Функція корисності та криві байдужості

Присвоюючи ті чи інші ранги альтернативним варіантам задоволення потреб, споживач виходить з свого суб’єктивного уявлення про корисність для себе різних благ. Корисність – це задоволення, яке споживач отримує від споживання товарів чи послуг або ж від якої-небудь діяльності. На думку більшості сучасних дослідників корисність не підлягає кількісному виміру (ординалістська точка зору). Тому блага, як носії певної корисності для споживача, можуть бути виміряні тільки порядково: споживач здатний визначитися з черговістю, послідовністю, в якій він обирав би ці блага для задоволення своїх потреб. Справедливості ради, слід відзначити, що існує інша точка зору (кардиналістська), яка допускає кількісне вимірювання корисності. Звичайно, таке вимірювання буде досить умовним, оскільки не існує чітко визначеної одиниці виміру. Тому в подальшому ми будемо використовувати для співставлення різних корисностей умовні бали, що їх присвоює благам споживач.

Корисність – поняття виключно індивідуальне: те що для одного споживача може мати високу корисність, іншим може сприйматися взагалі як антиблаго. Хтось понад усе цінує зранку чашку міцної кави, а хтось за будь-яких умов її не питиме.

Економічна теорія виходить з того, що між корисністю та кількістю продуктів, що споживається, існує певний функціональний зв’язок. Його відображає функція корисності,як співвідношення між обсягами спожитих товарів та послугі рівнем корисності, що його досяг споживач:

,де (2.1)

U – корисність; Qx, Qy, Qn – обсяги відповідних спожитих товарів.

Для побудови моделі поведінки споживача введемо ще одне припущення: нехай споживач формує свій набір лише за рахунок двох товарів (Х та У). Тоді у спрощеному вигляді функція корисності може бути представлена так:

. (2.2)

Якщо тижневе споживання студента формується за рахунок пиріжків (товар у) та котлет (товар х), то можна знайти такі їх набори, що мають однакову корисність для споживача. Перелік таких наборів утворює сітку споживача:

Табл. 2.1

Сітка споживача

Ґрунтуючись на даних табл.1, можна побудувати відповідний графік. Крива на цьому графіку отримала назву кривої байдужості. Крива байдужостідля певного споживача – це всі ті комбінації товарів, які забезпечують однаковий рівень задоволення. Між наборами товарів N1, N2, N3 та N4 споживач не вбачає ніякої різниці.

Рис. 2.2. Крива байдужості

Набір товарів, що відповідає координатам точки N5 на рис. 2.2 забезпечує рівень задоволення споживача більший, ніж будь-який набір, що належить кривій байдужості. Однак можна знайти інші набори, що мають таку ж корисність, як і набір в точці N5. Тому через будь-яку точку, що відповідає певному набору товарів, можна провести криву байдужості. Ці криві утворюють карту кривих байдужості, що зображена на рис. 2.3.

Карта кривих байдужості має певні властивості:

1. Набори товарів на кривих, що більш віддалені від початку координат, відповідають вищому ступеню споживацьких задоволень, ніж ті, що знаходяться на менш віддалених кривих.

2. Криві байдужості не перетинаються. Якщо припустити, що криві байдужості U1 та U2 перетнулися, то вони мають спільну точку А. Тоді набір товарів А має таку ж корисність, що і набір В, що знаходиться на кривій U1, і набір С, що знаходиться на кривій U2. Згідно з принципом транзитивності В=С. Однак це неможливо, оскільки ці точки належать різним кривим байдужості.

Qу

U3

U2

U1

Q х

Рис. 2.3. Карта кривих байдужості

Аналізуючи криві байдужості слід звернути увагу на здатність товарів замінювати один одного. Зменшення споживання котлет на певну кількість може бути компенсовано збільшенням споживання пиріжків і навпаки. При цьому споживач буде знаходитися на одній і тій же кривій байдужості, тобто отримувати однакове задоволення. Гранична норма заміщення (субституції) – це кількість товару У, від якого споживач відмовився б, щоб отримати ще одну одиницю товару Х, залишаючись на даній кривій байдужості.

