Возможный порядок расчета погрешностей

Лабораторная установка и проведение эксперимента

Установка состоит из электрического нагревателя 1, в котором вмонтирован тигль 2, заполненный оловом – 3. В олово погружена термопара – 4, нагруженная через измерительную схему на милливольтметр. В различных модификациях установки температура определяется либо непосредственно по шкале милливольтметра, проградуированной по температуре, либо с помощью градуировочного графика. Включение и отключение осуществляется тумблером "сеть" на лицевой панели прибора. На схеме установки не показаны отдельные конструктивные элементы, обеспечивающие ее метрологические характеристики.

Так как олово массой m_о заключено в тигль массой m_т и теплоемкости их

, (8)

. (9)

В эксперименте фиксируется зависимость температуры от времени в процессе плавления и кристаллизации олова. После включения печи через равные интервалы времени (≈15 сек.) регистрируют показания милливольтметра до тех пор, пока не будет зарегистрирован участок 3–4 диаграммы плавления; затем печь отключают и регистрируют диаграмму кристаллизации.

Обработка результатов

1. Построить зависимость температуры от времени в процессе плавления и кристаллизации.

2. На построенных зависимостях выделить горизонтальный участок и определить время t_п и t_к, температуру плавления T_п и температуру кристаллизации T_к.

3. Вблизи точек 2 и 3 диаграмм плавления и кристаллизации (см.рис.1) выделить прямолинейные участки, провести через них прямые, используя метод наименьших квадратов (см."Приложение"). Угловой коэффициент прямой α на кривой плавления (рис.3)

. (10)

Угловой коэффициент прямой кривой кристаллизации (рис.3)

.

4. По формуле (8) определить удельную теплоту плавления и кристаллизации:

, (11)

. (12)

Для значений удельных теплоемкостей олова и материала тигля использовать справочные данные.

5. Вычислить среднее значение .

6. Сравнить табличное и полученное экспериментальное значение. Объяснить отличия.

7. По формуле (9) вычислить приращение энтропии, используя найденное значение r.

Возможный порядок расчета погрешностей

1. Определить систематические погрешности измерительных приборов и учитывать их при расчете погрешностей.

2. Погрешность величины ΔT/Δt определить как погрешность линеаризации.

3. Погрешность r_п, r_к, ΔS определить по методике расчета косвенных

измерений.

Приложение

Понятие о методе наименьших квадратов (МНК)

.

Так как в нашей работе график должен иметь вид прямой линии мы можем использовать сравнительно малое число точек: например, n = 4. Тогда в

подробной записи условие минимума имеет вид:

.

Выполняя дифференцирование, получаем:

2 .

или

.

Откуда

. (п.1)

По формуле (п.1) может быть найден угловой коэффициент "наилучшей" прямой, проходящей через начало координат.

Примечание. В случае, когда прямая не проходит через начало координат (y = ax + b), МНК позволяет найти оба параметра прямой a и b. Аналогичная сумма минимизируется по двум параметрам a и b, выражения для которых легко получаются из системы уравнений:

,

которые имеются во всех справочных руководствах по обработке результатов измерений.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте второе начало термодинамики.

2. Чем отличается внутренняя энергия от других видов энергии с точки зрения ее перехода в другие виды энергии?

3. Какие процессы называются обратимыми и необратимыми?

4. Дайте математическую формулировку второго начала термодинамики для обратимых и необратимых процессов.

5. Что называется энтропией, и какими свойствами она обладает?

Литература

1. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. Молекулярная физика. §§ 79, 84, 86, 87, 88.

2. Д.В. Сивухин. Термодинамика и молекулярная физика. Т.2. §§ 37, 38, 40, 41, 42.

3. А.Н. Матвеев. Молекулярная физика. §§ 19, 22.