Промежуточный режим дифракции

Режимы дифракции Рамана-Ната и Брэгга представляют собой два предельных случая, соответствующих малым и большим длинам области взаимодействия света и звука. Промежуточный случай умеренных длин области взаимодействия (Q=λl/Λ²n≈1) является значительно более сложным. Такой режим довольно широко используется в акустооптических устройствах.

Плавный переход между различными режимами дифракции происходит при непрерывном изменении длины l. Таким образом, по мере увеличения l происходит уменьшение числа дифракционных максимумов и сужение допустимых пределов углов падения света. Строгие границы режимов дифракции не могут быть установлены из-за того, что число дифракционных максимумов существенно зависит от мощности ультразвуковой волны Р_а, вызывающей дифракцию света. С увеличением Р_а число дифракционных максимумов растет.

На рис. 1.5 приведена зависимость относительной интенсивности света в первом максимуме от величины ql при различных Q и угле падения света, совпадающем с углом Брэгга.

При ql<1,5 эффективность дифракции в первый максимум не зависит от Q, а при 1,5<ql<4,5 монотонно увеличивается с ростом Q. При Q>1,5 может считаться достигнутым брэгговский режим дифракции. Интересно отметить, что при Q=0,64 эффективность дифракции составляет ~ 60% при изменении ql в широких пределах от 2,5 до 6,5.

На рис. 1.6 приведены зависимости относительной интенсивности в первом дифракционном максимуме от угла падения света для различных Q и ql = 4. С помощью этого графика можно оценить угловую избирательность дифракции в промежуточной области.

Угловая зависимость тесно связана с зависимостью интенсивности света от частоты акустической волны, поскольку , где f - частота акустической волны, а v - ее скорость в среде. Если учесть еще и квадратичную зависимость Q от f, то получится частотная зависимость интенсивности света в первом дифракционном максимуме, изображенная на кривой 7 рис. 1.6.

На рис 1.7 изображена зависимость интенсивности света во втором дифракционном максимуме от ql в области промежуточных Q. При 0,65 < Q < 0,8 эффективность дифракции во второй максимум достигает более 65% при 4 < ql < 5. Эти кривые рассчитаны для случая угла падения света, равного удвоенному углу Брэгга.

Угловая зависимость интенсивности второго дифракционного максимума приведена на рис. 1.8 для случая ql = 5. Сравнение рис. 1.8 и рис. 1.6, а также рис.1.7 и рис. 1.5 показывает, что использование второго дифракционного максимума может быть достаточно эффективно при значениях Q несколько меньше единицы, если не важна линейность зависимости I_d от ql.

Акустооптические дефлекторы

В оптоэлектронике часто требуется пространственное управление световыми пучками. Устройства для отклонения светового луча (дефлекторы) применяются для формирования изображения в системах лазерного телевидения, для записи и считывания информации с фотопленки, в системах поиска и слежения за движущимися объектами, в блоках оптической памяти вычислительных машин и т. д.

Особое место среди отклоняющих устройств занимают акустооптические дифракционные дефлекторы (АОД), обладающие высоким разрешением и хорошим быстродействием. Эти дефлекторы выделяются также своей универсальностью. Они позволяют осуществлять как непрерывное сканирование луча по произвольному закону, так и дискретное переключение в любое из разрешимых положений. К их достоинствам относятся также простота конструкции и управления, низкое энергопотребление, небольшие размеры. Все это обеспечивает таким дефлекторам самую широкую область применения.

Принцип действия дифракционных дефлекторов основан на зависимости угла дифракции от частоты упругой волны. При изменении частоты все дифракционные максимумы, за исключением нулевого, сканируют по углу, причем угол сканирования Δθ_d пропорционален диапазону изменения частоты Δf. В АОД используется геометрия взаимодействия, близкая к ортогональной (рис. 1.9).

Для сканирования светового пучка по двум координатам используются либо два расположенных последовательно одномерных дефлектора, либо одна ячейка, в которой в ортогональных направлениях возбуждаются две акустические волны. Дефлектор с двумя скрещенными ультразвуковыми пучками более компактен и требует минимума оптических элементов. Но при этом повышается управляющая мощность. Применение двух скрещенных одномерных дефлекторов позволяет оптимизировать устройство. В этом случае используются цилиндрические линзы, согласующие апертуры ячеек, и расположенная между ячейками полуволновая пластинка, поворачивающая поляризацию света на 90°.