Qy

Qy1

Qy2

Qx1 Qx2 Qx

Рис. 2.4. Гранична норма заміщення

Як видно на рис. 2.4, зменшення обсягу споживання товару У на DQy (Qy2 – Qy1) компенсується збільшенням споживання товару Х на DQx (Qx2 – Qx1). Тому граничну норму заміщення (MRSxy) можна розрахувати так:

MRSxy = - (DQy/DQx) (2.3)

Не важко помітити, що при пересуванні вниз по кривій байдужості гранична норма заміщення зменшується. В основі цього процесу лежить дія закону спадаючої граничної корисності. Гранична корисність (MU) –це приріст задоволення, який отримує споживач при споживанні додаткової одиниці товару. Граничну норму заміщення можна легко виразити через співвідношення граничної корисності товару Х та У:

(2.4)

MRSxy = - (DQy/DQx) = (MUx/MUy) (2.5)

Оскільки при збільшенні обсягів споживання якогось товару ступінь задоволення потреб споживача зростає, то кожна нова порція буде приносити йому менше задоволення, ніж попередня. Цю залежність і відображає закон спадаючої граничної корисності. При пересуванні по кривій байдужості вниз споживання товару Х зростає і його гранична корисність зменшується, а споживання товару У зменшується і його гранична корисність зростає. Тому дріб у формулі 2.5 буде зменшуватися.

Бюджетні обмеження

Як уже відзначалося, вибір споживача залежить не тільки від його вподобань та переваг, але й від бюджету. Бюджет – це кількість грошей, яка доступна для витрат споживача в певний період часу. Дохід споживача та купівельна сила грошей (тобто ціни товарів) визначають бюджетні обмеження споживача.

Для аналізу впливу бюджетних обмежень на вибір споживача введемо деякі обмеження:

- весь дохід споживач витрачає тільки на придбання товарів Х та У. У нашому випадку – це котлети та пиріжки;

- споживач не робить заощаджень та не залучає до витрат попередні заощадження;

- споживач не дає та не бере кредитів.

У такому випадку весь дохід споживача (І) буде дорівнювати всім його витратам:

I = PxQx + PyQy, де (2.6)

Рх та Ру – ціни, відповідно, котлет та пиріжків.

Рівняння 2.6 дозволяє знайти такі набори товарів Х та У, для придбання яких споживач витратить однакові кошти. За умови, що І=10 грн., Рх = 1 грн., а Ру = 0,5 грн. варіанти можливих наборів представлені в табл.2.2.

Таблиця 2.2

Набори товарів, що можуть бути придбані за певних бюджетних обмежень

Цю залежність можна зобразити графічно (рис.2.5). Лінія бюджетних обмежень, що міститься на цьому графіку, показує всі ті набори товарів Х та У, які бюджет споживача дозволяє йому придбати. Якщо споживач захоче придбати набір, що відповідає координатам точки N7, то бюджет не дозволить йому цього зробити; якщо ж він зупиниться на наборі N8, то не витрать всі кошти, що у нього є.

Qy

І/Рy N1

N2

N8 · N3 · N7

N4

N5

І/Qx Qx

Рис. 2.5. Лінія бюджетних обмежень

Оскільки лінія бюджетних обмежень пряма, то вона має постійний нахил, який можна виразити через граничну норму заміщення (MRS):

MRS = - DQy/DQx = Px/Py (2.7)

Чим крутіша лінія бюджетного обмеження, тим більшою кількістю товару У треба пожертвувати для отримання додаткової одиниці товару Х.

Зміна доходу та зміна цін на товари змінює положення лінії бюджетного обмеження. Якщо змінюється дохід, то крива пересувається вправо (збільшення доходу) чи вліво (зменшення доходу). При цьому кут нахилу лінії залишається незмінним. Навпаки, якщо змінюється ціна на продукт, то це призводить до зміни кута нахилу лінії: він збільшується при зростанні цін на товар Х та зменшенні цін на товар У і зменшується, якщо на ринку складається протилежна ситуація (рис.2.6).

Qy Qy Qy

Qx Qx Qx

а) зміна доходу; б) зменшення цін в) зростання цін

на товар Х на товар У

Рис. 2.6 Вплив змін доходу та цін на положення лінії бюджетних обмежень

Побудова кривої байдужості споживача та лінії його бюджетних обмежень дозволяє визначитися з положенням рівноваги споживача.

