Напряженность электрического поля в диэлектрике

Физическая интерпретация

Пусть движение несжимаемой жидкости единичной плотности в пространстве задано векторным полем скорости течения . Тогда объем жидкости, который протечёт за единицу времени через поверхность , будет равен потоку векторного поля через поверхность

Теорема Гаусса (закон Гаусса) — один из основных законов электродинамики, входит в систему уравнений Максвелла. Выражает связь (а именно равенство с точностью до постоянного коэффициента) между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченном этой поверхностью. Применяется отдельно для вычисления электростатических полей.

Аналогичная теорема, также входящая в число уравнений Максвелла, существует и для магнитного поля (см. ниже).

Также теорема Гаусса верна для любых полей, для которых верен закон Кулона или его аналог (например, для ньютоновской гравитации). При этом она является, как принято считать, более фундаментальной, так как позволяет в частности вывести степень расстояния^[1] в законе Кулона «из первых принципов», а не постулировать ее (или не находить эмпирически).

В этом можно видеть фундаментальное значение теоремы Гаусса (закона Гаусса) в теоретической физике.

Существуют аналоги (обобщения) теоремы Гаусса и для более сложных полевых теорий, чем электродинамика

Общая формулировка: Поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.

где

· — поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность .

· — полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .

· — электрическая постоянная. 57 Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого времени. В самом деле, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Отсутствие поля внутри проводника означает, согласно, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен ( = const), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной. Отсюда же следует, что вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей Е заряды начали бы по поверхности проводника перемещаться, что, в свою очередь, противоречило бы равновесному распределению зарядов.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы Гаусса (89.3), согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью, равен

так как во всех точках внутри поверхности D=0.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур^[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.

58 Электри́ческий ди́польный моме́нт — векторная физическая величина, характеризующая, наряду с суммарным зарядом (и реже используемыми высшими мультипольными моментами), электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей. Главная после суммарного заряда и положения системы в целом (ее радиус-вектора) характеристика конфигурации зарядов системы при наблюдении ее издали.

Дипольный момент — первый мультипольный момент.

Простейшая система зарядов, имеющая определенный (не зависящий от выбора начала координат) ненулевой дипольный момент — это диполь (две точечные частицы с одинаковыми по величине разноимёнными зарядами). Электрический дипольный момент такой системы по модулю равен произведению величины положительного заряда на расстояние между зарядами и направлен от отрицательного заряда к положительному, или:

— где q — величина положительного заряда, — вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном.

Для системы из N частиц электрический дипольный момент равен

где — заряд частицы с номером а — её радиус-вектор; или, если суммировать отдельно по положительным и отрицательным зарядам:

где — число положительно/отрицательно заряженных частиц, — их заряды; — суммарные заряды положительной и отрицательной подсистем и радиус-векторы их «центров тяжести».

момент и потенциальная энергия диполя ???

59 Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

· Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

Напряженность электрического поля в диэлектрике

Для количественного описания поля в диэлектриках внесем диэлектрик в однородное электростатическое поле. Поле создается двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями. Пластинка из однородного диэлектрика расположена как на рис. 2.4.

Заряды, входящие в состав диполей диэлектриков, называются связанными. Под действием электрического поля они не могут покинуть пределов молекулы, в состав которой входят, а лишь смещаются из своих положений равновесия. Поляризация диэлектриков сопровождается появлением поверхностных зарядов на его границах.

В тех местах, где линии напряженности выходят из диэлектрика, на поверхности возникают положительные связанные заряды, то есть положительные заряды смещаются по полю, отрицательные –против поля (рис. 2.4) Таким образом, на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью (+ ), а на левой – избыток отрицательного заряда с поверхностной плотностью (– ). Плотность связанных зарядов определяет поляризованность диэлектрика: .

Таким образом, появление нескомпенсированных поверхностных связанных зарядов приводит к возникновению внутри диэлектрика дополнительного электрического поля с напряженностью (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями, т.е. гранями), которое направлено против внешнего поля и ослабляет его

. (2.4)

Внешнее поле – это поле, созданное свободными зарядами, в данном случае бесконечными заряженными пластинами.

