III. СТРУКТУРНЫЕ УРОВНИ И СИСТЕМНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МАТЕРИИ 4 часть

Задание 18.7 (выберите один вариант ответа).

Нуклеотид состоит из ...

Варианты ответа:

1.Сахара, фосфатной группы, азотистого основания.

2.Сахарофосфатного остова.

3.Азотистых оснований.

4.Сахара, остатка фосфорной кислоты.

Обоснование ответа. Как было указано выше (см. основные сведения), нуклеотид представляет собой сахар-пентозу, к которому присоединено одно из пяти азотистых оснований. Связываются звенья нуклеотидов фосфодиэфирными связями остатка фосфорной кислоты.

Правильным является вариант ответа: 1) сахара, фосфатной группы, азо­тистого основания.

Задание 18.8 (выберите один вариант ответа).

Химическое соединение, входящее только в состав ДНК и отсутствую­щее в РНК,— это...

Варианты ответа:

1.Дезоксирибоза.

2.Нуклеотид.

3.Фосфорная кислота.

4.Азотистое основание.

Обоснование ответа. И ДНК, и РНК являются нуклеиновыми кислота­ми, а значит, представляют собой последовательность нуклеотидов. Каждый нуклеотид — это сахар-пентоза, к которому присоединено одно из пяти азо­тистых оснований. Связываются звенья нуклеотидов фосфодиэфирными свя­зями остатка фосфорной кислоты. Таким образом, второй, третий и четвер­тый варианты ответа относятся и к ДНК, и к РНК. Отличие между этими нуклеиновыми кислотами связано с тем, что в ДНК сахаром является угле­вод дезоксирибоза, а в РНК — углевод рибоза.

Правильным является вариант ответа: 1) дезоксирибоза.

IV.

ПОРЯДОК И БЕСПОРЯДОК В ПРИРОДЕ

19.

ДИНАМИЧЕСКИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ В ПРИРОДЕ

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

19.1.В Древней Греции концепция жесткой предопределенности событий (детерминизм) не была общепризнанной. Например, Эпикур считал, что случайность в поведении атомов неустранима.

19.2.Концепция детерминизма завоевала доминирующие позиции в естествознании, когда была создана ньютоновская механика. Триумф ньютоновской механики привел к тому, что она стала считаться эталоном научной теории, научного подхода ко всем явлениям природы. Долгое время казалось, что достаточно найти все силы, которые действуют на атомы и молекулы из которых состоит вещество, и задать начальное состояние (положения и скорости) этих атомов и молекул, чтобы однозначно определить как будущее, так и прошлое окружающего нас мира. Наиболее ортодоксальным последователем такого подхода, который называется детерминизм, был великий французский ученый П. С. Лаплас. Поэтому часто концепцию детерминизма называют лапласовским детерминизмом.

19.3.Научные теории, удовлетворяющие концепции детерминизма, называются динамическими теориями. К ним относится, помимо классической механики, специальная и общая теория относительности, классическая электродинамика.

19.4.Однако оказывается, что на самом деле предсказать поведение реальных систем, даже тех, которые описываются простыми дифференциальными уравнениями типа второго закона Ньютона, далеко не просто. Дело в том, что задать начальное состояние с абсолютной (математической) точностью нельзя. В отличие от чисел в математике, значения физических величин всегда определяются и задаются в численных расчетах с той или иной погрешностью. Эти погрешности могут привести к тому, что спустя какое-то время реальная траектория будет отличаться от вычисленной математически. Если отклонения невелики и реальная траектория все время остается в окрестности «математической» (как это имеет место при движении Земли около Солнца), то говорят, что движение устойчиво. Но может оказаться, что реальная траектория в конце концов вообще разойдется с «математиче­ской». Такое движение называется неустойчивым.Возможны также ситуа­ции, когда динамическая система (обычно это нелинейная система) будет все время переходить, перескакивать с одной траектории на другую, причем пе­рескоки эти будут происходить непредсказуемым, случайным образом. Та­кое поведение называется динамическим хаосом.В качестве наглядного при­мера можно представить себе систему из двух связанных маятников. Колеба­ние такой системы совершенно непредсказуемо. Другими примерами систем, демонстрирующих динамический хаос^-, могут служить планетные системы, погода и климат, турбулентность и даже фондовые рынки.

19.5.Есть ли разница между хаотическим и беспорядочным движением? Хаос— это такое поведение системы, когда ее состояния некоррелированы ни в пространстве, ни во времени. Понятие хаоса может относиться как к большим, так и к малым системам. Беспорядок— это состояние макроско­пических систем из большого числа частиц с максимальной энтропией, т. е. неупорядоченное, случайное состояние большой системы. Можно говорить о хаотичном движении нелинейного маятника, но нельзя говорить, что его колебания беспорядочны.

