ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ БАЗЫ ЗНАНИЙ ЭКСПЕРТНОГО РЕГУЛЯТОРА НА НЕЙРОСЕТЕВЫХ СТРУКТУРАХ

Основная задача БЗ ЭР состоит в определении коэффициентов регу­лятора по известным параметрам ОУ на основе выбранного критерия качества. Для настройки регулятора, обеспечивающего заданные показа­тели качества управления, могут быть использованы различные алгорит­мы синтеза параметров регулятора, имеющиеся в БА ЭР [2].

1. Алгоритм синтеза по критерию максимальной степени устойчивости.

2. Алгоритм синтеза на основе интегральных квадратичных оценок
качества вида

(14)

где e(t) — сигнал рассогласования, или ошибки, γ_i— весовые коэффи­циенты, e⁽ⁱ⁾(t) = dⁱe(t)/dtⁱ.

3. Алгоритм синтеза на основе обратных задач динамики [1].
Наиболее удобным для определения коэффициентов регулятора из представленных алгоритмов является третий. Определим вид передаточ­ной функции регулятора, обеспечивающий заданные характеристики регулирования, определяющиеся желаемой передаточной функцией замкнутого контура управления Wзж(s) при изменении параметров ОУ. Передаточная функция W_p(s) разомкнутой системы, состоящей из регу­лятора с передаточной функцией W_рег(s) и объекта с передаточной функ­цией Q(s)/ P(s), имеет вид

(15)

Передаточная функция измененной системы

(16)

где ΔQ(s) и ΔP(s) — приращения полиномов соответственно числите­ля и знаменателя передаточной функции объекта, вызванные измене­нием его параметров. Тогда требуемая передаточная функция замкнутой системы

(17)

Отсюда получаем выражение для передаточной функции регулятора

(18)

Полученное соотношение в явном виде связывает коэффициенты регулятора и параметры объекта. В случае ОУ, описываемого уравнени­ем (5), и желаемой передаточной функции замкнутой системы Wзж(s), соответствующей апериодическому звену первого порядка, данный алго­ритм приводит к решению следующего вида:

(19)

что соответствует уравнению ПИД-регулятора. При ЭТОМ коэффициен­ты k₁,k₀,k₂ определяются выражениями

(20)

где Т_ж—постоянная времени апериодического звена первого порядка передаточной функции Wзж(s). Как можно заметить, связь между меха­нической постоянной времени ДПТ и коэффициентами регулятора явля­ется линейной, следовательно, реализация данных зависимостей на НС не представляет трудностей.

В рассматриваемом случае реализация полученных зависимостей может быть осуществлена непосредственно на НС, использующейся для идентификации Т_м, добавлением определенного количества нейронов в ее третий слой (соответственно количеству определяемых параметров регулятора) и умножением весов связей от второго слоя нейронов к третьему w_3j1 на постоянные коэффициенты, учитывающие линейную связь параметров регулятора и ОУ.

Описанное выше решение задачи синтеза размерности и параметров НС имеет место в двух случаях: во-первых, когда на используемый регулятор не накладываются ограничения по его структуре; во-вторых, когда получаемый в результате синтеза регулятор соответствует реаль­но используемому в системе. В остальных случаях для настройки коэф­фициентов регулятора необходимо использовать оставшиеся алгоритмы синтеза и имеющиеся в БЗ ЭР правила по их выбору. Хотя получающи­еся при этом зависимости могут быть нелинейными, их также можно реализовать на НС, использующейся для идентификации Т_м, если в качестве функции активации нейронов второго слоя использовать выра­жение (9). Если функциональные зависимости коэффициентов регулятора k₁(Т_м), k₂(Т_и),k_о(Т_м) от Т_м, являются нелинейными, то для настрой­ки весовых коэффициентов НС, предлагается следующий алгоритм.

Алгоритм 2.

1) Добавить в выходной слой НИ нейроны, число которых равно
количеству настраиваемых коэффициентов регулятора.