Рівновага споживача

Споживач максимізує корисність при наявності певних бюджетних обмежень. Тому завданням моделі поведінки споживача є пояснення того, як на його вибір впливають вподобання, дохід та ціни на товари. Для наглядної демонстрації процесу вибору сумістимо на одному графіку карту кривих байдужості та лінію бюджетних обмежень якогось споживача. Як бачимо (рис.2.7), лінія бюджетних обмежень перетинає криву байдужості, що відповідає корисності U1 в точках А1 та А2. Це означає, що дохід споживача дозволяє при його максимальному використанні придбати як перший, так і другий набір. Чи буде це означати, що в точках А1 та А2 споживач отримає максимальну корисність, яка доступна для нього при існуючих бюджетних обмеженнях? Очевидно, що ні. Адже всяка точка, що лежить на відрізку А1А2 буде доступна для споживача і матиме корисність більшу, ніж U1, оскільки більш віддалена від початку координат. Максимальна корисність, яка доступна при заданому бюджеті, досягається тоді, коли споживається комбінація товарів, що відповідає точці, де бюджетна лінія дотикається до найвіддаленішою від початку координат кривої байдужості.

Qу

А1

А3

U3

U2

А2 U1

І1 Q х

Рис. 2.7. Рівновага споживача

Рівновага споживача відповідає такій комбінації придбаних товарів, яка максимізує корисність при заданому бюджетному обмеженні. Як тільки споживач отримує такий набір, у нього зникають стимули замінювати його на інший.

Рівновазі споживача можна дати геометричне тлумачення. Якщо рівновага досягається в точці дотику лінії бюджетних обмежень І1 до кривої байдужості U2, то це означає, що в точці А3 нахил ціх двох ліній співпадає (довідково: нахил кривої в будь-якій точці відповідає нахилу дотичної, проведеної до неї в цій точці). Тоді можна скласти таке рівняння:

MUx/MUy= Px/Py . (2.8)

Або

MUx/Px=MUy/Py. (2.9)

Споживач, який максимізує свою корисність, придбаватиме два товари таким чином, що їх граничні корисності в розрахунку на грошову одиницю ціни будуть рівні. Цей підхід отримав назву еквімаржинального принципу.

Рівновага споживача, при якій він придбає обидва товари, називається внутрішньою. Однак може скластися так, що споживач буде максимізувати свою корисність, зупинившись на придбанні лише одного товару. Така рівновага вважається кутовою.Наприклад, хтось із студентів вирішив обмежити споживання борошняних виробів. Тоді кут нахилу кривої байдужості значно зросте і в жодному місці лінія бюджетних обмежень не зможе бути дотичною. Рівновага буде досягатися в точці, яка відповідає максимально можливому обсягу котлет, що дозволяє придбати бюджет студента (рис.2.8).

Qy

U1 U2

I1

I2

Qx

Рис.2.8. Кутова рівновага споживача

В наведеному прикладі кутова рівновага може перетворитися у внутрішню, коли ціни значно зменшаться на пиріжки чи значно зростуть на котлети. Якщо ж споживач взагалі не бажатиме відмовлятися від котлет заради пиріжків, то крива байдужості матиме вигляд вертикальної прямої, і перехід від кутової рівноваги до внутрішньої буде взагалі неможливий.

Виключно кутовою рівновага споживача буде і в тому випадку, коли один з товарів є антиблагом, тобто таким, що має від’ємне значення корисності для споживача. В цьому випадку зміниться сам характер кривої байдужості: замість спадаючої вона стане зростаючою. Наприклад, якесь захворювання взагалі не дозволяє споживати м’ясо. Тоді для споживача привабливішим буде той набір, де менше котлет, а рівновага (максимізація корисності) досягатиметься в точці, що відповідає максимальній кількості пиріжків, яку дозволяє придбати його бюджет. Адже споживач ніколи добровільно не придбає антиблаго. Зауважимо, що практично кожний товар може перетворитися в антиблаго, коли він стає доступним в такій кількості, що повністю задовольняє потреби споживача. Точка, в якій споживач перестає розглядати додаткове споживання як таке, що приносить йому користь, називається точкою насичення.

Слід особливо звернути увагу на випадок споживання товарів, що ідеально доповнюють один одного, тобто ефективне споживання одного товару без певної кількості іншого взагалі неможливе. Це можуть бути автомобілі та номерні знаки, черевики та шнурки до них, тощо. В цьому випадку ні зміна співвідношення цін, ні дохід споживача не впливатимуть на співвідношення цих товарів в наборі, який вибирає споживач (рис.2.9).

