Формула Ясинского.Практический метод расчета сжатых стержней на продольный изгиб

Центр параллельных сил.Центр тяжести.Вес тела.

Центр параллельных сил – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы ||-ых сил при любых поворотах этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты центра ||-ых сил: и т.д.

Центр тяжести твердого тела – точка, неизменно связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести частиц тела при любом положении тела в пространстве. При этом поле тяжести считается однородным, т.е. силы тяжести частиц тела параллельны друг другу и сохраняют постоянную величину при любых поворотах тела. Координаты центра тяжести:

; ; , где Р=åр_k, x_k,y_k,z_k – координаты точек приложения сил тяжести р_k. Центр тяжести – геометрическая точка и может лежать и вне пределов тела (например, кольцо). Центр тяжести плоской фигуры:

, DF_k – элементарная площадка, F – площадь фигуры. Если площадь нельзя разбить на несколько конечных частей, то . Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси. Центр тяжести: дуги окружности с центральным углом 2a: ; кругового сектора: ; треугольник: в точке пересеч. медиан (1/3 медианы от основания).

Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Кин-ая энергия точки-скалярная мера движения.

Изменение кин-ой энергии матер-ой точки на некотором перемещении равно сумме работ действ.сил на этом же перемещении.

mV₂² / 2 - mV₁² / 2 =Σ A(F)

N S A(S)=S*cosα

Fтр α A(N)=0

A(mg)=0

N,mg ḻ a

A(Fтр)=-Fтр*a

mg a

Формула Ясинского.Практический метод расчета сжатых стержней на продольный изгиб.

Разрушение стержня может произойти не только потому, что будет нарушена прочность, но и оттого, что стержень не сохранит заданной формы. Например, изгиб при продольном сжатии тонкой линейки. Потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатого стержня называется продольным изгибом. Упругое равновесие устойчиво, если деформированное тело при любом малом отклонении от состояния равновесия стремится вернуться к первоначальному состоянию и возвращается к нему при удалении внешнего воздействия. Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической нагрузкой Р_кр (критической силой). Допускаема нагрузка [P]=P_кр/n_у, n_у – нормативный коэффициент запаса устойчивости. Приближенное дифференциальное ур-ние упругой линии: , Е –модуль упругости материала стержня, М – изгибающий момент, J_min– наименьший момент инерции сечения стержня. При потере устойчивости прогиб, как правило, происходит перпендикулярно к оси наименьшей жесткости, относительно которой — J=J_min.

Для случая l<l_кр критическое напряжение вычисляется по эмпирической (полученной экспериментально) формуле Ясинского: s_кр= a — b×l, коэффициенты "a" и "b" в справочной лит-ре.

Практические методы расчета на устойчивость.Надежность работы сжатого стержня обеспечивается, если удовлетворяются условия прочности: и устойчивости: F/A≤[σᵧ] . В этих формулах:[σ]=σ_T/S_T и [σᵧ]=σ_крS_y – допускаемые напряжения на прочность и устойчивость;S_T и S_Y – соответствующие коэффициенты запаса прочности и устойчивости. Отношение ϕ=[σᵧ]/ [σ]= σ_крS_T/ σ_TS_y (*)называют коэффициентом понижения допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), зависящим от материала и гибкости стержня. Коэффициент ϕ для стали изменяется от 1,0 (при λ=0 ) до 0,5 (при λ=100 ) и далее до 0,16 (при λ=200 ).

На основании ур-ия (*)условие устойчивости сжатого стержня σ_y=F/A≤(ϕ[σ])

.