2) Задать вес w_3(N+l)i, соответствующий добавленному i-му нейро­ну, равным значению произведения Т_M^MAX на коэффициент К, вычислен­ный для Т_M^MAX.

3) Вычислить значения весовых коэффициентов w_3ji, по формуле

(21)

где Т_м изменяется от Т_M^MAX до Т_M^MIN с шагом ΔT_М.

В частности, нелинейные зависимости коэффициентов регулятора от T_м, получаются, когда осуществляется управление ДПТ по положе­нию (в ОУ добавляется интегратор) и используется ПИД-регулятор. Тогда из (18) получается уравнение регулятора, отличное от структуры ПИД-регулятора:

(22)

При использовании в этом случае ПИД-регулятора и при синтезе его коэффициентов, например, по критерию (14), получается нелинейная зависимость интегрального коэффициента ПИД-регулятора к₁ от Т_м

Для оценки сравнительного быстродействия гибридного регулятора с элементами на НС и ЭР, описанного в [2], был проведен расчет количе­ства операций (при программной реализации), выполняемых тем и другим. В табл. 2 показано количество операций, необходимых для вычисления механической постоянной времени ДПТ по формуле (7) и НС (при условии реализации НС на параллельном микропроцессоре (МП)), а также время, затрачиваемое на выполнение всех этих операций на типа IBM PC 386 (так как обычно время выполнения операций деления и умножения совпадает, операция деления не выделена).

Таблица 2

Количество арифметических и логических операций и время их выполнения

Как видно из табл. 2, уже на стадии идентификации параметров ОУ количество времени, необходимое на их определение, снижается в два раза.

Под операцией сравнения понимается проверка знаменателя в выра­жении (7) на нуль и на положительность полученной T_м. Как было отмечено ранее, БЗ ЭР с элементами на НС реализуется на той же НС, что используется для идентификации Т_м (см. рис. 3), с добавлением в вы­ходной слой нейронов (количество которых соответствует числу опреде­ляемых коэффициентов регулятора, поэтому затрачиваемое на их расчет время равно указанному в табл. 2). В ЭР, описанном в [2], расчет коэффициентов регулятора осуществляется на основе правил, поэтому ко времени, указанному в табл. 2 нужно добавить время, необходимое на их обработку.

Число правил, позволяющих определить изменения в показателях ка­чества по отклонению механической постоянной времени от начального значения, равно 35 и определяется количеством градаций постоянной времени: "большое", "среднее", "малое", "неизменно"; каждая из кото­рых, за исключением "неизменно", может быть как отрицательной, так и положительной. Количество правил для определения изменений коэф­фициентов регулятора (например, ПИД) равно произведению числа показателей качества переходного процесса (5) на число их градаций (7) и на число коэффициентов регулятора (3), т. е. 105.

Проведенные исследования показали, что на обработку всей базы правил ПЭВМ может затратить от 1 до 10 мc в зависимости от того, каков порядковый номер каждого из сработавших правил. В итоге на определение параметров регулятора может понадобиться от 1,031 до 10,031 мс, т. е. на расчет параметров регулятора согласно [2] требуется в 68-680 раз больше времени, чем для ЭР с элементами на НС. Если для идентификации параметров ОУ использовать более сложные алгоритмы, имеющиеся в БА (метод наименьших квадратов, инструментальных переменных, Гаусса—Ньютона и др.), то быстродействие ЭР уменьшит­ся еще больше. Следовательно, учитывая последние разработки по аппаратной реализации МНСПР [7], такт работы САУ можно довести до десятков и даже единиц микросекунд. Поэтому можно утверждать, что быстродействие ЭР с нейросетевыми БЗ и идентификатором с большим запасом удовлетворяет требованиям по быстродействию, предъявляемым к современным промышленным робототехническим системам, такт работы которых обычно не превышает 2 мс.

