Соотношение численности мужчин и женщин по возрастным группам в 1959-2001 гг

(число женщин на 1000 мужчин соответствующей возрастной группы)

5.3 СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однородных общественных явлений по одному количественному признаку в определенных условиях места и времени.

Средняя величина обобщает данные о величине признака у отдельных единиц изучаемой совокупности и позволяет выявить характерный, типичный уровень признака для единиц этой совокупности.

Уровень признака у отдельных единиц совокупности складывается под влиянием разнообразных условий (факторов), одни из них являются общими для всех единиц, другие - различными, случайными (индивидуальными) и определяют различный уровень у отдельных единиц.

В средней величине, исчисленной на основе данных о большем числе единиц (массовых данных), колебания о величине признака, вызванные случайными причинами, погашаются и проявляется общее свойство для всей совокупности.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.

Объективность и типичность статистической средней могут быть обеспечены лишь при определенных условиях:

1) средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности в отношении усредняемого признака;

2) для исчисления средней должны быть использованы не единичные, а массовые данные, ибо только тогда взаимопогашаются возможные случайные отклонения.

В статистической практике применяются несколько видов средних величин: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая. Каждая средняя может быть исчислена как простая или взвешенная (веса или частота - численность единиц совокупности, имеющих одинаковый размер того или иного усредняемого признака).

Исчисление средней величины - это определение отношения общего объема признака к численности единиц, которым присущ этот признак.

Средняя арифметическая простая:

Средняя арифметическая исчисляется как сумма отдельных значений признака х₁,х₂, x₃,..., х_n, деленная на их число n.

Если, предположим, нужно вычислить средний возраст лиц, совершивших хулиганство, суммируются возрастные показатели каждого лица и сумма делится на число единиц совокупности. Однако этот простейший и всем известный способ определения средней (если наименование средней не упоминается, это значит что речь идет о средней арифметической) применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. его значения не повторяются В приведенном примере это значило бы, что в изучаемой совокупности всегда обнаруживаются варианты признака, одинаковы для целого ряда единиц этой совокупности. Число этих одинаковых вариантов называется весами, или частотами. В этих случая вычисляется не простая, а взвешенная средняя арифметическая. (с учетом весов конкретных вариантов признака):

,

где x— варианты и f— веса. Это и есть формула средней арифметической взвешенной.

Вычисляя средний возраст осужденных в ВК для несовершеннолетних, в которой содержатся лица 15, 16, 17 и 18 л.

Предположим, что в ВК содержится 1000 осужденных и они распределяются по возрастным группам следующим образом:

Действительный средний возраст изучаемой совокупности равен 17,25 года (15x100+16x150+17x150+18x600)/1000=17,25.

Средние арифметические находят самое широкое применение при анализе правонарушений, результатов деятельности по соци­альному контролю над ними, оценке работы правоохранительных органов и т.д.

В практике иногда встречается необходимость вычисления сред­ней величины не из конкретных численных значений изучаемо­го признака, а из значений признака, сгруппированных в интер­валы («от——до»)

Рассмотрим условный пример.

Определяем серединные значения интервалов: до 1 года—0,5; от 1 года до 3 лет—2; от 3 до 5 лет—4; от 5 до 10 лет—7,5; от 10 до 15 лет—12,5. Теперь определяем среднюю величину, т. е. серединные значения интервалов, умножаем на веса, после чего сумму произведений делим на сумму весов:

.

Средняя гармоническая взвешенная. Данная форма используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Рассмотрим расчет средней урожайности, являющейся одним из основных показателей эффективности производства в агробизнесе.

Таблица 5.3.1

Валовой сбор и урожайность подсолнечника по Центрально-Черноземному району (в хозяйствах всех категорий)

Средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры в среднем по нескольким территориям, агрофирмам, фермерским хозяйствам и т.п. может быть определена только на основе следующего исходного со­отношения:

Общий валовой сбор мы получим простым суммированием валового сбора по областям. Данные же о посевной площади отсутствуют, но их можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожай­ность. С учетом этого определим искомую среднюю, предварительно пере­ведя для сопоставимости тонны в центнеры:

Таким образом, общая посевная площадь подсолнечника по Цен­трально-Черноземному району составляла 389,3 тыс.га, а средняя урожай­ность - 9,9 ц с одного гектара.

В данном случае расчет произведен по формуле средней гармониче­ской взвешенной:

, где w_i = x_if_i