ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ СМЫСЛ СУММЫ. РАСКРЫТИЕ КОНКРЕТНОГО СМЫСЛА ДЕЙСТВИЯ И СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Сложение целых неотрицательных чисел связано с объединением конечных непересекающихся множеств. Например, если множество А содержит 5 элементов, а мно-во В – 4 элемента и пересечение множеств А и В пусто, то число элементов в их объединении равно сумме 5+4.

Теорема 2. Пусть А и В – конечные множества, не имеющие общих элементов. Тогда их объединение тоже конечно, причем n(AᴗB)=n(A)+n(B).

Доказательство. Докажем сначала, сто если а и в – натуральные числа, то существует взаимно однозначное отображение отрезка натурального ряда натурального числа в на множестве Х таких чисел, что а + 1 < =х<= a+b. Действительно, если поставить в соответствие натуральное число с, с+а, то в силу монотонности сложения этим будет задана взаимно однозначное отображение отрезка натурального числа в на множестве Х.

Пусть n(A) = a ,n(B)=b. Тогда существуют взаимно однозначное отображение на множестве А на Nа и В на Nb. Но, согласно доказанному выше, отрезок Nb можно взаимно однозначно отобразить на множество Х таких чисел, что а+1<=x<=a+b. Тем самым множество В взаимно однозначно отображается на Х. Отображая взаимно однозначно множество А на Nа, множество В – на Х, получаем взаимно однозначное отображение множества АᴗВ на отрезок Na+b. Поскольку нет элементов, одновременно принадлежащих А и В, то это отображение определено на всем множестве АᴗВ. Значит, в множестве АᴗВ имеется а+в элементов, что и требовалось доказать.

Из рассмотренной теоремы следует, что с теоретико-множественных позиций саму натуральных чисел а и в представляет собой число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств А и В таких, что а=n(A), b=n(B) : a+b=n(A)+n(B)=n(AᴗB), если A∩B =ǿ.

Взаимосвязь сложения целых неотрицательных чисел и объединения множеств позволяет истолковать с теоретико-множественных позиций известные свойства множеств: коммутативность, ассоциативность.

Сложение (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a+b.

Сложение обладает следующими свойствами:

· Коммутативностью (переместительный закон): a + b = b + a

· Ассоциативностью (сочетательный закон): (a + b) + c = a + (b + c)

· Дистрибутивностью относительно умножения (распределительный закон)

В других системах (чисел, объектов) любое из этих свойств может не выполняться.

В арифметике сложение (прибавление) есть бинарная операция, определённая на множестве натуральных чисел, которая удовлетворяет следующим свойствам:

1. a + 1 = a'

2. a + b' = a' + b = (a + b)'

где a' обозначает натуральное число следующее за a.

Смысл действий сложения

В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, позволяя тем самым учитывать психологические особенности младших школьников.

В М1М в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения выступают простые текстовые задачи.

В основе другого подхода (М1И) лежит выполнение учащимися предметных действий и их интерпретация в виде графических и символических моделей. В качестве основной цели здесь выступает осознание предметного смысла числовых выражений и равенств. Деятельность учащихся сначала сводится к переводу предметных действий на язык математики, а затем к установлению соответствия между различными моделями (под картинкой, где дети выпускают рыбок в один аквариум на писано символическое выражение действия 2+3).

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения: 1) увеличение данного предметного множества на несколько предметов; 2) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному; 3) составление одного предметного множества из двух данных.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увиличением количества предметов.

