Статистические методы в технологии машиностроения

Понятие о случайных погрешностях и законах их распределения.

С л у ч а й н о й называют такую погрешность, которая для раз­личных заготовок рассматриваемой партии имеет разные значе­ния, причем ее появление не подчиняется никакой видимой за­кономерности. Случайные погрешности проявляются в рассеянии размеров деталей, обрабатываемых при неизменных условиях, в рассеянии параметров твердости поверхностей заго­товок, полученных одним и тем же способом, и т.д.

К причинам рассеяния размеров относятся: неточность уста­новки положения суппортов по упорам и лимбам; колебания теп­лового состояния и упругих отжатий элементов технологической системы под влиянием нестабильных сил резания; изменение положений исходной заготовки в приспособлении, связанное с погрешностями се базирования и закрепления или обусловленное неточностью приспособления; колебания твердости обрабатывае­мого материала и величины снимаемого припуска; ошибки в настройке станка на размер, ослабление крепящих элементов и мно­гие другие факторы.

Для выявления и анализа закономерностей рассеяния (распре­деления) размеров применяют методы математической статистики.

Совокупность значений действительных размеров деталей, об­работанных при неизменных условиях и расположенных в возрас­тающем порядке с указанием частоты f повторения этих размеров ил и частостей, называют распределением размеров деталей. Под частостью понимают отношение частоты f повто­рения размера (числа деталей одного размера) к общему числу деталей партии q.

Распределение размеров представляют в виде таблиц или гра­фиков.

В результате построения получается ступенчатая линия I, называемая г и с т о г р а м м о й распределения. Если последо­вательно соединить между собой точки, соответствующие середи­не каждого интервала, то образуется ломаная кривая 2, которую называют э м п р и ческой кривой распредел е н и я, или полигоном распределения.При разных условиях обработки заготовок формы кривых эмпирического распределения получа­ются разными. Это свидетельствует о том, что рассеяния действи­тельных размеров деталей подчиняются разным математическим законам.

Наиболее часто встречаются распределения размеров, близкие к закону нормального распределения (закону Гаусса). Этому зако­ну подчиняется распределение деталей, обработанных на предва­рительно настроенных станках, когда влияние каждого случайно­го фактора на сумму ничтожно мало и примерно одинаково по своей величине, т.е. среди слагаемых нет доминирующих, а сама погрешность складывается из суммы большого числа взаимно не­зависимых случайных величин.

Кривая Гаусса описыва­ется уравнением

где d — среднее квадратическое отклонение аргумента; е — ос­нование натурального логарифма (е = 2,71828); d — значение абсциссы, при которой ордината кривой достигает максимума.

где d — среднее квадратическое отклонение значений х и z.

Закон Симпсона графически изображается равнобедренным треугольником с полем рассеяния

Где d — среднее квадратическое отклонение определяют по такой же формуле, как и при законе Гаусса.

На практике могут встретиться и другие законы распределения погрешностей обработки.

Композиции законов распределения и правила суммирования погрешностей. При обработке заготовок на точность размеров од­новременно могут воздействовать разные факторы, приводящие к появлению как случайных погрешностей, следующих определен­ным законам, так и систематических (постоянных или перемен­ных) погрешностей. подобных случаях закон распределения раз­меров обработанных деталей будет представлять собой компози­цию нескольких законов распределения. Преобладание одного из сочетающихся законов определяет форму кривой распределения и величину суммарной погрешности обработки.

Точечные диаграммы и их применение для исследования точно­сти обработки. Статистический метод точечных ди­аграмм: на контрольной карте по оси абсцисс откладывают номера последовательно обра­ботанных деталей или групп деталей, или другие величины, ха­рактеризующие течение процесса, например, время, обрабатыва­емую длину и пр.; а по оси ординат — размеры этих деталей или групповые средние размеры рис. Подобные графики полу­чили название точечных диаграмм.

группы деталей

Рис. I. II — верхнее и нижнее предельные отклонении размеров деталей.

Метод точечных диаграмм хорошо отражает ди­намику изменения хода технологического процесса и позволяет своевременно предупреждать брак. К недостаткам метода относят необходимость выполнения срав­нительно большого числа наблюдений и то, что метод не позво­ляет учесть степень влияния отдельных факторов при комплекс­ном их воздействии.

