Основные положения механики Ньютона

Пространство и время – это формы существования материи. Пространство у Ньютона абсолютно, безотносительно к чему-либо внешнему, остается всегда постоянным и неподвижным. «Абсолютное пространство по самой своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным». Оно всегда и везде однородно и изотропно. То есть, оно совпадает с пространством в геометрии Евклида. Геометрия Евклида описывает метрические свойства пространства, которое сейчас называют евклидовым. Это арена физических процессов классической физики, основы которой заложили Г. Галилей и И. Ньютон. Работы Ньютона положили начало методологической установке науки на математическое конструирование предмета познания. Математические образы физических объектов становятся необходимой составляющей естественнонаучного исследования. Геометрические элементы пространства возникли как абстракция свойств материальных тел. Следовательно, можно ожидать, что степень точно описания физического пространства через евклидово пространство имеет свои границы, но каковы они - стало ясно лишь в начале ХХ столетия.

Механическое движение – это перемещение тел в пространстве и времени. Но относительно друг друга. Говорить о перемещении единственно существующего тела бессмысленно. Следовательно, всегда должно существовать тело (точка) отсчета относительно которого осуществляется перемещение. Пространство и материальные тела таким образом неразрывно связаны.

Время. По Ньютону «Абсолютное, истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». То есть оно существует независимо от тел, находящихся в пространстве. Но это, как оказалось, справедливо только при малых относительных скоростях движения тел. Время. Следовательно, течет одинаковым образом и является неизменным для всех инерциальных систем отсчета.

Ньютон ввел и такие понятия как масса, количество движения, сила, важнейшие для механики. Он впервые отделил массу от тяжести. «Количество материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально плотности и ее объему». Понятие масса стало основным в естествознании. Масса оказалась пропорциональна весу, что дало возможность ее точного определения. Масса входит во второй закон Ньютона и в закон всемирного тяготения. В соответствии с тем, в какой закон входит масса, ее называют инертной или тяготеющей (гравитационной). О равенстве этих масс. Понятие массы было важно еще и потому, что в картине мира, где материя измеряется массой, а вес пропорционален массе. Не остается места для невесомых флюидов. Следовательно, масса- это свойство материи, характеризующие его инертность и гравитацию. Что же такое – инертность. По Ньютону «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения». То есть, инертность тела характеризует его способность сопротивляться попыткам изменения его состояния со стороны внешних воздействий. Это уже близко к закону инерции и здесь речь идет о врожденной силе материи, т.е. ее первичном свойстве, не требующем доказательств.

По Ньютону «Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе». Это определение примыкает к картезианскому пониманию количества движения. Понятие силы возникает из такого понятия как взаимодействие. Еще Ф. Энгельс говорил, что «Взаимодействие – вот первое, что выступает перед нами, когда мы рассматриваем движущуюся материю в целом с точки зрения сегодняшнего естествознания». Взаимодействие понимается как определенное взаимовлияние и взаимосвязь материальных объектов. Механика изучает механическое взаимодействие тел, используя такую характеристику как сила. Сила – это физическая причина изменения состояния движения тела или его размеров и формы, которые возникают как результат взаимодействия данного тела с другими телами. Силу можно измерять. Следовательно это количественная характеристика взаимодействия тел. Действие силы на тело проявляется двояко: динамически, когда тело под влиянием приложенной к нему силы приобретает ускорение, и статически – когда тело деформируется. Сила – величина векторная, поэтому она характеризуется направлением, абсолютной величиной и может складываться с другой силой по правилу параллелограмма.

Результат воздействия силы на тело позволяет оценить величину этой силы. Если это деформационный способ, то используется динамометр, растяжение пружины которого в пределах малых деформаций прямо пропорционально величине деформации, то есть приложенной силе (закон Гука). В противном случае значение силы определяется по приобретенному телом ускорению.

Следовательно, механику можно разбить на три больших раздела: кинематика, статика и динамика. Кинематика не раскрывает причин движении, а только описывает его. Без силы нет движения – основное положение Аристотеля, соответствует нашему обыденному представлению. Их опроверг Галилей, который в опытах со скатыванием шарика с наклонной плоскости понял, что при отсутствии сопротивления воздуха и трения между тележкой и плоскостью она будет двигаться бесконечно долго. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инерцией.Причиной же ускорения является сила, действующая на тело. Галилей и Ньютон также отождествляли физическое состояние покоя и равномерного и прямолинейного движения тела, так как эти состояния реализуются при одинаковых условиях, а именно: действующая на них сила равна нулю (этому соответствует и случай уравновешивания всех сил), либо силы вообще не действуют на тел. Четко сформулировал это положение Ньютон: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока действие сил не заставит его изменить это состояние». Все это противоречило положениям Аристотеля, считавшего, что тела движутся только тогда, когда на них действует сила, величина которой пропорциональна скорости, а не ускорению. Уточним теперь понятие инертной массы. Это скалярная величина, характеризующая инерцию тела, т.е. его способность сохранять свое состояние. Она не зависит ни от условий, в которых находится тело, ни от взаимодействия с другими телами.