3/СОСТАВНАЯ ЧАСТЬ СИСТЕМЫ ТРУДОВОГО ВОСПИТАНИЯ В ШКОЛЕ — ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОРИЕНТАЦИЯ УЧАЩИХСЯ. В этой работе различается несколько направлений: профессиональная информация или профпросвещение, профотбор и профессиональная адаптация. Для учащихся I—VI классов преобладающее значение имеет профессиональная информация: ознакомление с Профессиями родителей и окружающих людей, с видами деятельности, характерными для этих профессий, и материалами, которые чаще всего в них используются, знакомство с местным производством.Трудовое воспитание в общей системе коммунистического воспитания. Задачи трудового воспитания. Труд — основа существования человека и общества, так как служит источником материального и духовного богатства. Труд могучий двигатель общественного прогресса, развития человеческой личности, источник ее В. А. Сухомлин милея так органа: мыслью, высокой юностями города и от воспитание у развивает дух жизнью школьника стимулов к труду: взглядами оценкой,
морального удовлетворения. В процессе труда формируются нравственные отношения человека, происходит его физическое совершенствование, развиваются трудовые умения и навыки. '
Но не всякий труд является фактором всестороннего воспитания и развития личности. Решающее и воспитывающее влияние ай человека оказывает труд, свободный от эксплуатации и принуждения. Только в социалистическом обществе человек познает радость труда, и его трудовая деятельность в данных условиях становится фактором всестороннего развития личности: человек вносит в труд творчество, учится рационально использовать время, добивается высокой культуры труда, совершенствует нравственные отношения в коллективе.
Роль труда в жизни человека и общества, основные условия эффективного его проявления убедительно и всесторонне обоснованы в произведениях классиков марксизма-ленинизма. К.Маркс и Ф. Энгельс на основе научных знаний, глубокого анализа окружающей действительности пришли к выводу, что основной путь всестороннего и гармоничного развития личности — соединение обучения с производительным трудом.

№ 55. 1/ТРУДНОСТИ УСВОЕНИЯ ТЕМЫ «МЕСТОИМЕНИЕ». ЗНАЧЕНИЕ ИЗУЧЕНИЯ МЕСТОИМЕНИЙ В РЕЧЕВОМ РАЗВИТИИ УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ.Разряды местоимений в русском языке и в других языках совпадают в основном своем значении, но существенно расходятся в плане выражения, из-за чего нерусские учащиеся делают немало грамматических ошибок, связанных с неправильным образованием падежных и родовых форм местоимений, с нарушением норм управления и согласования.
В отличие от других языков, употребление личных местоимений в русском языке связано со своеобразием проявления категорий рода. Хотя русские местоименияЯ и ТЫ сами по себе не имеют родовых различий, форма глагола-сказуемого в прошедшем времени единственного числа зависит от пола реального лица, на которое указывает местоимение. Мальчик говорит: Я принес цветы, а девочка –Я принесла цветы. Родовая форма местоимения он (она, оно) зависит от того существительного, на которое оно указывает. Практическое усвоение личных местоимений русского языка осложняется для нерусских учащихся и тем, что при склонении этих местоимений происходит или смена основ (супплетивизм), или же чередование и выпадение гласных и согласных звуков. Например: я – меня, мне; ты – тебя, тобой; он – его, с ним; они – их, о них и пр.
Учитывая всю трудность в склонении личных местоимений, в 5-6 классах (после повторения знаний, полученных в предыдущих классах) лучше взять для анализа небольшой текст, насыщенный, например, формами 1 лица://Сижу однажды на перемене и решаю кроссворд по физике. Подошел ко мне мой друг Виктор и сказал, что меня хочет увидеть Иван Петрович. Я сразу же не сообразил, почему учитель математики вспомнил обо мне и просит зайти к нему. Но потом все-таки догадался: Иван Петрович хочет подготовить меня к участию в районной олимпиаде. Что ж, я согласился. Виктору я сказал, что сегодня же пойду к Ивану Петровичу. После чтения текста учащиеся выписывают из каждого предложения сочетания слов с местоимениями, ставят к ним вопросы и определяют падеж: подошел (к кому?) ко мне – дательный падеж, хочет увидеть (кого?) меня – винительный падеж и т.д. Затем в этом же тексте местоимение я можно заменить формой множественного числа мы.

2.МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 10 К усвоению арифметических действий + и – над натуральными числами дети приходят через этап операций над множествами предметов, выполняя объединение данных множеств и удаление правильной части множества

При этом операция над предметными множествами соединяются со счетом: путем пересчитывания дети устанавливают численность каждого из данных множеств, а также численность результата. Этот этап может быть использован не только для подготовки детей к усвоению действий над числами, но и для наблюдения над свойствами операций над множествами является основой свойств арифмсетических действий. Объединение множеств может быть получено различными способами. При изучении каждого из чисел первого десяткаиспользование разбиения соответствующего множества предметов на подмножества в сочетании со счетом позволяет детям дать представление о составе числа. Н-р: ребенок 6 лет раскладывая счетные палочки говорит: 3 и еще +3 – кладет 3 палочки и еще 3 палочки и считает: один, два…шесть, получается 6. Такие упражнения в разложении и объединении предметов и счете служат подготовкой к изучению сложения чисел.

