відповідно плоскополяризованого світла, що пройшло через поляризатор, і падаючого плоскополяризованого світла; φ – кут між площинами поляризації падаючого світла і пропускання поляризатора.

Кут φ повороту площини поляризації оптично активними речовинами:

а) у твердих тілах , (6.43)

де α – стала обертання; l – довжина шляху, який пройшло світло в оптично активній речовині;

б) у розчинах , (6.44)

де – питоме обертання; с – концентрація оптично активної речовини у розчині.

Приклади розв’язання задач

Приклад 1. Повна енергія гармонічних коливань матеріальної точки ; максимальна сила, яка діє на точку F_max=2мН. Записати рівняння цих коливань, якщо період Початкову фазу вважати φ₀= 0.

Розв’язання.

Рівняння гармонічного коливання має вигляд (5.1)

(1)

Треба знайти циклічну частоту і амплітуду А.

Згідно з (5.5) (2)

Відомо, що величина максимальної сили

де a_max – максимальне прискорення точки. З формули (5.4) випливає, що величина максимального прискорення точки , тоді

(3)

Повна енергія точки (5.10)

. (4)

Розв`язуючи сумісно (3) і (4), знайдемо А.

.

Переконаємось, що А має одиницю вимірювання м

.

Знаходимо числове значення амплітуди.

Запишемо рівняння (1) з урахуванням того, що φ₀ = 0;

.

Відповідь: .

Приклад 2. Записати рівняння результуючого коливання, яке отримано складанням двох однаково напрямлених коливань

і .

Розв’язання.

В результаті додавання цих коливань утворюється гармонічне коливання тієї ж частота з амплітудою (5.11).

.

Оскільки j₂-j₂=p/2 і cosp/2=0,

м

Початкова фаза результуючого коливання визначається з рівняння (5.12)

;

отже

Відповідь:

Приклад 3. Знайти логарифмічний декремент згасання δ для математичного маятника довжиною l=1м, якщо за час Dt = 1хв амплітуда його коливань зменшується у два рази.

Розв’язання.

За визначенням . Тому треба знайти коефіцієнт згасання b і період коливань Т. Запишемо амплітуду згасаючих коливань згідно з (5.13) для двох моментів часу t₁ і t₂:

і

поділимо А₁ на А₂: .

За умовами задачі А₁/А₂=2 і t₂-t₁=Dt, тому .

Логарифмуємо цей вираз: .

Звідки

Період коливань знайдемо за формулою (5.7)

.

Таким чином

Відповідь: δ = 2,32×10^-2.

Приклад 4.До електричної мережі напругою U=220В і частотою u=50 Гц підключено котушку опором R=100 Ом, яка споживає потужність Р=200 Вт. Знайти струм І, який протікає через котушку, а також її індуктивність L, якщо зсув фаз між напругою і струмом j=60°.

Розв’язання.

В умовах задачі йдеться про ефективні значення струму і напруги. Оскільки потужність змінного струму (5.24)

P = I_еф U_eф cos .

Повний опір ділянки кола (5.44) з урахуванням того, що С=0.

(1)

З іншого боку (5.21) повний опір

(2)

Порівняємо (1) і (2): =

Розв’яжемо це рівняння відносно L:

.

Оскільки w=2pν, .

Перевіримо одиницю вимірювання:

Підставимо числові значення:

Відповідь: І=1,82 А, L=22 мГн.

Приклад 5. Рівняння незгасаючих коливань має вигляд у=5cos100pt і поширюється зі швидкістю V=300 м/с.

Знайти зміщення у від положення рівноваги точки, яка віддалена від джерела коливань на відстань х=3м у момент часу t=0,02 с після початку коливань, а також довжину хвилі l.

Розв’язання.

Згідно з (5.15)

,

тому зміщення

Довжина хвилі згідно з (5.16) l=vT.

Оскільки w = 100p, то Т = 2p/w = 0,02 с. Тоді l = 300 × 0,02 = 6 м. Відповідь: у = -5см, l = 6 м.

Приклад 6.Півсфера радіусу R=2м освітлюється двома однаковими лампами, які підвішені на висоті 2R над поверхнею землі симетрично відносно півсфери. Відстані між лампи також дорівнює 2R. Визначити освітленість півсфери в точках, які знаходяться на мінімальній відстані від одного з джерел, якщо повний світловий потік кожної лампи дорівнює Ф=1200 лм.

Розв’язання.

Точка В (рис. 6.1), яка має мінімальну відстань від одного з джерел S₁, знаходиться на лінії S₁О, що з’єднує джерело з центром півсфери. Промені від цього джерела падають на поверхню сфери перпендикулярно.

За формулою (6.6) освітленість в точці В дорівнює

,

де І – сила світла джерел; r₁ і r₂ – відстані джерел від точки В; α – кут падіння променів від джерела S₂.

З урахуванням формули , що надає зв’язок між силою світла та світловим потоком Ф у випадку ізотропного джерела, яким можна вважати лампу,

. (1)

Перевіряємо одиницю вимірювання

.

Визначаємо r₁, r₂ та cosα.

З прямокутного трикутника за теоремою Піфагора

;

;

.

З за теоремою косинусів

.

,

звідки .

Підставляємо значення в формулу (1) і отримуємо освітленість Е

лк.

Відповідь: Е = 16,8 лк.

Приклад 7.Промінь світла падає на плоско паралельну пластинку з скла, показник заломлення якого n=1,73, під кутом і=30⁰. Визначити товщину пластинки h, якщо зміщення променя при виході з пластинки становить d=20мм.

Розв’язання.

Хід променя показаний на рис. 6.2. Виразимо h =AD з прямокутного трикутника АDС:

;

де r – кут заломлення променя світла. За законом заломлення світла (6.12)

.