Qy

U3

U2

U1

I1 I2 I3 Qx

Рис.2.9. Рівновага споживача для ідеально комплементарних благ

Теорія споживацького вибору має широке практичне застосування. Найпоширенішою сферою її використання є маркетингові дослідження. Прогнозування поведінки споживача, розуміння механізму прийняття ним рішення про вибір того чи іншого набору товарів дозволяє розробляти ефективнішу стратегію фірми та приймати обгрунтованіші економічні рішення.

Вправи

Вправа 1. Для кожного положення, що наводиться далі, знайдіть відповідний йому термін або поняття серед запропонованих:

1. Ранги, які встановлює споживач для альтернативних можливостей задоволення своїх потреб.

2. Задоволення, яке отримує економічний суб’єкт при споживанні тих чи інших товарів та послуг чи певному виді діяльності.

3. Кількість грошей, яку споживач має можливість використати на придбання товарів та послуг в даний проміжок часу.

4. Задоволення, яке приносить економічному суб’єкту споживання додаткової одиниці товару чи послуги

5. Кількість товару, від якої споживач згоден відмовитися заради споживання додаткової одиниці іншого товару.

6. Якщо споживач віддає перевагу благу А порівняно з благом В, а благу В порівняно з благом С, то він віддає перевагу благу А порівняно з благом С.

7. Комбінації наборів товарів А і В, які приносять споживачу однакову корисність.

8. Стан споживача, в якому він купує товари за даними цінами в таких обсягах, що використовує весь дохід і максимізує корисність.

9. Граничні корисності товарів в розрахунку на одиницю їх ціни рівні.

10. Лінія, що графічно відображає множину наборів товарів, придбання яких потребує однакових витрат.

11. Набір варіантів споживчого вибору, кожен з яких має однакову корисність

Терміни та поняття

а) бюджет; б) рівновага споживача;

в) споживчі переваги; г) крива байдужості;

д) гранична норма заміщення; е) еквімаржинальний принцип;

є) корисність; ж) гранична корисність;

з) транзитивність; и) бюджетні обмеження

і) сітка споживача.

Вправа 2. Знайдіть єдину вірну відповідь:

1. Продукт має корисність, якщо він:

а) потребує зростаючої кількості ресурсів для виробництва;

б) відображає закон попиту;

в) здатний задовольнити яку-небудь потребу споживача;

г) є доступним за ціною для споживача.

2. Гранична корисність визначається як:

а) приріст загальної корисності при зростанні обсягу споживання блага на одиницю;

б) відношення загальної корисності до обсягу споживання;

в) сума загального попиту на благо;

г) корисність, від якої споживач відмовляється заради одержання додаткової одиниці іншого товару.

3. Які з наборів товарів є рівноцінними з точки зору їх корисності для споживача:

Qу а) А і В;

б) А і С;

А С в) В і Д;

г) С і Д.

В Д U3

U2

U1

Q х

4. Серед наступних тверджень знайдіть невірну відповідь:

а) кожна точка на кривій байдужості означає різну комбінацію двох товарів;

б) кожна точка на лінії бюджетних обмежень означає різну комбінацію товарів;

в) всі точки на кривій байдужості означають однаковий рівень задоволення потреб;

г) всі точки на кривій байдужості означають однаковий рівень доходу.

5. Який з наступних переліків зміни значень загальної корисності під впливом збільшення обсягу продукції на одиницю ілюструє дію закону спадаючої граничної корисності:

а) 400; 500; 600; 700;

б) 200; 400; 700; 1000;

в) 200; 250; 270; 280;

г) 150; 350; 450; 600.

6. Ціна товару Х складає 1,5 грн, а товару У – 1 грн. Якщо споживач оцінює граничну корисність товару У в 30 умовних балів, то при якій граничній корисності товару Х він максимізує корисність набору з цих двох товарів:

а) 45 балів; б) 30 балів; в) 20 балів; 15 балів.

7. Положення та нахил кривої байдужості для окремого споживача безпосередньо залежить від:

а) його вподобань та розміру доходу;

б) цін на товари;

в) його переваг, доходу та цін на товари;

г) тільки від споживчих переваг.