Настройка станков

Настройкой (наладкой) станка называют процесс установки и закрепления режущих инструментов, приспо­соблений и устройств станка (упоров, установок. кулачков, смен­ных шестерен, программоносителей и др.), определяющих взаим­ное расположение обрабатываемой заготовки и режущих инстру­ментов, а также процесс установки режимов работы станка.

Периодическая смена затупившегося инструмента вызывает необходимость каждый раз настраивать станок на выполняемый размер заново. При узких технологических допусках приходится делать одну или несколько поднастроек за время стойкости инст- румента путем регулирования положения его режущей кромки отно­сительно баз заготовки в целях компенсации размерного износа.

Задача настройки и поднастройки заключается в том, чтобы выполняемые размеры всех деталей данной партии находились в пределах поля допуска. При каждой смене режущего инструмента или при каждом его регулировании невозможно, чтобы инстру­мент занимал одно и то же постоянное положение на станке. Для каждой последующей партии заготовок положение инструмента будет другим.

Расстояние между предельными положениями инструмента, или поле рассеяния его положений, называют погрешностью настройки станка. Эту величину, создающую дополнительную погрешность выдерживаемого размера при обработке нескольких партий деталей, обозначают . Два методами настройки стан­ков: по пробным деталям (динамический) и по эталонам (стати­ческий).

Величина зависит от метода настройки и представляет со­бой разность между максимальным и минимальным настроечны­ми размерами.

Настройка станков по пробным деталям. Сущность метода заключа­ется в том, что с помощью пробных ходов и промеров устанав­ливают положение режущих инструментов и упоров станка, обес­печивающее получение заданных размеров детали. Последователь­ной обработкой нескольких пробных деталей, сопровождаемой необходимыми измерениями, удается установить рабочие настро­ечные размеры, гарантирующие точность обработки деталей всей партии. Точность выполнения размеров (длин и диаметров) при этом методе настройки, а также расположение поверхностей (например, осей при растачивании отверстий) зависит от тща­тельности установки инструмента и заготовки и определяется квалификацией и добросовестностью рабочего-наладчика.

Величина погрешности настройки зависит от квалифика­ции настройщика, возможности регулирования станка, точности измерительных инструментов и пр. Во всех случаях она не должна превышать допуска на настройку.

О точности динамической настройки судят по результатам из­мерения обработанных (пробных) деталей.

Настройка по пробным деталям обеспечивает высокую точность, но трудоемкость. Ме­нее трудоемкой является настройка станка по эталонам, которая позволяет более рационально использовать оборудование.

Настройка станков но эталонам. В серийном и массовом произ­водстве обработка деталей ведется методом автоматического по­лучения размеров на настроенных станках. В этих условиях широко распространена статическая настройка, при которой режущий инструмент выставляют по эталонным деталям (эталонам), ис­пользуя угловые и высотные установочные устройства и специ­альные калибры, на неработающем станке. Эталон располагают на станке вместо заготовки Инструмент доводится до соприкосновения с поверхностью эталона и закрепляется.

При настройке между поверхностями установочных устройств или эталонов и режущих инструментов часто устанавливают щупы, плитки концевых мер или просто листы тонкой плотной бумаги (типа кальки), исключающие возможность порчи поверхностей эталона во время работы инструмента. При статической настройке станка в связи с упругими и тепловыми деформациями техноло­гической системы и другими факторами размеры обрабатываемых охватываемых поверхностей (валов) получаются больше, а охва­тывающих поверхностей (отверстий) — меньше требуемых. Для компенсации изменения действительных размеров обрабатывае­мых деталей эталоны и калибры для статической настройки изго­товляют с отступлениями от чертежа детали на величину некото­рой поправки .

Точность настройки станка по эталону зависит от точности изготовления самого эталона, степени его износа и точности ус­тановки инструмента.

Настройка станка по эталону занимает минимальное время и особенно эффективна для многорезцовых автоматов и полуавто­матов, револьверных и агрегатных станков, а также для автомати­ческих линий. Точность статической настройки обеспечивает ста­бильное получение размеров деталей с допусками по 8 —9-му квалитетам.

Настройка станка по эталону надежно обеспечивает стабиль­ную точность обработки, исключая расход пробных заготовок. Этот метод проще метода настройки по пробным деталям, не требует высокой квалификации наладчика. Статическую настройку можно выполнять вне станка при наличии сменных резцедержа­телей, инструментальных блоков, суппортов, револьверных го­ловок и т.п.