Конденсатор. Электроемкость конденсатора. Емкость плоского и цилиндрического конденсатора. Энергия конденсатора

Теорема о циркуляции вектора E в вакууме.

Циpкуляция вектоpа Е в электpостатическом поле pавна нулю. В самом деле, интегpал pавен пpиpащению потенциала между двумя точками электpостатического поля ( j₂- j₁).

Если же кpивая возвpащается в исходную точку (становится замкнутой), то j₁ = j₂, т.е. циpкуляция напpяженности поля pавна нулю. Однако в неэлектpостатическом (электpическом) поле циpкуляция вектоpа Е, вообще говоpя, отлична от нуля. К этому вопpосу мы еще обpатимся. Здесь же pассмотpим важную теоpему о циpкуляции вектоpа индукции магнитного поля для частного случая, когда поле вызвано постоянными токами.

53. Потенциал и его свойства. Связь напряженности и потенциала

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электро­статического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀ в начальной и конечной точках поля заряда Q: откуда следует, что потенциальная энергия заряда qq в поле заряда Q равна.

Потенциал j в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещен­ного в эту точку.

Потенциал является важной характеристикой электрического поля, он определяет всевозможные энергетические характеристики процессов, проходящих в электрическом поле. Кроме того, расчет потенциала поля проще расчета напряженности, хотя бы потому, что является скалярной (а не векторной) величиной. Безусловно, что потенциал и напряженность поля связаны между собой достаточно сложными формулами.
ПОПРОБУЕМ ВЫЯСНИТЬ СВЯЗЬ ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ: .
Eсли перемещать единичный заряд даже и в неоднородном эл. поле, то энергия на его перемещение и есть потенциал между точками, между которыми его перемещали.
Напряженность - это силовая характеристика эл. поля, а разность потенциалов - энергетическая характеристика эл. поля, поэтому разность потенциалов равна произведению напряженности на перемещение заряда U=E*S
Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом можно выразить с помощью понятия градиента потенциала:
E = - grad Ф

Конденсатор. Электроемкость конденсатора. Емкость плоского и цилиндрического конденсатора. Энергия конденсатора.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми заря­дами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора.

Подемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отноше­нию заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j₁ —j₂) между его обкладками.

Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиаль­ных цилиндров с радиусами r₁ и r₂ (r₂ > r₁), вставленных один в другой, опять пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле радиально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими обкладками. Разность потенциалов между обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряженного бесконечного цилиндра с линейной плотностью t =Q/l (l—длина об­кладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов

Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конден­сатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой равна

где Q — заряд конденсатора, С —, jD — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Используя выражение можно найтимеханическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = — dW, откудаПроизводя дифференцирование при конкретном значении энергии найдем искомую силу: