Решение в общем виде и амплитуды не определены, потому что мы ищем структуру поля(как распространяется, как меняется поле при распространении). Амплитуда поля нас не интересует

Составляющая Emz является касательной ко всем стенкам волновода.

Поэтому должны выполняться следующие краевые условия:

Если мы возьмем:

- правая стенка;

-левая стенка;

-нижняя стенка;

-верхняя стенка;

Волна типа Ē

Мы выяснили, что в волноводе могут распространяться волны типа Е и Н.

Рассмотрим эти типы волн.

Внутренняя поверхность предполагается идеально проводящей. Во всех точках вектор Едолжен быть перпендикулярен стенкам волновода (граничные условия).

Требование это записывается так:

Рассмотрим 2 случая – правую и левую стенку:

a-размер широкой стенки волновода.

Возьмем другую стенку:

Рассматривая и решая аналогичным образом:

b – узкая стенка волновода

Запишем продольную составляющую для вектора E(подставим в 6.2):

Амплитуда нас абсолютно не интересует, поэтому она записана в общем виде.

Выражение для Ez,m,n взяли из методики применительно к нашей ситуации и к волне типаЕ.

Волна типа

Согласно граничным условиям магнитные силовые линии максимальны у стенок, но они их не касаются. Воспользуемся Рис.6.2. Методика математического анализа идентична.

Должны на контуре с учесть максимум силовых линий. А найти максимум – взять производную Hz на контуре си приравнять нулю. Нормаль указана на рисунке. Анализируя, получим продольную составляющую магнитного поля Hz,m,n:

m и n не могут быть одновременно равны нулю, потому что в этом случае будет нечто постоянное и непонятное в волноводе.

Согласно нашей методике (Тема №5) умножим решения на волновой множитель

Таким образом мы получили продольные компоненты поля для волны Е и Н.

Определение поперечных компонент поля

Воспользуемся уравнениями связи, которые получаются из законов электродинамики.

Для Е – волн (5.19, 5.20). Для Н – волн (5.21, 5.22).

Поперечные компоненты для Е – волн.

3 и 4 найдем используя поперечное волновое сопротивление.

Поперечные компоненты для H – волн.

Аналогично. Здесь используется правая колонка и дифференцируется продольная составляющая магнитного поля.

Выражения для компонент поля в вещественной форме

Домножили на сопряженное и применили формулу Эйлера.

Волна типа Е

Волна типа H

Выводы:

В прямоугольном волноводе могут распространяться только волны типа Е и Н.

В прямоугольном волноводе может распространяться множество типов волн, характеризуемых коэффициентами m и n.

Для каждого типа волны в волноводе соответствует своя структура, своя постоянная распространения и их принято обозначать Em,n, Hm,n.

4) Волны Е и Н являются плоскими и неоднородными, т.к. их амплитуды в поперечном сечении распределены неравномерно. Это распределение определяется функцией вида:

¾ для Е-волн и

¾ для Н-волн и

При этом коэффициент m показывает, сколько полуволн укладывается вдоль широкой стенки волновода.