Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11.02.2014

Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11.02.2014

Вариант 1

1. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До уста­новки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После уста­новки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится?

2. Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?

3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков.

4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

5. В треугольнике АВС угол А равен 30⁰, угол В равен 86⁰, CD – биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

6. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

7. Найдите корень уравнения log₅(5 – x) = 2log₅3

8. В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC, AH - вы­со­та, tgBAC = . Най­ди­те sinBAH.

9. На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x).

Функция F(x) = – x³ – 27x² – 240x – 8 — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

10. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите значение выражения •

12. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H₀ ― ₀kt + k² t², где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 20 – начальная высота столба воды, k = ― отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g – ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

13. Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

14. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его движения на спуске составило 1 час 15 минут. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 2 км/ч? Ответ выразите в км/ч.

15. Найдите наименьшее значение функции y = x³ – x² – 40x + 3 на отрезке [0;4].

C1. а) Решите уравнение sin² ―cos² = cos 2x .

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [ ;2π].

C2. Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 — прямоугольник ABCD, в котором AB = 12, AD = 5. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра AD перпендикулярно прямой BD1, если расстояние между прямыми AC и B1D1 равно 13.

C3. Решите систему неравенств log_x+2(2x² + x) ≤ 2

3^x < 1 + 12•3^–x

Тренировочная работа №3 по математике 11 класс 11.02.2014

Вариант 2

1. Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

4. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пункта­ми по дорогам, выраженное в километрах. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

5. Площадь сектора круга радиуса 3 равна 6. Найдите длину его дуги.

6. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

7. Решите уравнение = 0,2

8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = . Найдите cosB.

9. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x−11 или совпадает с ней.

10. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и B1D1. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите значение выражения (5 – 2): .

12. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 4 моля воздуха объeмом V₁ = 14 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αvTlog₂ (Дж), где α = 11,6 постоянная, а T = 300К — температура воздуха. Какой объeм V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была со­вершена работа в 27 840 Дж?

13. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на π.

14. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал вто­рой автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

15. Найдите наибольшее значение функции y = – 9x – 7 на отрезке [ –3; 3].

C1 а) Решите уравнение 6sin²x + sin2x = 2

б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку [ ; ]

C2 В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 5. На ребре AA1 отмечена точка E так, что AE : EA1 = 2 : 1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED1.

C3 Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 2^{2x – 1} – 7•2^{x – 1} ≤ 0