Бюджетные ограничения. Производственный оптимум в долгосрочном периоде

Производственная функция отражает разные способы соединения факторов для производства определенного объема продукции. Информация, которую несет производственная функция, может быть представлена графически с использованием изоквант. Изоквантапредставляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска. Если w - цена услуг труда (ставка заработной платы), r - цена услуг капитала (ставка процента), то, располагая определенным бюджетом С, производитель может купить К единиц капитала и L единиц труда:

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS)

где ∆K и ∆L – изменения капитала и труда для отдельной изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Предположим, что цена труда равна ставке заработной платы (w), а цена капитала равна арендной плате за оборудование (r). Издержки производства можно представить в виде изокост. Изокоста (линия равных затрат) представляет множество комбинаций ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам на производство.

Уравнение изокосты:

Тангенс угла наклона изокосты равен соотношению цен ресурсов (- w/r).

tg а = - w/r

Из этого следует, что изокоста имеет угловой коэффициент, равный

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w (у.е.), чтобы приобрести w/r единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает тогда, когда она максимизирует прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки. На графике равновесие фирмы отражает точка касания Е изокванты с изокостой при Q2. Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции. Касание изоквант с изокостой определяет положение равновесия производителя (оптимум фирмы), поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов (рис. 2.6).

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как

Правая часть формулы отражает полезность для производителя каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MPL) и капитала (MPК)

Рис. 2.6. Оптимум фирмы

Последнее равенство является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 1 рубль, вложенный в единицу труда, равен одному рублю, вложенному в капитал.