При изучении этой темы необходимо обеспечить усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка: сформировать прочные вычислительные навыки: добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава чисел из слагаемых.

Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану:

1. Подготовительный этап: раскрытие смысла действий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания образования натуральной последовательности чисел.

2. Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному или группам для случаев прибавить и вычесть 2,3,4.

3. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавить 5,6,7,8,9. Таблица сложения и состава числа из слагаемых.

4. Изучение приема вычитания на основе связи сложения и вычитания для случаев вычесть 5,6,7,8,9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начинается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом на ряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а+-1), как уже отмечалось, рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Выполняя многократно операции над множествами при нахождении результатов этих действий, а так же при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операция удаления части множества – действие вычитания. Кроме того, обращается внимание детей на о, что, когда прибавляют, становится больше, чем было; когда вычитают, становится меньше.

К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием единицы и, используя этот прием(а не присчитывание) , свободно выполняя сложение и вычитание с единицей.

На втором этапе рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а+-2, а+-3, а+-4, результаты которых находятся присчитыванием и отсчитыванием. Чтобы подчеркнуть с одной стороны сходство вычислительных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи «прибавить 2» и «вычесть 2» так же, как позднее случаи «прибавить 3,4» и «вычесть 3,4», изучаются одновременно с сопоставлением друг с другом.

Работа над вычислительными навыками строится по такому плану:

1. Знакомство с приемами сложения и вычитания.

2. Упражнения в применении этих приемов и овладении вычислительными умениями.

3. Составление таблиц и заучивание их, овладение вычислительными навыками.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, что, сложив два числа, получаем новое число, и что каждое число может быть выражено суммой двух чисел.

Завершающим моментом в работе над каждым из примеров а+-2, а+-3, а+-4 является составление и заучивание таблиц.

На этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомятся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами – уменьшаемое, вычитаемое, разность. На следующем, третьем этапе изучают прием сложения для случаев «прибавить 5,6,7,8,9». При сложении в пределах 10 в этих примерах второе слагаемое больше первого (2+7) . Если при вычислениях применять перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся кране изученным вида: а+1, а+2, а+3, а+4. Чтобы применение приема перестановки было осознанно детьми, целесообразно в начале раскрыть им суть переместительного свойства сложения. В процессе упражнений у детей формируется умение применять прием перестановки слагаемых. После этого составляется краткая таблица сложения в пределах 10, зная которую можно решить все примеры на сложение в пределах первого десятка. Продолжается работа над усвоением состава чисел из слагаемых.

На четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи сложения и вычитания для нахождения результатов в случаях «вычесть 5,6,7,8,9». Чтобы решить, скажем, пример 10-8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть из нее одно слагаемое – 8, получим другое слагаемое -2. Для использования такого приема надо знать состав чисел из слагаемых, а так же знать, как связаны между собой сумма и слагаемые.

Подготовка к усвоению взаимосвязи между компонентами и результатом действия сложения проводится с самого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предусматриваются специальные упражнения, чтобы на основе их дети сами смоги сделать вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое , получим первое.

Знание взаимосвязей между компонентами и результатом действия сложения используется для нахождения результатов вычитания. На уроке, посвященном ознакомлению детей с примером вычитания , прежде всего повторяется состав чисел.