Напряженность внешнего поля определяется по формуле

. (2.5)

Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна:

или в скалярном виде с учетом направления

. (2.6)

Напряженность электрического поля определяется всеми зарядами: и сторонними , и связанными . С учетом (2.4) и (2.5) можно записать

.

электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.

В СИ: .

В СГС: .

Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в СИ — в кулонах на м² (L⁻²TI). В рамках СТО векторы и объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.

60Электроемкость*

— Это отношение количества электричества, имеющегося на каком-либо проводящем теле, к величине потенциала этого тела при условии, что все проводящие тела, находящиеся вблизи этого тела, соединены с землей. Обозначая Э. тела через С, заряд на теле через Q и потенциал через V, имеем C = Q/V.

Практической единицей Э. принимается ныне фарада или, еще чаще, миллионная доля фарады, называемая микрофарадой. Фарада обозначается обыкновенно через F, микрофарада — через μ F. Фарада — это электроемкость такого тела, в котором при потенциале равном 1 вольту, содержится один кулон электричества.

Для сравнения электроемкостей тел существует несколько способов. Упомянем только о трех, наиболее часто употребляемых.

В настоящее время имеются ящики электроемкостей, т. е. ящики, содержащие в себе конденсаторы различных электроемкостей, долей микрофарады, а также целых микрофарад, которые можно комбинировать в желаемые группы. Сами конденсаторы изготовляются из тонких листов олова (станиоль), отделенных друг от друга листами парафинированной бумаги, и заливаются парафином.

Различные типы конденсаторов.

заряжая любой изолированный проводник, мы одновременно создаем противоположный заряд на окружающих проводниках, соединенных с Землей и образующих вместе с этим телом конденсатор. Однако емкость такого конденсатора мала. Чтобы получить большую емкость, необходимо взять проводники в виде металлических пластин, возможно близко расположенных друг к другу (так называемые обкладки конденсатора). Мы видели, что емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Поэтому при большой поверхности обкладок и при тонком слое диэлектрика между ними емкость конденсатора очень велика, и на нем можно накопить («сгустить») значительные заряды даже при небольшом напряжении. Отсюда происходит и название «конденсатор» (от латинского слова condensare — сгущать).
Для увеличения емкости конденсаторы соединяют в батареи. На рис. 60 изображена батарея из четырех лейденских банок. Все внешние и все внутренние обкладки

Рис. 60. Батарея из четырех лейденских банок: 1 — стержень для зарядки внутренних обкладок, 2 — стержень для заземления внешних обкладок

Рис. 61. Конденсатор переменной емкости состоит из двух изолированных систем металлических пластин 1 и 2, которые входят друг в друга при вращении рукоятки
соединены между собой, и поэтому батарею можно рассматривать как один большой конденсатор, у которого площадь обкладок равна сумме площадей обкладок отдельных банок. Емкость батареи при таком соединении (оно называется параллельным соединением) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

На рис. 61 показан конденсатор переменной емкости, широко употребляющийся в радиотехнике. Он состоит из двух изолированных систем металлических пластин, которые входят друг в друга при вращении рукоятки. Вдвигание и выдвигание одной системы пластин в другую изменяют емкость конденсатора (§ 33).

61 Энергия системы зарядов

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов, вычисляемая по формуле (3), может быть как положительной, так и отрицательной. Например она отрицательная для двух точечных зарядов противоположного знака.

Формула (3) определяет не полную электростатическую энергию системы точечных зарядов, а только их взаимную потенциальную энергию. Каждый заряд qi, взятый в отдельности обладает электрической энергией. Она называется собственной энергией заряда и представляет собой энергию взаимного отталкивания бесконечно малых частей, на которые его можно мысленно разбить. Эта энергия не учитывается в формуле (3). Учитывается только работа затрачиваемая на сближение зарядов qi, но не на их образование.

Полная электростатическая энергия системы точечных зарядов учитывает также работу, на образование зарядов qiиз бесконечно малых порций электричества, переносимых из бесконечности. Полная электростатическая энергия системы зарядов всегда положительная. Это легко показать на примере заряженного проводника. Рассматривая заряженный проводник как систему точечных зарядов и учитывая одинаковое значение потенциала в любой точке проводника, из формулы (3) получим:

. (4) , (3)