Ньютон уже понимал, что сила тяготения зависит обратно пропорционально квадрату расстояния. Это вытекало из величины центростремительного ускорения, вычисленного по формуле Гюйгенса. Отсюда было недалеко до вывода, что Луна удерживается на своей орбите действием земной тяжести, ослабленной по сравнению с ее величиной на земной поверхности во столько раз, во сколько раз квадрат расстояния Луны до Земли больше квадрата радиуса Земли. Результат расчетов, полученный Ньютоном оказался вполне удовлетворительным. Луна несомненно падает на Землю, одновременно удаляясь от нее равномерным движением по касательной. Сила тяжести распространяется до Луны, убывая обратно пропорционально квадрату расстояния.

Дальнейший шаг – распространение закона тяготения на солнечную систему. Из законов Кеплера Ньютон матанализом приходит к выводу, что силой, удерживающей планеты на орбитах вокруг Солнца, является сила взаимного тяготения, убывающая обратно пропорционально квадрату расстояния. Обратная задача: допустив такую зависимость силы Ньютон получил формы поверхностей, по которым движутся планеты., хорошо согласующиеся с астрономическими данными. Остался последний шаг: обобщить найденную зависимость в качестве всеобъемлющего закона природы., охватывающего взаимодействия всех материальных частиц, что Ньютон и сделал. Закон тяготения оставался еще гипотезой, поскольку не было экспериментально доказано существование такого тяготения для всех тел. Но после успешного применения к небесной механике сомнений у Ньютона уже не было.

Ньютон объявил, что закон тяготения есть всеобщий закон, который определяет взаимодействие любых тел во Вселенной.

Из равенства ускорений всех падающих тел он заключил, что сила, действующая на падающее тело, пропорциональна массе этого тела; сила, с которой Луна притягивается Землей, должна быть пропорциональна как массе Луны, так и массе Земли, поскольку можно с таким же успехом считать, что Земля притягивается Луной.

Это было главное в открытии Ньютона. Но Ньютон понял и то, что, хотя для разных тел ускорение должно быть одним и тем же, оно должно уменьшаться с возрастанием расстояния между притягивающимися телами.

В своем сочинении «Математические начала натуральной философии», вышедшем в Англии в 1686 году, Ньютон подвел итог своим многолетним исследованиям в механик^[1]; он излагает, как он нашел зависимость сил притяжения между телами от расстояния между ними.

Проще всего было бы вывести этот закон для движения по окружности (мы это и сделаем ниже); но планеты движутся по эллипсам, и надо было доказать, что из того же закона можно получить и эллиптическую траекторию.

В своей книге Ньютон формулирует четыре правила, которыми должен руководствоваться естествоиспытатель. Он называет эти правила «правилами философствования». Мы приведем их полностью:

«Правило I. Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений.

Правило II. Поэтому, поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы.

Правило III. Такие: свойства тел, которые не могут быть ни усиляемы, ни ослабляемы и которые оказываются присущими всем телам, над которыми возможно производить испытания, должны быть почитаемы за свойства всех тел вообще.

Правило IV. В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений помощью наведения, несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности или приближенно, пока не обнаружатся такие явления, которыми они еще более уточняются или же окажутся подтвержденными исключениям. »

Правило III позволяет Ньютону сделать следующий вывод: «...Опытами и астрономическими наблюдениями устанавливается, что все тела по соседству с Землей тяготеют к Земле, и притом пропорционально количеству материи каждого из них; так, Луна тяготеет к Земле пропорционально своей массе, и взаимно наши моря тяготеют к Луне, все планеты тяготеют друг к другу, подобно этому и тяготение комет к Солнцу. На основании этого правила надо утверждать, что все тела тяготеют друг к другу». Зависимость сил тяготения от расстояния Ньютон сформулировал так: «Если времена находятся в полукубическом отношении радиусов, то центростремительные силы обратно пропорциональны квадратам радиусов...» Первая половина этой теоремы есть просто третий закон Кеплера:

T1/T2=R₁^3/2 _/ R₂^3/2 ~\frac{T_1}{T_2} = \frac{R_1^{\frac 32}}{R_2^{\frac 32}}

— периоды обращения планет относятся как полукубические степени (степени 3/2) радиусов их орбит. Центростремительная же сила есть та сила, которая заставляет планеты падать на Солнце, т. е. сила притяжения планет Солнцем.