Тренировочные задании дли подготовки к экзамену но теории вероятностей

1. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

2. На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

3. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%). Определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта ?

4. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

5. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

6. Случайная величина У распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а=75 и среднеквадратическим значением равным 28. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [147,231].

7. Проверкой установлено, что 96% изделий служат не меньше гарантируемого срока. Наугад выбирают 15000 изделий. Найти вероятность того, что со сроком службы менее гарантируемого будет от 570 до 630 изделий.

8. Вероятность того, что наудачу выбранная деталь окажется бракованной, при каждой проверке одна и та же и равна 0,2. Определить вероятность того, что среди 50 наугад выбранных деталей бракованных окажется не менее 6.

9. Суточная потребность электроэнергии в населенном пункте является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 3000 кВт/час, а дисперсия составляет 2500. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход электроэнергии в этом населенном пункте будет от 2500 до 3500 кВт/час.

10. Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами - а =2 - математическое ожидание и а = 1 - среднее квадратическое отклонение. Требуется написать плотность вероятности и построить ее график, найти вероятность того, X примет значение из интервала (1; 3), найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от математического ожидания не более чем на 2.

11. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают обратно и шары перемешивают. Приняв за случайную величину X число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.

12. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью:

Место для формулы.

Требуется найти коэффициент а и построить график плотности распределения.

13. Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления этого события в каждом испытании равны и известно, что М(Х) = 0,9.

14. Закон распределения случайной величины имеет вид:

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

15. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины X - числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

16. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, 3 из которых - бракованные. Вторая партия состоит из 15 деталей, 4 из которых - бракованные. Из первой и второй партий извлекают по две детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных деталей.

17. Последовательно послано четыре радиосигнала. Вероятности приема каждого из них не зависят от того, приняты ли остальные сигналы, или нет. Вероятности приема сигналов равны соответственно 0,2, 0,3, 0,4, 0,5. Определить вероятность приема трех радиосигналов.

18. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наугад выбранной винтовки.

19. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех независимых выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания в мишень при одном выстреле.

20.По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,4. Найти вероятность того, что в цель попали не менее трех раз.

21. Вероятности того, что нужная деталь находится в первом, втором, третьем или четвертом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится: а) не более, чем в грех ящиках; б) не менее, чем в двух ящиках.

22. Вследствие многолетних наблюдений замечено, что из 1000 новорожденных в среднем 515 мальчиков и 485 девочек. Найти вероятность того, что в семье, где шестеро детей, не больше двух девочек.

23. Что вероятнее: выиграть у равного по силе соперника 3 партии из 4 или 5 партий из 8?

24. Каждая буква, входящая в слово «вероятность», выписана на отдельную карточку. Какова вероятность того, что после тщательного перемешивания и вынимания четырех карточек получим слово «ясно»?

25. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения Р'(х). Требуется: а) найти дифференциальную функцию

распределения; б) найти математическое ожидание и дисперсию д.с.в X; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.