Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

Лабораторная работа №59

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы

1 Ознакомиться с эффектом Холла.

2 Определить постоянную Холла.

3 Измерить концентрацию носителей тока в полупроводнике.

Теоретическое введение

Эффект Холла, открытый в 1879 году, заключается в возникновении в металле или полупроводнике с током плотностью , помещенном в магнитном поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую или полупроводниковую пластинку с током плотностью в магнитное поле с индукцией , направленное перпендикулярно (рисунок 1).

Для выбранного направления в металлах и вырожденных полупроводниках n-типа скорость носителей заряда (электронов) направлена влево. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца , искривляющая их траекторию. В данном случае сила Лоренца направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникает повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (он зарядится положительно). В результате возникает направленное вертикально вверх электрическое поле . Когда действие этого поля на заряды уравновесит действие силы Лоренца, установится стационарная разность потенциалов Δφ между верхней и нижней гранями пластин (Холловская разность потенциалов).

, (1)

где а – высота пластинки.

Сила тока согласно классической электронной теории электропроводности вычисляется по формуле

, (2)

где S – площадь поперечного сечения пластинки шириной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость их упорядоченного движения). Выразив из (1) Δφ и подставив в формулу для разности потенциалов скорость v из (2) получим:

, (3)

где - постоянная Холла.

Рассмотренный вывод холловской постоянной является весьма приближенным, так как не учитывает скорость хаотического движения электронов. Более строгое выражение можно записать в виде:

, (4)

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. Для полупроводника с носителями одного знака она изменяется в пределах 1,17 ≤ А ≤ 1,93.

В настоящей работе используется полупроводник, для которого с достаточной степенью точности можно принять значение А = 1,17.

Для полупроводника с двумя типами носителей постоянная Холла равна

, (5)

где n_n и n_p - концентрация электронов и дырок, u_n и u_p – их подвижности.

В зависимости от типа носителей и их подвижностей знак постоянной Холла может быть как «+» так и «-» что позволяет не спутать в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.

С этой целью при измерении холловской разности потенциалов Δφ меняют направление или , измеряя дважды холловскую разность потенциалов Δφ₁ и Δφ₂, а затем находят ее среднее значение.

. (6)

Описание установки и метода

Схема установки приведена на рисунке 2.

Установка состоит из двух блоков – блока управления и индикации и блока, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла). Блок управления позволяет регулировать величину тока через электромагнит и исследуемый образец и менять его полярность. Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и обратно выполняется кнопкой «Эл. магнит – датчик Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «+» и «-» и контролируются по индикатору «I,мА». Направление тока меняется кнопкой «сброс». Э.Д.С. Холла измеряется с помощью цифрового милливольтметра «Δφ, мВ». Ток через электромагнит и датчик Холла не должен превышать 10 мА.

Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении для предохранения обмотки электромагнита от больших индукционных токов.

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

1. Подготовить установку к измерениям: включить установку выключателем «СЕТЬ» на задней панели устройства измерительного, выждать 5 минут (прогрев установки). Должны высветиться индикаторы, указывающие величину напряжения и тока.

2. Задать по указанию преподавателя ток электромагнита, I_э.м. (например I_э.м. = 2 мА). Вычислить индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита по формуле: В (в мТл) = 2,88 I_э.м. (в мА).

3. Измерить не менее 10 раз э.д.с. Холла при различных значениях управляющего тока в диапазоне 0 – 10 мА. Данные (Δφ₁) занести в таблицу 1.

4. Провести измерения с противоположным направлением тока. Данные Δφ₂ занести в таблицу. Вычислить среднее значение холловской разности потенциалов Δφ по формуле (6).

Таблица 1 - Зависимость холловской разности потенциалов от величины управляющего тока

5. Повторить измерения для двух других значений В (например, I_упр2 = 5 мA, I_упр3 = 8 мA), заполнив две другие таблицы, аналогичные приведенной выше.

6. Построить график для трех значений индукции магнитного поля.

7. Рассчитать постоянную Холла, используя формулу (3)

, (9)

где a – угол наклона графика зависимости Δφ(I_упр). Найти среднее значение постоянной Холла R_сред.

8. Рассчитать погрешность определения постоянной Холла по формуле:

,

где Δφ_пр – приборная погрешность определения холловской разности потенциалов (Δφ = 0,1 В),

ΔВ, ΔI_упр, Δd - погрешности определения индукции магнитного поля, управляющего тока и ширины образца (ΔВ = 0,5 мТл, ΔI_упр = 0,1 мА, Δd = 0,01 мм);

Δφ_max и Δφ_min, В_max и B_min – максимальные и минимальные значения холловской разности потенциалов и индукции магнитного поля, полученные при минимальном и максимальном использовавшемся при проведении эксперимента управляющем токе и токе электромагнита соответственно.

9. По формуле (4) вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике, приняв А = 1,17 для используемого полупроводника.

10. Оценить погрешность определения концентрации носителей тока в полупроводниковом кристалле по формуле

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность эффекта Холла?

2. От чего зависит постоянная Холла?

3. С какой целью в эксперименте мы меняем направление тока в образце и повторяем измерения?

4. Как определить знак носителей тока в полупроводнике?

5. Почему в качестве датчиков Холла используются полупроводниковые, а не металлические материалы?

Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

3. Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

4. Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.