8. Закон спадаючої граничної корисності ілюструє:

а) зниження корисності товарів при збільшенні доходу споживача;

б) рівність граничних корисностей в розрахунку на одиницю їх ціни;

в) зменшення корисності, яку приносить споживачу кожна додаткова одиниця товару;

г) відношення граничних корисностей до цін товарів першої необхідності.

9. Загальна корисність зростає, коли гранична корисність:

а) зменшується; б) збільшується;

в) є величиною позитивною; г) збільшується низькими темпами.

10. Теорія поведінки споживача передбачає, що споживач може максимізувати:

а) загальну корисність; б) середню корисність;

в) граничну корисність; г) кожну з перелічених величин.

11. Щоб максимізувати корисність за обмеженого бюджету, споживач повинен:

а) не купувати товари низької якості;

б) бути впевненим, що ціна кожного товару дорівнює граничній корисності грошей;

в) розподілять дохід таким чином, щоб остання грошова одиниця, витрачена на купівлю товару, приносила такий же приріст корисності, як і грошова одиниця, витрачена на купівлю іншого товару;

г) врівноважувати граничні корисності останніх одиниць товарів, що купуються.

12.Якщо споживач обирає комбінацію, що представлена точкою з координатами на площині, обмеженій бюджетною лінією, то він:

а) максимізує корисність;

б) бажає купити більше товарів, ніж дозволяє бюджет;

в) не повністю використовує свій бюджет;

г) знаходиться в положенні споживчої рівноваги.

13. -це функція:

а) граничної корисності; б) загальної корисності;

в) кривої байдужості; в) бюджетної лінії.

14. Корисність кожної нової порції продукту:

а) більша попередньої; б) менша попередньої;

в) рівна попередній; г) вірна відповідь відсутня.

15. Два набори благ, що мають однакову корисність:

а) належать одній кривій байдужості;

б) знаходяться на одній кривій Енгеля;

в) знаходяться на одній лінії бюджетного обмеження;

г) знаходяться на одній кривій попиту.

16. Коли відносна ціна одного з двох товарів – 4, а гранична норма заміщення також дорівнює 4, то споживач максимізує корисність:

а) споживаючи тільки один з цих товарів;

б) споживаючи обидва товари в рівних кількостях;

в) споживаючи обидва товари в співвідношенні 4:1;

г) цієї інформації для висновку недостатньо.

17. Пан Сидорчук вважає, що йому однаково корисно споживати 8 склянок молока і 3 склянки кефіру чи 6 склянок молока і 4 кефіру. В цьому випадку його гранична норма заміщення кефіру на молоко дорівнює:

а) 6:4; б) 4:6; в) 2:1; г) 1:2.

18. Який з указаних варіантів може пояснити переміщення бюджетної лінії в нове положення, яке відмічено пунктирною лінією:

пироги

а) ціна бутербродів знизилась,

10 пироги подорожчали, а до-

5 ходи не змінилися;

б) ціни бутербродів і дохід

знизилися;

10 20 бутерброди

в) ціна пирогів збільшилася, дохід зріс;

г) все перелічене вірно.

19. Віктор помітив, що він отримує 10 додаткових одиниць корисності від споживання останнього шоколадного батончика і 20 додаткових одиниць корисності від споживання останньої порції бананового морозива. Ціна батончика – 2 грн., бананового морозива – 5 грн. Як поступить Віктор для максимізації загальної корисності з урахуванням бюджетних обмежень:

а) споживатиме більше батончиків і менше морозива;

б) споживатиме більше морозива і менше батончиків;

в) залишить споживання без змін;

г) споживатиме більше і батончиків і морозива.

20. Нахил бюджетної лінії відображає:

а) кількість одного блага, яку споживач згоден поміняти на таку ж кількість іншого блага, щоб залишитися на тому ж рівні добробуту;

б) межі можливого споживання двох благ при даних цінах на них;

в) співвідношення цін двох благ;

г) підвищення граничної норми заміщення одного блага іншим.

21. При підвищенні ціни блага А і зниженні ціни блага В, бюджетна лінія займе положення, зображене пунктиром на графіку:

А А А А

В В В В

а) б) в) г)

Вправа 3. Визначте, яке з положень вірне, а яке помилкове:

1. Всі точки на бюджетній лінії означають однаковий рівень грошового доходу.