3 РАБОТА УЧИТЕЛЯ, КЛАССНОГО РУКОВОДИТЕЛЯ ПО ОСУЩЕСТВЛЕНИЮ НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ, ЗАДАЧИ И СОДЕРЖАНИЕ, ФОРМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ. На современном этапе развития общества перед российской школой стоит задача обеспечения дальнейшего развития родной культуры, нравственного воспитания молодого поколения, являюш;егося носителем национальной идеала. Воспитание личности возможно только через освоение культурного наследия, через сочетание современной и традиционной культур. Наследие каждого народа содержит ценные идеи и опыт воспитания, способные обогатить мировую цивилизацию и педагогическую мысль. Русский народ за свою многовековую историю выработал духовную культуру, свой самобытный нравственный уклад, сохранил до наших дней обычаи и традиции, проявляющиеся в устном народном творчестве, в отношении к природе, в народных ремеслах, законах гостеприимства. На народных традициях и обычаях воспитано не одно поколение. Переосмысление педагогического опыта русского народа позволяет выявить наиболее эффективные средства, методы и приемы, способствуюп];ие нравственному воспитанию учащихся. Выдающиеся педагоги прошлого много внимания уделяли изучению педагогических воззрений народа и его педагогического опыта. Они утверждали, что народная педагогика основа, на которой возникла и развивается педагогическая наука. О важности народного воспитания писали Я. А. Коменский, А. Макаренко, Л. Н. Толстой и др. Известные педагоги и психологи П. Н. Блонский, В. И. Водовозов, П. Ф. Каптеров, Т. Шацкий отмечали, что развитие русской национальной школы будет осуществлено успешно, если мы подготовим учителя, знающего традиции народной педагогики, умеющего воплотить в жизнь накопленные в течение многих лет сокровища и опыт духовного воспитания, способного усИ. Г. Песталоцци, В. А. Сухомлинский, пешно приобщать детей к ценностям мировой культуры на фоне актуализации народной. Педагогические традиции разных народов исследовались в работах ученых: русского народа (Б А. Александрова, 3. П. Васильцова, Г. Виноградов), украинцев (Г. У. Убайдуллаев рассматривает народную педагогику как элемент общественного сознания. Большое значение имеют исследования по использованию традиций народной педагогики в воспитании учащихся и студентов (В. Апышев, X. X. Батчаева, Т. И. Березина, А. Г. Глазырин, О. И. Давыдова\ и др.). В теории и практике вузовского образования разрабатываются различные аспекты подготовки будущего учителя в рамках региональной программы, направленной на совершенствование В. И. Матис, М. Редлих, И. К. Шалаев). Вместе с тем, вопросы формирования готовности будущего учителя к нравственному воспитанию учащихся на основе народной педагогики исследованы недостаточно, а педагогический опыт русского народа, средства, формы и методы народного воспитания еще не стали предметом серьезного изучения в рамках вузовской программы. В связи с этим очевидно противоречие между потребностью общества в специалистах, способных и готовых использовать достижения и опыт народной педагогики в области нравственного воспитания учащихся и низким системы профессиональной подготовки учителя (М. Н. Аплетаев, Н. Я. Канторович, П. П. Костенков, уровнем практической готовности будущего учителя к выполнению данного вида деятельности. Цель исследования заключается в создании модели и разработке технологии профессиональной подготовки учителя к использованию народной педагогики в нравственном воспитании защихся. Исходя из этого проблема исследования заключается в определении организационно-методических условий, способствующих повышению эффективности подготовки будущего учителя к осуществлению нравственного воспитания учащихся на основе народной педагогики. Объект исследования: подготовка студентов вуза к профессиональной педагогической деятельности. Предмет исследования: процесс формирования готовности учителя к нравственному воспитанию учащихся на основе народной педагогики. Гипотеза исследования заключается в том, что готовность будущих учителей к нравственному воспитанию школьников на основе народной педагогики будет более эффективной, если: содержание, формы и методы подготовки будущих учителей расширены идеями народной педагогики; разработана и реализована модель и технология процесса формирования готовности учителя к нравственному воспитанию учащихся на основе народной педагогики; осуществляется единство и взаимосвязь теории нравственного воспитания на основе народной педагогики с педагогической практикой будущего учителя. В соответствии с целью и гипотезой исследования поставлены следующие задачи: определить состояние проблемы формирования готовности будущего учителя к осуществлению нравственного воспитания на основе народной педагогики; методы и формы экологического воспитания - ознакомится с экологической обстановкой нашего края - рассмотреть нормы экологического поведения и особенности их восприятия младшими школьниками - изучить передовой опыт работы учителей в области экологического воспитания учащихся - провести эксперимент по развитию экологического сознания младших школьников. Эксперимент проводился в течение двух лет на базе средней школы N 28 г. Белово. Были использованы следующие методы исследования а эксперимент 2 формирующих, 3 констатирующих , б анкетирование, в изучение передового педагогического опыта, г изучение литературы. При работе над дипломной была изучена следующая литература - классическая произведения Коменского Я. А Ушинского К. Д Сухомлинского В. А. - она раскрывает взгляды известных педагогов на воспитание ребенка средствами природы и в гармонии с ней - современная это книги ученых-экологов Дре Ф. и Дежкина В. книги дают представление о науке экологии статьи ученых-философов Абдулаева З Урсула А.