19.6.В отличие от динамических закономерностей, где физические ве­личины непосредственно связаны однозначными функциональными зави­симостями, в статистических закономерностях(или теориях) однозначно связаны вероятности определенных значений тех или иных физических ве­личин, а связи между самими величинами неоднозначны.

19.7.Общность динамических и статистических теорий проявляется пре­жде всего в том, что и те и другие вводят в качестве основного понятия со­стояниефизической системы. Различие же между ними — в определении этого состояния. Например, в классической механике, являющейся динами­ческой теорией, состояние задается координатами и импульсами материаль­ных точек. В другой динамической теории — классической (феноменологи­ческой, эмпирической) термодинамике— состояние системы определяется давлением, объемом и температурой некоторой массы вещества. В классиче­ской электродинамике, также являющейся динамической теорией, состоя­ние системы — это определенные значения напряженностей электрического и магнитного полей. В статистической механике состояние системы опреде­ляется совершенно иначе: не положениями и импульсами частиц, а вероят­ностями того, что та или иная частица имеет координаты и импульсы в опре­деленном диапазоне возможных значений. В связи с этим большое значение приобретает функция плотности вероятностиp(x): ее значение в той или иной точке хопределяет вероятность dPтого, что измеренное значение слу­чайной величины хпопадет в малый интервал [х, х+ Дx]:dP = р(x)dx.

19.8.Примерами фундаментальных статистических теорий являются молекулярно-кинетическая теория (МКТ) вещества, квантовая механика, эволюционная теория Дарвина, молекулярная генетика и др. Например, в МКТ рассматривается плотность вероятности того, что хаотически движу­щаяся молекула идеального газа имеет ту или иную скорость или проекцию скорости (распределение Максвелла). В квантовой механике квадрат модуля ^-функции (волновой функции), определяющий состояние микросистемы,связан с плотностью вероятности нахождения микрочастицы в данном месте пространства в данное время.

19.9.Соотношение динамических и статистических теорий удовлетворяют принципу соответствия, который обычно связывают с именем великого физика Нильса Бора. Принцип соответствия требует, чтобы новое знание, претендующее на более глубокое описание реальности и более широкую область применимости, чем старое, включало последнее как частный, предельный случай. В данном случае статистические теории, учитывающие фундаментальный характер случайности в природе, являются более глубокими по сравнению с динамическими и включают их как частный, предельный случай, соответствующий отсутствию флуктуаций. Фактически динамические теории отражают закономерности поведения средних значений физических величин.

ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задание 19.1 (выберите один вариант ответа).

Любое будущее или прошлое событие можно точно и однозначно рассчитать,имея достаточно информации о настоящем. Таков смысл ...

Варианты ответа:

1.Одного из положений универсального эволюционизма.

2.Принципа причинности в понимании древнегреческих атомистов.

3.Концепции механического (жесткого) детерминизма.

4.Принципа причинности в современном понимании.

Обоснование ответа. Формулировка задания представляет собой концепцию механического (жесткого) детерминизма, наиболее ортодоксальным выразителем которой был П. С. Лаплас. Все варианты ответов, кроме третьего не имеют с этой концепцией ничего общего.

Правильным является вариант ответа: 3) концепции механического (жесткого) детерминизма.

Задание 19.2 (выберите один вариант ответа).

Детерминизм — это ...

Варианты ответа:

1.Теория, описывающая поведение системы с динамическим хаосом.

2.Концепция жестких причинно-следственных связей между всеми явлениями природы и общества.

3.Состояние физической системы, полностью определяющее ее дальнейшее поведение.

4.Теория, описывающая системы, устойчивые по отношению к внешним воздействиям.

Обоснование ответа. Детерминизм — это не теория, не состояние, а концепция жестких причинно-следственных связей, которые полностью и однозначно определяют как прошлое, так и будущее рассматриваемой системы.

Правильным является вариант ответа: 2) концепция жестких причинно- следственных связей между всеми явлениями природы и общества.

Задание 19.3 (выберите один вариант ответа).

В классической механике состояние системы задается ...

Варианты ответа:

1.Температурой, давлением и объемом системы.

2.Координатами и скоростями составляющих ее материальных точек.

3.Распределением зарядов и физических полей в системе.

4.Волновой функцией системы.

