Электр өрісінің потенциалы

Электр өрісінің кернеулігі

Зарядталған денелердің өзара әсерлесу күштері электр өрісі арқылы беріледі. Қозғалмайтын зарядтардың электр өрісін электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісін сандық сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы енгізілген.

Электр өрісінің кернеулігі электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядқа әсер ететін күштің осы зарядтың шамасына қатынасына тең болады:

,

Өлшем бірлігі

Кернеулік векторының бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен бағыттас болады.

Электр өрісінің кернеулік векторы электр өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан бірлік оң зарядқа әсер ететін күшті анықтайды.

Барлық нүктесіндегі кернеулік векторының бағыты мен шамасы бірдей болатын электр өрісін біртекті электр өрісі деп атайды.

Электр өрісіне енгізілген зарядтарға өріс тарапынан әсер ететін күш

.

Вакуумдегі нүктелік зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

Зарядталған дене нүктелік болмаған жағдайда зарядталған денелерді келесі үш топқа бөлуге болады:

1) Сызықтық зарядталған дене

Ұзындығы дене бөлігінің тудыратын электр өрісінің кернеулігі: мұндағы: Зарядтың сызықтық тығыздығы- Сызықтық зарядталған дененің толық электр өрісінің кернеулігі:

2) Беттік зарядталған дене

Ауданы дене бөлігінің тудыратын электр өрісінің кернеулігі: мұндағы: Зарядтың беттік тығыздығы- Беттік зарядталған дененің толық электр өрісінің кернеулігі:

3) Көлемдік зарядталған дене

Көлемі дене бөлігінің тудыратын электр өрісінің кернеулігі: мұндағы: Зарядтың көлемдік тығыздығы- Көлемдік зарядталған дененің толық электр өрісінің кернеулігі:

Электр өрісін көрнекті түрде бейнелеу үшін электр өрісінің күш сызықтары (кернеулік сызықтары) енгізілген.

Күш сызықтары - әрбір нүктесіне жүргізген жанама сол нүктедегі кернеулік векторының бағытымен сәйкес келетіндей түрде электр өрісіне жүргізілген сызықтарды айтады. Күш сызықтарының жиілігі – кеңістіктің сол бөлігіндегі кернеулік векторының шамасын анықтайды.

Электр өрісінің суперпозиция принципі

Қозғалмайтын N нүктелік зарядтардан тұратын электрлік жүйені қарастырайық.

Тәжірибелер көрсеткендей, зарядтар жүйесіндегі бір зарядқа әсер ететін қорытқы күш оның әрбір жеке зарядпен әсерлесу күштерінің геометриялық қосындысына тең болады

,

мұндағы: екенін ескерсек, алатынымыз:

Бұл алынған формула электр өрісінің суперпозиция принципін өрнектейді.

Қозғалмайтын N зарядтан тұратын электрлік жүйенің тудыратын қорытқы электр өрісінің кернеулігі жеке зарядтар тудыратын электр өрістерінің кернеуліктерінің геометриялық (векторлық) қосындысына тең болады.

Электр өрісінің потенциалы

Нүктелік зарядтың электростатикалық өрісі центрлік болып табылады. Сол себепті электростатикалық өріс потенциалды өріс болып табылады. Электростатикалық әсерлесу күшінің тұйық траекториядағы атқаратын жұмысы нольге тең болады.

-зарядының электр өрісінде -заряд 1-нүктеден 2-нүктеге орын ауыстырсын (сурет). Осы жағдайдағы электр өрісінің атқаратын жұмысын анықтайық.

Консервативті күштердің жұмысын потенциалдық энергияның өзгерісі түрінде беруге болады зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда Кулондық күштің жұмысы

Осы екі формуланы салыстыра отырып, алатынымыз - екі нүктелік зарядтардың өзара әсерлесу потенциалдық энергиясы болып табылады.

Электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядтың потенциалдық энергиясының осы зарядтың шамасына қатынасын электр өрісінің потенциалы деп атайды.

,

Өлшем бірлігі – .

Потенциал электр өрісінің энергетикалық сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан зарядтың потенциалдық энергиясын анықтайды. Потенциал – скаляр шама болып табылады.

Нүктелік зарядтың потенциалын анықтайтын өрнек:

Потенциал үшін электр өрісінің суперпозиция принципін анықтайық.

Қозғалмайтын N нүктелік зарядтан тұратын электрлік жүйенің электр өрісін қарастырайық. Осы өрісте кез келген зарядты орын ауыстырғанда атқарылатын жұмыс жеке зарядтардың атқаратын жұмыстарының қосындысына тең болады:

.

Жеке зарядтардың атқаратын жұмысы

.

Сондықтан

.

- зарядтың зарядтар жүйесінің өрісіндегі потенциалдық энергиясы.

Бұл алынған формула потенциал үшін электр өрісінің суперпозиция принципін өрнектейді.

Қозғалмайтын N зарядтан тұратын электрлік жүйенің тудыратын қорытқы электр өрісінің потенциалы жеке зарядтар тудыратын электр өрістерінің потенциалдарының алгебралық қосындысына тең болады.

Зарядтар жүйесінің өзара әсерлесу потенциалдық энергиясы

.

Потенциалы -ге тең өріс нүктесіндегі зарядтың потенциалдық энергиясы:

.

Потенциалды күштердің жұмысы потенциалдық энергияның теріс таңбамен алынғандағы өзгерісіне тең екенін ескерсек, яғни

Соныменен өріс күштерінің зарядты орын ауыстырғанда атқаратын жұмысы зарядтың шамасының бастапқы және соңғы нүктелердегі потенциалдардың айырмасына көбейтіндісіне тең болады.

Потенциалдар айырмасы кернеу деп аталады.

Потенциал бірлік оң зарядта өрістің берілген нүктесінен шексіздікке орын ауыстырғанда электр өрісінің атқаратын жұмысына тең болады.

.