Практическое применение уравнения Бернулли

При применении уравнения Д. Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1. уравнение Бернулли может быть применено только для тех живых сечений потока, в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения. 2. гидродинамическое давление и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как для любой точки живого сечения потока при плавно изменяющемся движении есть величина постоянная. Обычно двучлен удобно отнести для упрощения решения задач к точкам или на свободной поверхности, или на оси потока.

Разберем применение уравнения Бернулли на примере простейшего водомерного устройства в трубах водомера Вентури (рис. 24.); он представляет собой вставку в основную трубу диаметром D трубы меньшего диаметра d, которая соединена с основной трубой коническими переходами.

В основной трубе сечение 1-1 и в суженном сечении сечении 2-2 присоединены пьезометры, по показаниям которых можно определить расход жидкости в трубе Q.

Выведем общую формулу водомера для определения расхода в трубе. Составим уравнение Бернулли для точек, расположенных в центре тяжести сечений 1-1 перед сужением и 2-2 в горловине, приняв плоскость сравнения по оси трубы о-о. Для наших условий , .

Потери напора в сужении ввиду малости расстояния между сечениями считаем равными нулю, т.е. .

Тогда уравнение Бернулли (74) запишется так:

, или .

Но из рис. 24 , поэтому

. (а)

В уравнении (а) две неизвестные величины и . Составим второе уравнение, используя уравнение неразрывности (70)

,

откуда

.

Подставляя в уравнение (а), получим

.

Отсюда скорость течения в основной трубе (сечение 1-1) равна

,

расход жидкости в трубе по формуле IV.2:

или

.

Обозначим постоянную величину для данного водомера через К

, (79)

тогда

.

Однако при выводе этой формулы не учитывались потери напора в водомере, которые в действительности будут. С учетом потерь напора формула расхода водомера Вентури запишется так:

, (80)

где – коэффициент расхода водомера, учитывающий потери напора в водомере. Для новых водомеров ; для водомеров, бывших в употреблении, .

Таким образом, для определения расхода в трубе достаточно замерить разность уровней воды в пьезометрах и подставить ее значение в формулу (80).

Виды гидравлических потерь.

Если рассмотреть движение жидкости по горизонтальной участке, то между жидкостью и стенкой трубы возникают силы трения, в результате чего частицы движущейся жидкости, прилегающие к стенкам, тормозятся. Это торможение, вязкости жидкости, передается следующим слоям жидкости. Скорости в поперечном сечении потока распределены по нелинейному закону. Для преодоления сил сопротивления и поддержки равномерной поступательного движения необходимо, чтобы в жидкость действовала сила, в направлении движения и чтобы эта сила равна силе сопротивления. Утраченный и есть энергия, необходимая для преодоления сил сопротивления, называется потерей по длине, или линейными потерями. Из экспериментальных данных известно, что потери возможны и по другим причинам: резкое изменение размеров сечения, изменение направления движения жидкости. Такие потери называются местными потерями - . Эксперименты показывают, что линейные потери по длине при движении жидкости в трубах зависят от следующих:
1. диаметра трубы и ее длины
2. физических свойств жидкости (плотности и вязкости)
3. средней скорости движения в трубе
4. средней высоты выступов шероховатости на стенках трубы
Формула для потерь по длине была эмпирическим путем и называется формулой Дарси-Вейсбаха:

(5.14)

- Коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от характера движения жидкости, а так же от формы сечения и от физических свойств жидкости.
Формула для потерь на местные сопротивления имеет вид:

(5.15)

где: - коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления
- Скорость потока после прохождения местного сопротивления