Таким образом, проведенные исследования показали, что применение НС для построения идентификатора и БЗ позволит значительно повысить быстродействие ЭР.

Для проверки работоспособности разработанного адаптивного регу­лятора, построенного на базе комплексного применения технологий ЭС и НС, с нейросетевыми БЗ и идентификатором проведится компь­ютерное моделирование.

В качестве примера рассмотрим САУ ЭП, описанную в статье "Исследо­вание динамики адаптивного электропривода с экспертным регулятором" (с. 75-86) [3]. При этом параметры ОУ и регулятора были следующими:

где k_дат, k₀, k₁, k₂—коэффициенты усиления датчика, пропорцио­нального канала, интегрального канала и дифференциального канала ПИД-регулятора соответственно.

Параметры эталонной модели (ЭМ) (апериодическое звено первого порядка):

где T_эт — постоянная времени ЭМ, К_у — коэффициент усиления ЭМ. На вход системы подавалось воздействие вида

В процессе работы системы механическая постоянная времени ДПТ менялась также по синусоидальному закону. Синтезированный с помо­щью данных табл. 1 и алгоритма 1 НИ состоял из трех слоев, количество нейронов в каждом из которых было следующим: в первом — 4, во втором — 100, в третьем — 1.

На рис. 11 отображены переход­ные процессы в САУ ЭП (кривая 2) при изменении Т_м от 35 мс до 1 с, в ЭМ (кривая /) и графики измене­ния реальной механической посто­янной времени (кривая 3), и иден­тифицированной (кривая 4) На вход системы подавался сигнал g(t)=sin(10t), а постоянная времени изменялась по закону T_M=0,5015+ … +0, 4985* sin(5t).

Рис. 11. Графики переходных процессов (1— в ЭМ, 2 — в САУ ЭП) при воздействии параметрического возмущения. Кривые изменения реальной (3) и идентифицированной (4) постоянной времени T_M

Как показывают результаты моделирования, синтезированный с помощью разработанных алгоритмов НИ механической постоянной времени ДПТ позволяет идентифици­ровать Т_м с заданной точностью.

Пример 1. Рассмотрим совместную работу нейросетевых БЗ и идентификатора ЭР. Пусть значения параметров модели следующие: ме­ханическая постоянная времени двигателя T_м = 0,035 с; электрическая постоянная времени двигателя T_э =0,0015 с; максимальное напряжение питания ДПТ U_max = 24 В, коэффициент К_ДВ = ω_хх /U_max = 2,375; ско­рость холостого хода ДПТ ω_хх=57об/с; величина зоны нечувстви­тельности а = 2,1 В, величина ограничения b = 24 В; величина такта дискретизации τ = 0,003 с; коэффициенты передачи пропорцио­нального, интегрального и дифференциального звеньев регулятора — соответственно k_o=4,4, k₁=120, k₂= 0,006.

ЭМ является апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени T_эт = 35 мс, К_у = 1. В этом случае перерегулирование о равно нулю, время регулирования t_p = 0,1 с. Коэффициенты ПИД-регулятора вы­числяются в соответствии с выражением (20). Отличия в показателях качества переходного процесса ЭМ и САУ не должны превышать 5 %.

Зададим максимальные пределы изменения механической постоянной времени двигателя T_м от 0,035 до 1 с и точность ее идентификации ΔT_М =0,33. В соответствии с табл. 1 и соотношениями (11)-(13), (21) синтезируем размерность и параметры НС, которая будет использована в качестве идентификатора механической постоянной времени ДПТ и коэффициентов ПИД-регулятора. НС, построенная в соответствии с ме­тодикой, описанной выше, будет включать: пять входов; четыре нейро­на в первом слое; 30 нейронов во втором слое (N = (Т_M^MAX - Т_M^MIN) / ΔT_М); четыре нейрона в третьем слое; четыре выхода (T_м, k₀, k₁, k₂); T_M из­менялась в пределах от 0,035 до 1 с с частотой ω= 5 рад.

