Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

; ,

где и φ_i - соответственно напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i–м разрядом.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной линией

,

где - линейная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящего на единицу длины нити l (τ = Q/l); r – расстояние от нити до точки, в которой вычисляется напряженность поля.

Напряженность поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора соответственно

; ,

где - поверхностная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящегося на единицу площади поверхности S ( =Q/S).

Связь потенциала с напряженностью

а) для однородного поля (например, поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью):

;

где φ₁ – φ₂ - разность потенциалов в двух точках, стоящих друг от друга на расстоянии l вдоль силовой линии;

б) для поля, обладающего центральной симметрией (например, поле заряженной прямой линией):

;

где r – расстояние вдоль силовой линии.

3.8. Работа кулоновских сил по перемещению заряда (Q) из точки поля потенциалаφ₁в точку поля с потенциаломφ₂

A=Q(φ₁ – φ₂).

Электроемкость

а) уединенного проводника:

,

где Q – заряд проводника, φ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю);

б) конденсатора (совокупность двух проводников):

;

где U - разность потенциалов проводников, составляющих конденсатор.

Электроемкость плоского конденсатора

;

где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов

(при последовательном соединении);

(при параллельном соединении),

где N – число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора

.

Сила постоянного тока

,

где dQ – заряд, прошедший через сечение проводника за время dt.

Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

3.15. Связь плотности тока со средней скоростью < и > направленного движения заряженных частиц

,

где n – концентрация заряженных частиц.

Закон Ома в дифференциальной форме

j = γE = E/ρ,

где γ- удельная проводимость, Е – напряженность электрического поля, ρ – удельное сопротивление.

Связь удельной проводимости с подвижностью ионов (заряженных частиц)

,

где Q – заряд ионов, n – концентрация ионов, - подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.

3.18. Закон Ома:

a) - для участка цепи, не содержащего ЭДС,

где φ₁ – φ₂ =U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;

б) - для участка цепи, содержащего ЭДС,

где ε₁₂ - ЭДС источника тока; R₁₂ - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) - для замкнутой цепи,

где R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление.

Законы Кирхгофа

- для узлов;

- для контуров.

Сопротивление R и проводимость G проводника

; ,

где ρ – удельное сопротивление; γ - удельная проводимость; l - длина проводника; S – площадь поперечного сечения.