Обоснование ответа. Различные физические теории отличаются преж­де всего тем, каким образом задается состояние исследуемых в этих теориях систем. Если системой является совокупность материальных точек, а их со­стояние задается положением и скоростью каждой точки, то это — класси­ческая механика. Если же состояние рассматриваемой системы микрообъ­ектов задается волновой функцией, то речь идет о квантовой механике. В тер­модинамике состояние определенной массы газа задается давлением, объемом и температурой. А в классической электродинамике параметрами состояния являются распределения зарядов и физических полей в системе.

Правильным является вариант ответа: 2) координатами и скоростями составляющих ее материальных точек.

Задание 19.4 (выберите несколько вариантов ответа).

Молекулярно-кинетическая теория газов позволяет точно рассчиты­вать ...

Варианты ответа:

1.Средние значения величин, характеризующих коллектив молекул газа.

2.Скорость любой заданной молекулы газа.

3.Отклонение скорости данной молекулы в данный момент времени от среднего значения.

4.Вероятность того, что данная молекула имеет скорость, близкую к за­данной.

Обоснование ответа. Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) являет­ся статистической теорией, а значит, состояние систем в этой теории описы­вается не значениями физических величин, а плотностью вероятностей этих величин. Поэтому в МКТ невозможно говорить об определении скорости лю­бой заданной молекулы газа, а только о вероятности того, что та или иная молекула имеет скорость, близкую к заданной. По той же причине нельзя говорить и об отклонении скорости данной молекулы в данный момент вре­мени от среднего значения. А вот средние значения величин, характеризую­щих коллектив молекул газа, МКТ, действительно, позволяет рассчитать.

Правильными являются варианты ответов: 1) средние значения величин, характеризующих коллектив молекул газа; 4) вероятность того, что данная молекула имеет скорость, близкую к заданной.

Задание 19.5 (выберите один вариант ответа).

Поведение идеального газа описывается теорией ...

Варианты ответа:

1. Поля.

2.Молекулярно-кинетической.

3.Тяготения.

4.Электромагнетизма.

Обоснование ответа. Идеальным газом называют систему невзаимодействующих (слабо взаимодействующих) материальных точек (атомов, молекул ), хаотически движущихся в каком-то объеме. Поведение идеального газа изучает молекулярно-кинетическая теория.

Правильным является вариант ответа: 2) молекулярно-кинетической.

Задание 19.6 (выберите несколько вариантов ответа).

В современных естественных науках понятие случайности ...

Варианты ответа:

1.Отражает тот факт, что в некоторых природных явлениях нарушается принцип причинности.

2.Отражает присущую реальному миру неопределенность, непредсказуемость.

3.Возникает при рассмотрении процессов и явлений, не подчиняющихся законам природы.

4.Используется при описании воздействий, точно учесть которые затруднительно по техническим причинам.

Обоснование ответа. Во многих случаях объекты природы находятся под воздействием большого числа факторов, детальная информация о которых отсутствует. Это приводит к тому, что состояние объекта изменяется случайным образом, а для описания такого изменения используют стати­стические методы. Примером могут служить случайные ошибки измерения физической величины. Однако, как показывает опыт, неопределенность, непредсказуемость в поведении объектов природы связана не только с влиянием случайных факторов, но имеет фундаментальную природу. Это означает, что принцип причинности следует отбросить или что случайность возникает при рассмотрении процессов, не подчиняющихся законам природы.

Правильными являются варианты ответа: 2) отражает присущую реальномy миру неопределенность, непредсказуемость; 4) используется при описании воздействий, точно учесть которые затруднительно по техническим причинам.

Задание 19.7 (выберите один вариант ответа).

Динамическая теория описывает ...

1.Хаотическое поведение систем.

2.Непредсказуемое поведение систем.

3.Строго детерминированное поведение систем во все время их существования.

4.Поведение систем на основе вероятностных представлений.

Обоснование ответа.По определению динамическая теория, относящая­ся к любой предметной области, в том числе гуманитарной, описывает стро­го детерминированное поведение систем.

Правильным является вариант ответа: 3) строго детерминированное по­ведение систем во все время их существования.

Задание 19.8 (выберите один вариант ответа).

Среди названных ниже теорий укажите динамическую:

Варианты ответа:

1.Классическая механика.

2.Квантовая механика.

3.Кинетическая теория газов.

4.Неравновесная термодинамика.

Обоснование ответа.Из приведенных названий физических теорий толь­ко первая — классическая механика — является динамической. Квантовая механика и кинетическая теория газов — это статистические теории, а не­равновесная термодинамика имеет пересечение с синергетикой, которая за­нимается процессами эволюции, развития.

Правильным является вариант ответа: 1) классическая механика.

Задание 19.9 (выберите один вариант ответа).