На рис. 12 изображены графики переходных процессов в САУ ЭП без ЭР (а) и с ЭР (б) при изменении механической постоянной времени ДПТ.

Рис. 12. Моделирование САУ ЭП робота без ЭР (а) и с ЭР с элементами на НС (б) при изме­нении Т_М (1 — ЭМ, 2 — САУ ЭП с ЭР) при g(t)=1(t), T_M = 0,5015 + 0,4985 sin t

Как видно из рис. 12, б, кривая переходного процесса в САУ ЭП с ЭР не­значительно отличается от графика ЭМ. Отличия в показателях качества переходного процесса ЭМ и САУ с ЭР (σ = 2 %, t_p = 0,1 с) не превышают 5 %, следовательно, точность аппроксимации удовлетворительная.

Теперь сымитируем воздействие на объект управления момента ста­тических нагрузок M₀. Закон изменения М₀ имеет тот же вид, что и в случае Т_M. Зададим амплитуду синусоидального сигнала М₀ равной 0,006 Нм и его частоту 3 рад.

На рис. 13 даны графики переходных процессов в САУ ЭП без ЭР (д.) и с ЭР с элементами на НС (б) при воздействии момента статических нагрузок. Как видно из рис. 6, б, отличия в показателях качества переход­ного процесса в системе управления с ЭР (σ = 3 %, t_р = 0,1 с) и ЭМ не превышают 5 %.

Рис. 13. Моделирование САУ ЭП робота без ЭР (а) и с ЭР с элементами на НС (б) при воз­действии момента статических нагрузок Mo (1 — ЭМ, 2 — САУ ЭП с ЭР) и при g(f)=1(t), T_M = 0,5015 + 0,4985 sin t

На рис. 14 показаны переходные процессы в САУ ЭП при различных значениях заданной точности идентификации ΔT_M (а - ΔT_M = 0,498, б- ΔT_M = 0,25) и различных значениях количества нейронов в проме­жуточном слое. Как можно заметить, при ΔТ_М = 0,498, (N = 20) перере­гулирование выше, чем заданное, на 1 %, а при ΔT_М = 0,25 (N = 40) значения показателей качества переходного процесса ниже заданных и практически совпадают с показателями для ΔТ_M =0,33, т. е. выбранная ранее точность идентификации ΔT_М =0,33 (N= 30) является достаточ­ной.

a) б)

Рис. 14. Моделирование САУ ЭП робота с ЭР (1 — ЭМ, 2 — САУ ЭП с ЭР) при воздействии момента статических нагрузок М_о и при значениях ΔT_м = 0,498 (а), ΔT_M = 0,498 (б)

Таким образом, задача настройки параметров регулятора была успеш­но решена — качество процесса управления осталось на требуемом уровне.

Пример 2. Рассмотрим практические примеры использования ЭР с элементами на НС при управлении цифровой САУ ЭП робота на макете Целью данного исследования является проверка эффективности функционирования ЭР с элементами на НС на реальном динамическом объекте. Детальное описание макета приведено в статье "Исследование динамики адаптивного электропривода с экспертным регулятором" (с.. 75-86) [3].

При проведении и экспериментов параметры ОУ, регулятора и ЭМ те же, что и в примере 1, а такт работы для выбранного контроллера τ= 0,004 с.

Определим задание двигателю в виде выхода на заданную скорость вращения за минимальное время и ее отработку с параметрами переход­ного процесса, не превышающими 5 % от эталонных. В качестве задан­ной была выбрана скорость вращения двигателя 20 об/с.

Во время работы ДПТ1 напряжение на обмотке якоря ДПТ2 меняет­ся таким образом, чтобы обеспечить изменение скорости вращения в пределах 10-30 об/с с частотой ω_нагр =3 рад. Полученный в результате график изменения скорости ДПТ1 показан на рис. 15 (1 — ЭМ, 2 — изменение скорости ДПТ1). Как видно из рисунка, перерегулирование составляет 35 %, и переходный процесс имеет колебательный характер.