1.5. Основные характеристики дифракционных дефлекторов

Угол сканирования, как правило, не превышает десятка градусов. Поэтому можно пользоваться линейным приближением:

,

где Δθ_d - угол сканирования, р - номер дифракционного максимума, λ - длина волны света, п - показатель преломления невозмущенной среды, v - скорость звука, Δf - диапазон изменения частоты акустической волны.

Обычно рабочим максимумом в АОД является первый.

Для сканирования можно использовать как раман-натовскую, так и брэгговскую дифракцию. Но поскольку дифракция Рамана-Ната наблюдается на низких частотах, и диапазон Δf для нее не превышает нескольких десятков мегагерц, то создать дефлекторы с высоким разрешением в этом случае не представляется возможным. Кроме того, в дефлекторе с раман-натовской дифракцией неизбежны большие световые потери, так как в рабочий максимум перекачивается не более 33% падающего света. Брэгговская дифракция также имеет недостаток, обусловленный ее селективностью. Чем больше волновой параметр Q, тем меньше Δf. Вследствие этого, наилучшие характеристики имеют дефлекторы, работающие в промежуточном режиме дифракции, при Q ≈ 1. В этом случае селективность выражена еще недостаточно сильно, но в то же время высшие дифракционные порядки практически отсутствуют.

Одной из важнейших характеристик любого отклоняющего устройства является число разрешимых максимумов светового пучка N. Для одномерного дефлектора

,

где φ_d - угловая ширина светового пучка на выходе из дефлектора.

Число разрешимых положений является более важной характеристикой, чем угол сканирования, так как Δθ_d можно увеличить или уменьшить пассивными оптическими элементами (линзами, призмами),но N при этом не изменится.

Если угол φ_d обусловлен только дифракционными эффектами, то

.

Здесь μ - коэффициент, зависящий от структуры пучка и выбранного критерия разрешения. Обычно используется критерий Рэлея, согласно которому два соседних пятна считаются разрешимыми, если максимум интенсивности света в одном совпадает с первым нулем интенсивности другого. Тогда для однородного пучка прямоугольного сечения μ=1, для однородного пучка круглого сечения μ=1,22, для гауссова пучка, ограниченного на уровне е^-2 по интенсивности, μ=1,34 и т. д. Для однородного пучка прямоугольного сечения получим:

В этом случае разрешимые пятна пересекаются на уровне 0,405 по интенсивности.

, (1.1)

где τ=d/v - время прохождения упругой волны через апертуру светового пучка. Величина τ определяет быстродействие дефлектора, поскольку нельзя перевести сканирующий луч из одного положения в другое быстрее, чем за время, необходимое для того, чтобы по всей апертуре d установилась акустическая волна новой частоты.

Соотношение (1.1), связывающее две важнейшие характеристики - разрешение и быстродействие, является основным в теории дифракционных дефлекторов. Из него следует, что есть два пути повышения разрешения: увеличение апертуры светового пучка и расширение диапазона Δf. Первый путь является более простым, хотя он и связан с ухудшением быстродействия. Для расширения пучка используется телескопическая система или призмы, которые располагаются на входе отклоняющей ячейки (рис. 1.9). На выходе ячейки ставится либо еще один телескоп, сужающий пучок света, либо линза, фокусирующая дифрагированное излучение в пятно на экране. Таким образом, АОД являются широкоапертурными устройствами. Диапазон Δf на практике нередко ограничивается системой возбуждения ультразвука. Однако существуют и принципиальные ограничения полосы рабочих частот дефлектора, обусловленные природой акустооптического взаимодействия.

1.6. Дефлекторы с линейной частотной модуляцией

Основная особенность работы АОД в режиме линейного сканирования света заключается в том, что скорость развертки луча по линейному закону может значительно превышать скорость сканирования в режиме произвольной выборки.

Акустооптическая ячейка, заполненная упругой волной с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), действует на проходящий световой пучок подобно цилиндрической линзе, фокусируя дифрагированный свет в плоскости сканирования (рис. 1.10, а). Фокусное расстояние этой „линзы" F и ширина светового пятна в фокальной плоскости δz₀ определяются скоростью изменения частоты ультразвука χ:

, ,

где , Δf - девиация частоты, T - период ЛЧМ.

Для перемещения пятна в соседнее положение надо, чтобы частота ультразвука в ячейке изменилась на . Переход сканирующего пучка в соседнее положение происходит за время , т. е. в раз быстрее, чем при дискретном режиме. В зависимости от знака «линза» может быть собирающей или рассеивающей.

