Проводники в электрическом поле

(Вопросы и задачи для самостоятельного решения)

Напряженность поля внутри проводника равна нулю

5.1. Вблизи незаряженного металлического шара находится положительный точечный заряд q. Через какие замкнутые поверхности (одну или несколько, см. рис.) поток вектора напряженности равен нулю?

5.2. Если заряд q расположен внутри полости в проводнике (см. рис.), то заряд на внутренней поверхности S полости:

5.3. В однородное электрическое поле перпендикулярно силовым линиям внесли тонкую заряженную металлическую пластину. При этом на поверхности пластины, в которую «входят» силовые линии, плотность заряда оказалась равной s, а на противоположной поверхности пластины 3s. Определите величину напряженности однородного поля.

5.4. Две тонкие проводящие пластины площадью S каждая расположены параллельно друг другу на малом расстоянии друг от друга (как в плоском конденсаторе). Заряд одной из пластин равен q. Найдите поверхностные плотности заряда на внутренней и внешней сторонах другой пластины, если ее заряд Q равен

5.5. Точечный заряд q находится в центре проводящего шарового слоя, внутренний и внешний радиусы которого r и R, а полный заряд q. Найдите поверхностную плотность заряда s на внешней поверхности слоя.

5.6. Во сколько раз увеличится сила электрического взаимодействия между неподвижным незаряженным проводником и расположенным вблизи него точечным зарядом, если величину этого заряда увеличить в 2 раза?

Потенциал во всех точках проводника одинаков

5.7. Два металлических шарика радиусами r и 2r расположены на большом расстоянии друг от друга. Заряд шара меньшего радиуса равен q, заряд другого шара (–2q). Определите заряды шаров после их соединения тонкой проволочкой.

5.8. Два металлических шарика радиусами r и 2r расположены на большом расстоянии друг от друга и соединены тонкой проволочкой. Суммарный заряд шариков Q. Определите отношение зарядов шариков и поверхностных плотностей зарядов.

5.9. Проводящей сфере радиуса R сообщили заряд q. На каком расстоянии l от центра сферы нужно поместить точечный заряд –2q, чтобы потенциал сферы стал равным нулю?

5.10. Система состоит из двух концентрических проводящих сфер. На внутренней сфере радиуса a находится положительный заряд q₁. Какой заряд q₂ следует поместить на внешнюю сферу радиуса b, чтобы потенциал внутренней сферы стал j = 0?

Метод электростатических изображений

5.11. Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей плоскости. Определите поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.

5.12. Точечные заряды q и Q, расположены на расстоянии 2l друг от друга и на одинаковом расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости с одной стороны от нее. Определите поверхностную плотность индуцированных зарядов в точке, расположенной на плоскости на минимальном расстоянии от заряда q.

5.13. Точечный заряд q = 10 нКл находится на расстоянии l = 1 см от проводящей плоскости. Какую работу следует совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между зарядом и плоскостью в n раз?

Ответы

5.1. Ответ: Б, В. Шар в целом электронейтрален. Поэтому поток вектора напряженности через поверхность Б равен нулю. Равен нулю также поток через поверхность В, так как индуцированный заряд располагается на поверхности проводника.

5.2. Ответ: Б. Поток вектора напряженности через воображаемую замкнутую поверхность, которая целиком находится в проводнике и охватывает полость, равен нулю, поскольку напряженность поля в проводнике равна нулю. По теореме Гаусса этот поток равен . Следовательно, заряд на внутренней поверхности полости равен –q.

5.3.

5.4. a) , , б) , ,

в) , , г) , .

5.5.

5.6. Ответ: в 4 раза. Напряженность поля в любой точке A внутри проводника равна нулю: , где - напряженность поля заряда q в точке A, - вектор, проведенный от бесконечно малой площадки поверхности проводника в точку A, - индуцированный заряд на этой площадке. Если заряд q увеличить в 2 раза, то поле также увеличится в два раза. Электрическое поле в произвольной точке A внутри проводника останется равным нулю, если заряд каждой малой площадки поверхности проводника увеличится в 2 раза. Сила взаимодействия между зарядом q и каждым из зарядом возрастет в 4 раза, следовательно, и общая сила взаимодействия увеличится в 4 раза.

5.7. ,

5.8. ,

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.