Электромагнитные волны в различных средах

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №9

Общие закономерности электромагнитных явлений

1.1. Найти градиенты скалярных полей:

а) ;

б) ;

в) .

где - расстояние от начала координат, - постоянные.

Решение:

a)

б) .

в)

Вывод: для решения задачи используем формулу нахождения градиента

Берем производные от функции . Производные от постоянных на значение градиента не влияют, так как равны 0.

1.2 Найти поток вектора сквозь сферическую поверхность , если .

Решение:

Формула потока вектора через поверхность:

где единичный вектор нормали - к сферической поверхности совпадает с вектором , поэтому их скалярное произведение равно 1.

Тогда:

Ответ:

Вывод:решение задачи равно объему сферы, через поверхность которую проходит вектор а.

1.3. Плоская граница раздела между однородными изотропными идеальными диэлектриками с проницаемостями заряжена с поверхностной плотностью . Векторы электрического поля составляют с нормалью к границе раздела углы и равны (по модулю) соответственно (рис.1.1) Исходные данные к задаче представлены в таблице Определить недостающие величины и заполнить таблицу.

Рис. 1.1. Графическое пояснение к задаче 1.3

Таблица 1.1

Исходные данные к задаче 1.3

№ Вар.
							0,88	0,88
			1,088				1,22

Используем граничные условия для электрического поля:

И соотношение

Вариант 1

№ Вар.
		2.7			78	0.994	0.88	0,88	2.1

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

* (кл/м²);

(B/м);

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

0.86 (B/м);

(по условию) (кл/м²);

* (кл/м²);

=2.7;

Ответ: (B/м); * (кл/м²); =2.7.

Вывод: Из исходных данных вектор , это говорит о том, что влиять на электрическое поле будут только электрические проницаемости. Электрическая проницаемость повлияла на угол векторов Е и D, а также на их величину. Увеличение электрической проницаемости привело к увеличению вектора электрического смещения и увеличению угла отклонения от вектора нормали, и уменьшению вектора электрической напряженности.

Вариант 2

№ Вар.
			1,088			0.996	1,22	0.882	2.16

Решение:

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(кл/м²);

(В/м);

(кл/м²);

т.к. следует, что .

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

;

(кл/м²);

(В/м);

(B/м);

(кл/м²);

Ответ: (кл/м²); (B/м);

(кл/м²).

Вывод: Вектор электрического смещения испытал скачек, обусловеленный (так как ≠0) и разными электрическими проницаемостями веществ, соответственно так как электрическая проницаемость первой среды меньше электрической проницаемости второй среды, то и , что увеличивает вектор .

1.4. По плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями протекает поверхностный ток с плотностью .

Векторы магнитного поля в плоскости перпендикулярной , составляют с границей раздела углы и равны , в первой и второй средах соответственно (рис.1.2).

Рис. 1.4. Графическое пояснение к задаче 1.4

Таблица 1.2

Исходные данные к задаче 1.4

№ Вар.
			-0,25				1,256
			0,502				1,256

Используем граничные условия для магнитного поля:

И соотношение .

Вариант 1

№ Вар.
			-0,25			1,256	1,256		0.5

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

(A/м);

(T);

(T);

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

(T);

(T) ;

-0,25+ )=0.25* (A/м);

(B/м);

Ответ: (T); ; (B/м);

Вывод: вектор Н испытал скачек из-за разных магнитных проницаемостей веществ и линейной плотности заряда. Векторы , но магнитные проницаемости веществ различаются, равенство векторов обусловлено скачком вектора магнитной напряженности.

Вариант 2

№ Вар.
			0,502	80.8		1.034	1,256

Решение:

Составляющие векторы магнитного поля во второй среде:

(T);

0.71* (A/м);

Составляющие векторы магнитного поля в первой среде:

=0.71* -0.502* =

=0.208 (A/м);

(T);

(T);

(T);

(A/м);

Ответ: (T); (T); (A/м).

Вывод: вектор Н испытал скачек из-за разных магнитных свойств веществ (магнитной проницаемости). Также отличаются углы отклонения из-за линейной плотности не равной нулю.

Электромагнитные волны в различных средах.

2.1. Точечный изотропный (ненаправленный) излучатель создает на расстоянии r =1000 м среднюю плотность потока мощности . Определить мощность излучения .

Решение:

Мощность излучения:

Подставим условия задачи в и получим:

Вт.

Вывод: Создаваемая плотность потока мощности будет незначительна, относительно мощности излучения, на расстоянии 1000м, что говорит о больших потерях.

2.2.Точечный изотропный излучатель расположен в свободном пространстве и излучает мощность = 100 Вт при частоте f = 10 МГц. Определить амплитуду векторов и на расстоянии r = 5 км от источника.

Решение:

Мощность излучения:

где тогда,

Таким образом,

Выразим из полученного выражения :

Ом

Выражение для :

Вывод: из-за малой мощности излучения в 100 Вт и быстрым уменьшением мощности с расстоянием амплитуда напряженности магнитного и электрического поля, на расстоянии пяти километров, будут очень малы.

2.3.Задан элементарный вибратор с направлением тока таблица 2.1 изобразить ориентацию и величину (качественно) векторов , и для точек 1-8 в дальней зоне вибратора.

Таблица 2.1