Звідки ;

=30⁰. Відстань АС знаходимо з : . Тоді

.

м .

Відповідь: м .

Приклад 8.Визначити радіус кривизни R вгнутого сферичного дзеркала, якщо зображення предмета, який знаходиться перед ним на відстані см, збільшене у 5 разів і пряме (k=5).

Розв’язання.

Пряме зображення, отримане за допомогою дзеркала, є уявним. Відповідний хід променів зображений на рис. 6.3.

За формулою сферичного дзеркала (6.20)

, (1)

де, відповідно правилу вибору знаків, а₁ – від’ємне, а₂ – додатне.

Лінійне збільшення у дзеркалі за формулою (6.21) з урахуванням знаків а₁ і а₂ дорівнює

> 0.

Звідки . (2)

З формул (1) і (2) отримуємо ,

. (3)

м.

Відповідь: м.

Примітка.У випадку отримання дійсного оберненого зображення з таким самим за величиною збільшенням k=-5, а₂<0, тобто і за формулою (3) м.

Приклад 9.Між двома плоско паралельними прозорими пластинками поклали дуже тонкий дріт. Дріт паралельний лінії дотику пластинок і знаходиться на відстані а=20 см від неї. При спостереженні у відбитому світлі (λ₀=750 нм) на верхній пластинці спостерігаються інтерференційні смуги. Промені світла падають перпендикулярно до поверхні пластинок. Визначити діаметр D перерізу дроту, якщо на відстані L=1 см спостерігається =10 світлих смуг.

Розв’язання.

Між пластинками завдяки дроту утворюється повітряний клин. (Рис.6.4а). Тоді діаметр дроту (1), де α – кут при основі клину. Визначимо α..

Інтерференційні смуги спостерігаються при малих кутах клина, тому відбиті від верхньої та нижньої поверхонь клина промені 1 і 2 практично паралельні. Різниця ходів цих променів може бути обчислена за формулою (6.29а): .

За умовою інтерференційних максимумів (6.26) (2) ,

де – товщина клину в місці, де спостерігається світла смуга з номером m; n – показник заломлення клину (для повітря n=1); r – кут заломлення, який за умовою дорівнює нулю, відповідно ; –додаткова різниця ходи, яка виникає при відбитті другого променя від поверхні нижньої пластинки (середовища з більшим показником заломлення).

Смузі з номером m відповідає товщина повітряного клина , а смузі з номером m+10 – товщина . За умовою десять смуг містяться на відстані L. Тоді шуканий кут α (див. рис. (6.4б)) дорівнює , (3)

де внаслідок малої величини кута клину .

Знаходимо і з формули (2) і підставляємо їх до формули (3). Отримуємо

(4)

і за формулою (1)

.

м=7,5∙10^-5м.

Відповідь: =7,5∙10^-5м.

Примітка. Значення кута α за формулою (4) визначається у радіанах.

Правило переводу з радіан у градуси має вид .

Приклад 10.Період дифракційної ґратки d = 2,5 мкм. З якою найменшою кількістю штрихів має бути ґратка, щоб розділити компоненти дублету жовтої лінії натрію, довжини хвиль яких λ₁ = 589,0 нм і λ₂ = 589,6 нм? Визначити найменшу довжину l робочої частини ґратки.

Розв’язання.

За формулою (6.39) роздільна здатність дифракційної ґратки R

. (1)

Мінімальному значенню кількості штрихів N_min відповідає мінімальне значення R_min і максимальне значення порядку спектра m_max, який можна спостерігати за допомогою цієї ґратки, тобто

. (2)

Мінімальна роздільна здатність, яка є необхідною для розділення компонент дублету, за формулою (1) дорівнює

. (3)

Число m_max виражаємо з умови максимуму для дифракційної ґратки (6.34), поклавши в ній =1 и λ = λ₂ (вибір у якості λ більшого з двох значень гарантує, що обидві компоненти дуплету з номером m_max будуть спостерігатися). Оскільки m – завжди ціле, за формулою (6.36), отримуємо

. (4)

Підставляємо (3) і (4) в формулу (2). Отримуємо

.

Мінімальна довжина l робочої частини ґратки дорівнює

.

Відповідь: .

Приклад 11.У скільки разів η послаблюється світло, яке проходить через два ніколі, площини яких утворюють кут α=45⁰, якщо в кожному з них втрачається k=10% падаючого на нього світлового потоку?

Розв’язання.

Природне світло інтенсивності І₀ при попаданні на першу призму Ніколя (поляризатор) внаслідок явища подвійного заломлення поділяється на два промені – звичайний і незвичайний. Обидва промені мають однакову інтенсивність і лінійно поляризовані, але в різних площинах. Звичайний промінь внаслідок повного внутрішнього відбиття на межі двох частин ніколя відбивається на внутрішню поверхню призми і поглинається нею. Незвичайний промінь проходить через призму, а його інтенсивність зменшується за рахунок втрат енергії в призмі.

Таким чином, інтенсивність світла, яке пройшло через поляризатор

, (1)

де k – відносна втрата інтенсивності природного світла, яке пройшло через поляризатор.

Далі поляризований промінь інтенсивності І₁ попадає на аналізатор (другий Ніколь) і також поділяється на звичайний і незвичайний промені. Звичайний промінь повністю поглинається призмою, а інтенсивність незвичайного променя І₂ визначається законом Малюса (6.42). Без урахування втрат енергії в другій призмі

, (2)

де α – кут між площинами поляризатора і аналізатора, тобто площинами, в яких прибори пропускають коливання світлового вектора.

З урахуванням втрат інтенсивності в другій призмі, з урахуванням (1) і (2) отримуємо

. (3)

Звідки .

Підставляємо значення та обчислюємо результат:

Відповідь: