ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 68 «Изучение стоячей акустической волны в трубе»

Цель работы: Изучить явление резонанса в акустической трубе.

Краткая теория.

Волна – распространение колебаний. Если колебания распространяются в одном направлении x, например звуковая волна в длинной трубе, то такая волна называется плоской бегущей волной. Зависимость звукового давления от времени в каждой точке трубы (уравнение волны) имеет следующий вид:

, (4.1)

где f – частота колебаний, λ – длина волны (минимальное расстояние между частицами среды, колеблющимися в одной фазе). При этом скорость распространения волны равна:

с = λ· f . (4.2)

Скорость звуковой волны в газе может быть определена по формуле: , где γ – показатель адиабаты, T - термодинамическая температура, R – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса. Для воздуха в «комнатных» условиях скорость звука равна 340 м/c.

При наложении прямой и отраженной звуковой волны в трубе образуется так называемая стоячая волна. Уравнение стоячей волны можно получить, складывая уравнения двух бегущих навстречу волн:

, (4.3)

Таким образом, в стоячей волне частицы среды в каждой точке колеблются с разными амплитудами. Точки, где амплитуды колебания максимальны, называют пучностями. Точки, где амплитуды колебаний минимальны, называют узлами. Положение пучностей легко найти, приравняв нулю последний косинус в выражении (4.3):

, где n – целое число. (4.4)

Отсюда следует, что расстояние между пучностями соответствует половине длины волны. В акустической трубе первая пучность соответствует мембране динамика в начале трубы. Амплитуда колебаний в стоячей волне будет максимальна, если на противоположный, отражающий конец трубы, также будет попадать пучность. В этом случае наблюдается явление резонанса (резкого увеличения амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы – мембраны динамика – к частоте собственных акустических колебаний трубы). То есть колебания будут максимальны при соблюдении условия:

, где l – длина трубы. (4.5)

Номер n еще называют номером обертона или гармоники.

Описание установки. Схема установки представлена на рис. 3.1. (смотрите описание предыдущей лабораторной работы).

Порядок выполнения работы:

1. С помощью шнура аккуратно (чтобы избежать запутывания шнура микрофона внутри трубы) установить микрофон в начальное положение (указатель микрофона соответствует минимальному значению наклеенной измерительной шкалы, которая показывает расстояние микрофона от металлического отражателя). Закрыть верхний конец трубы металлическим отражателем.

2. Включить компьютер. Запустить программу генератора сигналов (SIG-GEN) и программу анализатора спектра (ANALYSER). Программы находятся на рабочем столе.

3. В программе анализатора надавить кнопку «RUN». В программе генератора установить частоту f₀ ,написанную на установке. Надавить кнопку «ON». (Если пика сигнала не наблюдается, то необходимо отсоединить микрофон от компьютера, перезагрузить компьютер и подключить микрофон).

4. Значение сигнала в пике L (красная точка на спектре) и его частота показываются в правом нижнем углу окна анализатора спектра. Для анализа спектра также можно использовать программу «Winscope», расположенную на рабочем столе.

5. Медленно увеличивая расстояние микрофона x от отражателя, зафиксировать положения первого и третьего (с точностью до 1мм) максимума уровня сигнала и значение уровня во втором максимуме (обратите внимание, что значение уровня сигнала в программе анализатора спектра отрицательно, т.е. максимуму уровня сигнала соответствует минимальное значение уровня сигнала по модулю). Расстояния между первым и третьим максимумом равно длине волны. Данные внести в таблицу 4.1.

6. Повторить измерения на частотах f₀ +Δ f, f₀ + 2Δ f , f₀ +3Δ f, f₀ +4Δ f Гц (значение Δ f дано на установке).

7. Закрыть программы генератора и анализатора. Отключить компьютер.

8. На рис. 4.2, используя масштабирование, построить зависимость уровня сигнала во втором максимуме от частоты (резонансную кривую). По формуле (4.2) рассчитать значение скорости волны. Из формулы (4.5) определить номер полученной резонансной гармоники (длина трубы написана на установке). Заполнить табл. 4.1.

L_max

L_min

f₀ f₀ +4Δ f

Рис. 4.2

Таблица 4.1

Контрольные вопросы:

1. Что представляют собой бегущие волны? Что такое длина волны, частота? Скорость звуковой волны.

2. Записать уравнение плоской бегущей монохроматической волны. Связь длины волны и частоты.

3. Как образуются стоячие волны? Записать уравнение стоячей волны и формулы для определения узлов и пучностей.

4. Каково оптимальное условие существования стоячей волны в акустической трубе? Что такое резонанс?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Гусев Н.М. Основы строительной физики. М., Стройиздат, 1975, 440с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. М., Наука, 1978, 480с.

3. Меденцов Л.Ф. Строительная акустика. Новосибирск, НГАСУ(Сибстрин), 2007, 112с.

4. Меденцов Л.Ф., Матус Е.П. Основы архитектурной светотехники. Новосибирск, НГАСУ(Сибстрин), 2006, 94с.