При уменьшение Т приводит к возрастанию, скорости сканирования. Но оно ограничено постоянной времени ячейки τ. В момент каждого скачкообразного изменения частоты в ячейке начинается переходной процесс длительностью τ, и, следовательно, сканирование происходит лишь в остальную часть периода ЛЧМ Т - τ. На рис. 1.11, б показана развертка во времени пятна, сканирующего по экрану на расстоянии F от ячейки. При изменении f пятно перемещается со скоростью звука v. Кривые 1 и 2 показывают движение верхней и нижней границ пятна. В момент времени t = 0, когда центр пятна находится в точке z = 0, нормальное сканирование заканчивается и начинается переходной процесс. Центр пятна при этом продолжает перемещаться по оси z со скоростью v , его диаметр увеличивается . С момента времени t = τ начинается нормальное сканирование.

Из-за переходного процесса не только ограничивается скорость сканирования, но и уменьшается разрешение дефлектора, так как начальный участок полосы Δf фактически теряется. Поэтому число разрешимых положений в строке оказывается меньше.

Полоса Δf, как и при дискретном сканировании, определяется либо системой возбуждения ультразвука, либо селективными свойствами брэгговского взаимодействия. Однако во втором варианте Δf используется полностью лишь в том случае, если на ячейку падает расходящийся пучок с углом расходимости . Тогда для всех лучей из падающего пучка условие Брэгга выполняется в одинаковой степени. Для формирования пучка с нужной расходимостью перед ячейкой ставится цилиндрическая линза с фокусным расстоянием 2 F. Дифрагированный пучок при этом формируется на расстоянии 2 F. от ячейки (рис. 1.10, б).

1.7. Сканирование изображений

При обработке оптической информации иногда возникает необходимость пространственного управления световыми пучками, несущими изображение. Специфика этой проблемы заключается в том, что здесь важно не только отклонять пучок в любое из N разрешимых положений, но и обеспечить сохранение оптической информации в сканирующем пучке.

При использовании брэгговской отклоняющей ячейки наилучшими характеристиками обладает система, изображенная на рис. 1.12. В этом случае объект 1 располагается в передней фокальной плоскости линзы 2, а сканирующее изображение 5 формируется в задней фокальной плоскости линзы 4. Ячейка 3 помещается между линзами.

Источник, находящийся в некоторой точке z₁ объекта u₁(z₁) излучает сферическую волну. Она преобразуется первой линзой в плоскую, которая распространяется под углом к оси х (F₁ - фокусное расстояние линзы), и взаимодействует с акустической волной в ячейке 3. Линза 4 осуществляет обратное преобразование волнового фронта, и в точке z₂ формируется изображение u₂(z₂).

Разрешение системы ограничивается апертурой ячейки: минимальный размер разрешимого элемента изображения равен (ω - апертура ячейки). При изменении частоты ультразвука все изображение перемещается по оси z₂. Для смещения изображения на один элемент необходимо изменить частоту на . Максимальное число разрешимых элементов во всей области сканирования определяется селективными свойствами брэгговского взаимодействия. Если изображение содержит N₀ элементов, то максимальное число его разрешимых положений N_k определяется соотношением : , где Δf - полоса брэгговского взаимодействия.

Важным частным случаем является смещение изображения на его собственный размер. Это необходимо, например, при кадровой развертке изображения в АРУС. В этом случае N_k = 2, и N₀ = N/2.

Пример системы сканирования изображений: ячейка из PbMoO₄ и две линзы с F₁ = F₂ = 43 см. Параметры ячейки: l = 0,9 см, b = 0,2 см, w = 2 см, т = 5,5 мкс, f₀ = 130 МГц, Δf = 75 МГц. Эта система обеспечивала обзор поля изображения размером 5,8 мм с разрешением ~ 60 линий/мм.

Контрольные вопросы

1. Физические основы дифракции света на звуковой волне.

2. Отличия дифракции Рамана – Ната и Брэгга. Их аналогия с дифракцией на плоской и объемной решетке.

3. Промежуточный режим дифракции. Переход от одного режима к другому.

4. Акустооптические дефлекторы. Схема, принцип работы, достоинства и недостатки.

5. Основные характеристики дифракционных дефлекторов.

6. Дефлекторы с линейной частотной модуляцией, их отличия от дифлекторов, работающих в режиме дискретного сканирования.

7. Сканирование изображений с помощью дефлекторов.

Лекция 2