2. Криві байдужості ніколи не перетинаються.

3. Споживацькі переваги транзитивні.

4. Більша кількість товарів приоритетніша меншій кількості.

5. Чим далі крива байдужості знаходиться від початку координат, тим меншу корисність вона відображає.

6. При зниженні ціни товару Х, бюджетна лінія зміщується вправо, при цьому кут нахилу залишається без змін.

7. При збільшенні доходу споживача бюджетна лінія зміщується вправо.

8. Рівновага, при якій споживач обмежується одним товаром називається внутрішньою рівновагою.

9. Функція корисності – це відношення між обсягом споживання і ступенем задоволення, яке отримує споживач.

10. Загальне рівняння рівноваги споживача має вигляд: MUx=MUy.

11. Володимир діє згідно з аксіомою транзитивності, якщо він може завжди сказати, що надає перевагу одному з двох споживчих наборів.

12. Сукупність кривих байдужості називається картою кривих байдужості.

13. Коли Андрій одержує позитивну граничну корисність від споживання лимонаду і піцци, крива байдужості цих товарів має від’ємний кут нахилу.

14. Споживач перебуває у стані рівноваги, якщо він витрачає повністю наявний дохід таким чином, щоб гранична норма заміщення одного товару іншим дорівнювала співвідношенню цих товарів.

15. Коли відношення цін двох товарів дорівнює 2 і гранична норма заміщення також 2, то Ліна максимізує корисність.

16. Загальна корисність зростає при зростанні рівня споживання.

17. Споживач максимізує корисність, коли його бюджетна лінія перетинає криву байдужості.

18. Загальна корисність зростає при зростанні рівня споживання.

19. Якщо ви придбали більше одиниць якого-небудь товару, то ваша гранична корисність зростає.

20. Якщо гранична корисність зменшується, то і загальна корисність зменшується.

21. Кожна точка, що лежить на кривій байдужості відображає однаковий дохід споживача.

Вправа 4. Виконайте завдання:

Завдання 1.Андрій любить споживати за сніданком свіжі соки. Орієнтуючись на свої смаки, він склав таблицю корисності. Відобразить графічно переваги Андрія, Використовуючи криву байдужості.

Завдання 2.Виходячи з сітки споживача визначте, від скількох одиниць товару А має відмовитись споживач з метою придбання третьої одиниці товару В:

Завдання 3. Юрій впевнений, що при застуді 6 ложок меду на одну склянку гарячого молока допомагають так само, як і три ложки меду на 2 склянки молока. Яка гранична норма заміни молока медом ?

Завдання 4.Сергійко з Володею вважають, що купувати одночасно 8 пляшок Кока-Коли і 3 пляшки Фанти, або 6 пляшок Кока-Коли і 4 пляшки Фанти рівноцінно. Знайдіть граничну норму заміщення Кока-Коли на Фанту.

Завдання 5.Студент щотижнево отримує від батьків 20 грн. на їжу та розваги. Намалюйте бюджетну лінію студента для кожної із ситуацій, відкладаючи продукти споживання по вертикальній осі, а розваги – по горизонтальній.

Завдання 6.Споживач витрачає 20 грн. на тиждень для придбання товарів А і В.

Що повинен зробити споживач для максимізації функції корисності ?

Завдання 7. Визначаючи тижневий рівень споживання Петро дійшов висновку, що він одержував 20 умовних одиниць корисності від споживання останньої шоколадки, тоді як від останнього тістечка – 40 умовних одиниць. Що повинен зробити Петро, щоб максимізувати свою корисність від споживання цих товарів, якщо шоколадка коштує 2 грн., а тістечко – 5 грн. ?

Завдання 8.Дохід Сергія складає 10 грн. Коробка сірників коштує 50 коп., а пачка цигарок – 1 грн. Чому дорівнює нахил лінії бюджетного обмеження Сергія, якщо він витрачає повністю дохід на сірники та цигарки ?

Завдання 9. Набір споживача складається з двох товарів: пива та раків. Загальна корисність характеризується наступними даними:

Ціна келиха пива – 1 грн., ціна одного рака – 50 коп. Загальний дохід споживача, який він може витратити на ці товари – 4,5 грн. Яку кількість пива та раків він купує у стані рівноваги ?