Закон радиоактивного распада

По своей природе радиоактивность не отличается от распада составных ядер и представляет собой частный случай ядерных реакций.

Состав радиоактивных ядер постоянно расширяется. К радиоактивным относятся все ядра с временем жизни от 10^-9 с до 10²² с.

Как всякий квантовый процесс, радиоактивность - явление статистическое и характеризуется вероятностью протекания в единицу времени, т.е. постоянной распада l.

Если взять большое число N радиоактивных ядер, то за единицу времени из них распадается в среднем lN ядер.

Это произведение характеризует интенсивность излучения радиоактивного вещества, содержащего N радиоактивных ядер; его называют активностью, т. е.

,

где а₀ = lN - начальная активность.

В СИ единицей активности является распад в секунду (расп/с).

Используется также внесистемная единица кюри (Кu): 1 Кu = 3,7×10¹⁰ расп/с

или внесистемная единица активности - резерфорд (Рд): 1 Рд = 10⁶ расп/с.

Пусть в момент времени t число радиоактивных ядер N. По определению активности и с учетом убыли ядер при распаде, имеем

. (19)

Решением этого дифференциального уравнения является функция вида

, (20)

где N₀ - число радиоактивных ядер в момент времени t = 0 (рис. 7).

Рис. 7

Формулу (20 ) называют законом радиоактивного распада.

Найдем период полураспада и среднее время жизни t радиоактивного ядра.

Величину определяют как время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается вдвое, т. е.

или

. (21)

Согласно (19) и (20 ) количество ядер, распавшихся за промежуток времени от t до t + dt,

или

.

Поэтому время жизни ядра

.

После интегрирования

. (22)

Используя (21) и (22 ), имеем

= t . (23)

Статистический закон радиоактивного распада при наличии большого числа радиоактивных атомов - практически абсолютно точный закон. На его принципе работают “ атомные часы”, служащие, например, в геологии и археологии, для измерения возраста горных пород и предметов деятельности древнего человека.

«Атомными часами» для определения возраста Земли, могут служить, например, долгоживущие ядра (период полураспада 4,56×10⁹ лет) и (период полураспада 14×10⁹ лет). В настоящее время определенный таким способом возраст Земли ~4,5×10⁹ лет.

Альфа-распад

Испускание радиоактивным ядром a-частицы (ядро изотопа гелия ) называют a-распадом. Масса a-частицы m_a = 6,644×10^-27 кг содержит два протона и два нейтрона. Спин и магнитный момент равняются нулю. Энергия связи W_св = 28,11 МэВ. Опытным путем установлено, что a-частицы испускаются только тяжелыми ядрами с Z ³ 82. При a-распаде массовое число А радиоактивного ядра уменьшается на четыре единицы, а заряд Z - на две (правило Содди и Фаянса):

, (24)

где - исходное (материнское) радиоактивное ядро; - новое (дочернее) радиоактивное ядро. Энергия, выделяющаяся при a-распаде,

Q = [M_A - M_A-4 -M_a]c², (25)

где M_A - масса материнского ядра; M_A-4 - масса дочернего ядра; M_a - масса a- частицы.

Энергетическое условие возможности a-распада заключается в том, чтобы энергия связи (-Q < 0) a-частицы относительно материнского ядра была отрицательна.

Время жизни a-радиоактивных ядер лежит в пределах от 3×10^-7 с (например, - изотоп свинца) до 10¹⁷ лет (например, - изотоп полония). Кинетическая энергия вылетевших из ядра a-частиц изменяется от 1,83 МэВ до 11,65 Мэв. Пробег a-частиц с типичной кинетической энергией W_k = 6 МэВ составляет в воздухе 5 см, а в алюминии - 0,05 мм.

Спектр излучения a-частиц - линейчатый, представляет собой моноэнергетические линии, соответствующие переходам на различные энергетические уровни дочернего ядра. Вероятность a-распада и ее зависимость от энергии a-частицы и заряда ядра, определяется кулоновским барьером.

Теория a-распада предложена Гамовым (1927 г), в ней рассматривается движение a-частицы в потенциальном ящике с барьером (рис. 8, пунктирная линия).

Рис. 8

Так как, энергия a-частиц составляет 4,76-10 МэВ, а высота кулоновского барьера 25 - 30 МэВ, то вылет a-частиц из ядра может происходить только за счет туннельного эффекта. Вероятность этого процесса определяется проницаемостью барьера.

Если потенциальная энергия барьера больше полной энергии W вылета a-частицы (W_p > W), то говорят о ее подбарьерном прохождении. Если потенциальная энергия барьера меньше полной энергии вылета a-частицы (W_p < W), то говорят о ее надбарьерном прохождении. Следовательно, a-распад - подбарьерное прохождении a-частицы. Внутри барьера деление полной энергии W на кинетическую и потенциальную лишено смысла.