Рис. 15. Графики переходных процессов в ЭМ (/) и в САУ ЭП робота без ЭР (2) при g(t) = 20(t), ω_НАГР =20+ 10 sin (8t).

Для компенсации отмеченных отклонений была выбрана та же НС, что и в примере 1 Результаты работы САУ ЭП с ЭР показаны на рис. 16

Рис. 16. Переходные процессы в ЭМ (1) и в САУ ЭП робота (2) с ЭР с элементами на НС при g(t)= 20(t), W_нагр = 20 + 10 sin (8t)

(1 — ЭМ, 2 — изменение скорости ДПТ1) Отличия в показателях каче­ства переходного процесса в САУ ЭП с ЭР σ = 5 %, t_p = 0,1 с) и ЭМ не превышают 5 %.

Таким образом, проведенные исследования подтверждают, что приме­нение нейросетевой технологии для построения идентификатора и БЗ ЭР позволяет во много раз повысить его быстродействие.

Рассмотренные в данной работе принципы построения ЭР с элемен­тами на НС были использованы при разработке программного комплек­са "Экспертный регулятор", на котором был проведен описанный выше комплекс экспериментальных исследований. Структура программного комплекса "Экспертный регулятор" показана на рис 10 Комплекс обла­дает следующими характеристиками:

– реализован программно на персональном компьютере типа IBM PC с тактовой частотой не ниже 40 МГц,

– снабжен БА, обеспечивающей возможность организации адаптив­ного управления широким классом объектов,

– автоматически поддерживает требуемое качество работы быстро­
действующей САУ (типа следящий ЭП робота) при изменении ее
параметров и внешних возмущений.

Программный комплекс "Экспертный регулятор" является расширен­ной версией программного комплекса "Эксперт", подробно описанного в статье "Экспертный регулятор для систем автоматического управления динамическими объектами" (с. 41-76) настоящей книги, и обеспечивает эффективное решение всего комплекса задач синтеза, диагностики и проектирования САУ.

Рассмотренная версия программной реализации ЭР "Экспертный регулятор" обеспечивает подстройку параметров ПИД-регулятора в реальном масштабе времени для с систем с быстро протекающими про­цессами (типа следящего электропривода робота).

Рис. 10. Структура программного комплекса "Экспертный регулятор" с базой знаний и идентификатором на нейросетевых структурах

В заключение следует подчеркнуть, что представленный в работе ЭР с элементами на НС обеспечивает функциональную гибкость интеллек­туальной САУ за счет возможности дополнения соответствующими вы­числительными алгоритмами его БА и знаниями по ним БЗ для работы с широким спектром исполнительных подсистем. Экспертный регулятор является программным продуктом, поэтому он довольно легко может быть установлен практически на любую цифровую систему управления.

ЛИТЕРАТУРА

1. Макаров ИМ., Лебедев Г.Н., Лохин В.М. и др. Развитие технологии экспертных сис­тем для управления интеллектуальными роботами // Известия РАН. Техн. кибернети­ка. — 1994. — № 6. — С. 161-176.

2. Макаров ИМ., Лохин В.М., Мадыгулов Р.У., Тюрин К.В. Применение экспертных регуляторов для систем управления динамическими объектами // Известия РАН. Техн.кибернетика. — 1995. — № 1. — С. 5-21.

3. Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

4.Новые методы управления сложными системами. – М.: Наука, 2004.

5.Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления./И.М. Макаров, В.М. Лохин, С.В. Манько, М.П. Романов. – М.: Наука, 2006.

6.Narenda K., Parthasathy K.Identification and control of dynamical systems using neural networks // IEEE Trans, on Neural Networks. — 1990. — V. 1, № 1. — P. 4-27.