Черт.3.4. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а - в полке; б - в ребре

, (3.28)

где A_ov – площадь сечения свесов полки, равная ,

при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

, (3.29)

и принимают не более x_Rh₀ (см. табл. 3.2).

Если x >x_R h₀, условие (3.28) можно записать в виде

, (3.30)

где a_R – см. табл. 3.2.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки , вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.26.

3.24. Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле

, (3.31)

где a_R – см. табл. 3.2; A_ov = .

При этом должно выполняться условие . В случае, если , площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной по формуле (3.24).

3.25. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие:

(3.32)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной согласно пп. 3.21 и 3.22;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

, (3.33)

где . (3.34)

При этом должно выполняться условие a_m £ a_R (см. табл. 3.2).

3.26. Значение b , вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при

в) при консольных свесах полки

при -

при

при - свесы не учитывают.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 2. Дано: сечение размером b = 300 мм, h = 600 мм; а= =40 мм; изгибающий момент с учетом кратковременных нагрузок М = =200 кН^.м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А300 (R_s = 270 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Р а с ч е т. h₀ = 600 – 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п. 3.21. По формуле (3.22) вычисляем значение a_т:

По табл. 3.2. находим a_R = 0,41. Так как a_т = 0,25 < a_R, сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (3.23)

мм².

Принимаем 2Æ28 + 1Æ25 (А_s = 1598 мм²).

Пример 3. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура А400 (R_s = 355 МПа); площадь ее сечения A_s = 2945 мм² (6Æ25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); изгибающий момент М = 550 кН^.м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 800 – 70 = 730. Проверку прочности производим согласно п. 3.20:

Определим значение х:

мм.

По табл. 3.2 находим x_R = 0,531. Так как , проверяем условие (3.20):

R_s A_s(h₀ – 0,5x) = 355 ^.2945 (730 – 0,5 ^. 240) = 636,8 ^. 10⁶ Н^. мм =636,8 кН^.м > М = 550 кН^.м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: сечение размерами b= 300 мм, h = 800 мм; a = =50 мм; арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); изгибающий момент M = 780 кН^.м; бетон класса В15 ( R_b = 8,5 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Р а с ч е т. h₀ = h – a = 800 – 50 =750 мм. Требуемую площадь продольной арматуры определяем согласно п. 3.21. По формуле (3.22) находим значение a_т:

Так как a_m = 0,544 > a_R = 0,39 (см. табл. 3.2), при заданных размерах сечения и класса бетона необходима сжатая арматура.

Принимая а¢ = 30 мм и x_R = 0,531 (см. табл. 3.2) по формулам (3.24) и (3.25) определим необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры:

мм²;

мм².

Принимаем = 942 мм² (3Æ20); A_s = 4021 мм² (5Æ32).

Пример 5. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; a = 50 мм; a’ = 30 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); арматура А400 (R_s= R_sc = 355 МПа); площадь сечения сжатой арматуры = 942 мм² (3Æ20); изгибающий момент М = 580 кН^.м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Р ас ч е т. h₀ = 700 – 50 = 650 мм. Расчет производим с учетом наличия сжатой арматуры согласно п. 3.22.

Вычисляем значение a_т:

.

Так как a_m = 0,173 < a_R = 0,39 (см. табл. 3.2), необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.26)

Принимаем 3Æ36 (A_s = 3054 мм²).

Пример 6. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; a = 70 мм; a’ = 30 мм; бетон класса В20 (R_b = 11,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc= 355 МПа); площадь сечения растянутой арматуры
A_s = 4826 мм² (6Æ32), сжатой - A = 339 мм² (3Æ12); изгибающий момент М = 630 кН^.м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 700 – 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.18.

По формуле (3.16) определяем высоту сжатой зоны х:

мм.

По табл. 3.2 находим x_R = 0,531 и a_R = 0,39. Так как прочность сечения проверяем из условия (3.18):

т.е. прочность согласно этому условию не обеспечена. Уточним правую часть условия (3.18) путем замены значения a_R на (0,7a_R + 0,3a_m), где

a_m = x(1 - 0,5x) = 0,733(1- 0,5 ^. 0,733) = 0,464:

(0,7 ^. 0,39 + 0,3 ^. 0,464)11,5 ^. 300 ^. 630² + 355 ^. 339 ^. 600 = 636,6 ^. 10⁶ Н^.мм = 636,6 кН^. м > М = 630 кН^.м, т.е. прочность обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 7. Дано: сечение размерами = 1500 мм, = 50 мм,
b = 200 мм, h = 400 мм; а = 80 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 260 кН^.м.

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Р а с ч е т. h₀ = 400 – 80 = 320 мм. Расчет производим согласно п. 3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (3.32), принимая = 0:

R_bb (h₀ – 0,5 ) = 14,5 ^. 1500 ^. 50(320 – 0,5 ^. 50) = 320,8 ^. 10⁶ Н^.мм =

= 320,8 кН^.м > М = 260 кН^.м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = = 1500 мм согласно п.3.21.

Вычисляем значение

< a_R = 0,39 (см. табл. 3.2),

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (3.22)

мм².

Принимаем 4Æ28(A_s = 2463 мм²).

Пример 8. Дано: сечение размерами = 400 мм, мм,
b = 200 мм, h = 600 мм; а = 65 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 270 кН^. м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Р а с ч е т. h₀= 600 – 65 = 535 мм. Расчет производим согласно п. 3.25 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Так как

R_bb (h₀ – 0,5 ) = 8,5 ^. 400 ^. 120(535 – 0,5 ^. 120) = 193,8 ^. 10⁶ Н^.мм =

= 193,8 кН^.м < M = 270 кН^.м,

граница сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (3.33), принимая площадь сечения свесов равной мм². Вычисляем значение a_m, при = 0

следовательно, сжатая арматура не требуется.

Принимаем 4Æ25(A_s = 1964 мм²).

Пример 9. Дано: сечение размерами = 400 мм, = 100 мм, b= 200 мм, h = 600 мм; a = 70 мм, бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); площадь ее сечения A_s = 1964 мм² (4Æ25); = 0,0; изгибающий момент M = 300 кН^.м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h₀ = 600 – 70 = 530 мм. Проверку прочности производим согласно п. 3.23, принимая = 0,0. Так как R_sA_s = 355 х
^.1964 = 697220 H >R_b =14,5 ^. 400 ^. 100 = 580000 H, граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения проверяем из условия (3.28).

Для этого по формуле (3.29) определим высоту сжатой зоны, приняв площадь свесов равной мм² :

мм < x_Rh₀ = 0,531 х
^.530 = 281 мм (где x_R найдено из табл. 3.2).

R_bbx (h₀ – 0,5x) + R_bA_ov(h₀ – 0,5h ) = 14,5 ^. 200 ^. 140 ^. (530 – 0,5 ^. 140) +

+ 14,5 ^. 20000(530 – 0,5 ^. 100) = 326 ^. 10⁶ Н^.мм = 326 кН^.м>М = 300 кН^.м,

т.е. прочность сечения обеспечена.