Далеко за пределами ядра движение a-частицы - классическое, а вся ее энергия - кинетическая. Если a-частица вылетает из ядра, имея орбитальный момент импульса ( ), то перейдя в систему отсчета, вращающуюся вместе с частицей, необходимо добавить к кулоновской потенциальной энергии W_кул центробежную потенциальную энергию

, (26)

где , (L - орбитальный момент импульса).

Центробежный барьер создается центробежной силой, а она стремится удалить a-частицу от ядра, т. е. эта сила должна способствовать a-распаду, что было бы верно, если бы происходил надбарьерный процесс.

Однако a -распад является подбарьерным процессом.

Поэтому центробежная сила повышает потенциальный барьер и увеличивает его ширину: она уменьшает постоянную распада и увеличивает период полураспада. Современный подход к описанию a-распада опирается на методы, используемые в квантовой теории ядерных реакций. Анализ экспериментальных данных показывает, что a-частицы не существуют в ядре все время, а с некоторой вероятностью образуются на его поверхности перед вылетом. Корпускулярные свойства a-частиц проявляются вне ядра. Внутри ядра они проявляют волновые свойства, совершая колебания с n=4×10²⁰ с^-1 (l=10^-14 м, v »10⁶ ). и наталкиваясь на стенки потенциального барьера, волны a-частиц испытывают “полное внутреннее отражение”, но иногда проникают сквозь барьер. Чем больше энергия a-частицы в ядре, тем больше вероятность, что она покинет ядро. Почему a-частицы вылетают из ядра? Потому, что радиоактивные ядра нестабильны по своей природе. Чем объясняется моноэнергетичность вылетающих a-частиц? a-частица в ядре имеет строго определенную квантованную энергию, с которой она и движется, покинув ядро.

Период полураспада ядер определяется в основном энергией a-частиц. Чем больше эта энергия, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, тем больше вероятность просочиться сквозь него и тем меньше период полураспада.

Например, W = 4,2 МэВ, Т = 4,5×10⁹ лет; для полония W = 6 МэВ; Т = 3 мин. Время и место распада радиоактивных ядер определяется законом случая. Ядро - микрообъект, подчиняющийся законам квантовой механики, в которой действуют вероятностные законы.

Момент распада предсказать невозможно.

9. Электронный b^--распад.

Позитронный b ⁺-распад. К-захват

Бета-минус-распад - самопроизвольный процесс, в котором нестабильное ядро превращается в ядро-изобару . Например, при b^--распаде нейтрон превращается в протон с испусканием антинейтрино (электронное):

. (27)

Другим примером электронного b^--распада является распад трития:

. (28)

Бета-плюс распад - самопроизвольный процесс, в котором нестабильное ядро превращается в ядро-изобар и сопровождается, например, превращением протона в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино (электронное):

. (29)

Другим примером b⁺-распада является распад радиоактивного ядра изотпа углерода :

. (30)

Бэта-распад не внутриядерный, а внутринуклонный процесс. Спектр излучения - сплошной. b-распад совершается за счет слабого взаимодействия. Энергия, выделяющаяся в процессе b-распада, лежит в пределах от 0,019 МэВ до 16,6 МэВ. Период полураспада ядер при b-распаде меняется от 10^-2 с до 4×10¹² лет.

Рис. 9

Прямым доказательством не сохранения четности у ядер при b-распаде является то, что электрон вылетает из ядер преимущественно в направлении, противоположном направлению спина ядра (рис. 9). Это обусловлено не симметрией нейтрино относительно зеркального отражения, так как спин и импульс антинейтрино параллельны. Средняя длина свободного пробега нейтрино с энергией 1 МэВ в воде составляет »10²³ м, что намного превышает размеры звезд (»10¹⁵ м). Нейтрино и антинейтрино не участвуют в сильных и электромагнитных взаимодействиях. Нейтрино не имеет электрического заряда и массы. Предполагается, что нейтрино имеет массу 14 < m_n < 46 эВ, тогда роль нейтрино во Вселенной окажется значительной.

Существует проблема скрытой массы галактик (корона галактик), существование которой связывают с нейтрино.

Масса короны превосходит массу видимого вещества галактик. К-захват (электронный захват) - процесс, в котором ядро поглощает один из электронов электронной оболочки атома.

Обычно электрон захватывается из К-слоя, L-слоя и т. д.

Электронный захват всегда сопровождается характеристическим рентгеновским излучением. Примером К-захвата может служить распад изотопа бериллия

. (31)