Статистической теорией является:

Варианты ответа:

1.Кинетическая теория газов.

2.Классическая механика.

3.Общая теория относительности.

4.Классическая электродинамика.

Обоснование ответа.В отличие от предыдущего задания, здесь три из четырех вариантов ответа относятся к динамическим теориям: классическая механика, общая теория относительности и классическая электродинами­ка. Статистической теорией является кинетическая теория газов.

Правильным является вариант ответа: 1) кинетическая теория газов.

Задание 19.10 (выберите один вариант ответа).

Укажите суждение, которое верно отражает соотношение между дина­мическими и статистическими законами:

Варианты ответа:

1.Статистические законы более полно и глубоко отражают объективные связи в природе, так как они учитывают реально существующую в мире слу­чайность.

2.Наиболее фундаментальными являются динамические законы в силу своей строгости и однозначности.

3.Статистические законы — это промежуточный этап, позволяющий описать поведение совокупности микрообъектов, но не дающий возможности точно описать поведение отдельных микрообъектов.

4.Динамические законы являются основными, первичными, а статистические законы являются следствием ограниченности наших способностей познания мира.

Обоснование ответа. Второй и четвертый варианты ответа утверждают, что динамические теории являются наиболее фундаментальными, первичными по отношению к статистическим. Это не верно! В динамических теориях высокая точность выводов обусловлена слишком сильными идеализациями , отбрасыванием многих факторов, которые на самом деле могут оказаться и часто оказываются существенными. В то же время нельзя считать статистические теории лишь промежуточным этапом в понимании процессов в природе и обществе. Эти теории более глубоко, чем динамические, учитывают реально существующую в природе случайность.

Правильным является вариант ответа: 1) статистические законы более полно и глубоко отражают объективные связи в природе, так как они учитывают реально существующую в мире случайность.

Задание 19.11 (выберите один вариант ответа).

Укажите правильное утверждение о соотношении динамических и ста­тических теорий в современном естествознании:

Варианты ответа:

1.Все фундаментальные статистические теории содержат в качестве своего приближения соответствующие динамические теории при условии, что можно пренебречь случайностью.

2.Сначала возникает приближенная статистическая теория, которая по мере уточнения превращается в строгую динамическую теорию.

3.Все фундаментальные динамические теории содержат в качестве своего

приближения соответствующие статистические теории.

4.Динамические теории — это наиболее глубокие, наиболее общие формы описания всех физических закономерностей.

Обоснование ответа. Это задание во многом аналогично предыдущему,поэтому следует ознакомиться с обоснованием ответа к заданию 19.10. Среди вариантов ответа к настоящему заданию три из четырех ставят на первое место динамическую теорию (второй, третий и четвертый варианты). И только один — первый — вариант правильно отражает соотношение между динамическими и статистическими теориями.

Правильным является вариант ответа: 1) все фундаментальные статистические теории содержат в качестве своего приближения соответствующие динамические теории при условии, что можно пренебречь случайностью.

Задание 19.12 (выберите несколько вариантов ответа).

Динамические и статистические теории, связанные принципом соответствия, — это ...

Варианты ответа:

1.Классическая механика и квантовая механика.

2.Теория относительности и синергетика.

3.Термодинамика и статистическая физика.

4.Дарвиновская теория эволюции и молекулярная генетика.

Обоснование ответа. Напомним, что принцип соответствия требует, что­бы новое знание, претендующее на более глубокое описание реальности и более широкую область применимости, чем старое, должно включать по­следнее как частный, предельный случай. В приведенных вариантах ответа есть две пары названий теорий, которые связаны принципом соответствия: классическая и квантовая механика, а также термодинамика и статистиче­ская физика. Две другие пары теорий не связаны друг с другом.

Правильными являются варианты ответов: 1) классическая механика и квантовая механика; 3) термодинамика и статистическая физика.

Задание 19.13 (выберите несколько вариантов ответа).

Укажите статистические закономерности.

Варианты ответа:

1.Любые два тела притягиваются с силой, пропорциональной их массам.

2.Давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии его молекул.

3.Энтропия изолированной системы с течением времени возрастает.

4.Энергия изолированной системы не меняется с течением времени.

Обоснование ответа. Первый вариант ответа связан с гравитационным взаимодействием, которое изучает классическая механика — динамическая теория. Четвертый вариант — это формулировка закона сохранения энер­гии, который встречается во всех динамических теориях. Во втором вариан­те ответа имеется слово «средней», которое указывает, что речь идет о стати­стическом законе. Третий вариант ответа является формулировкой второго начала термодинамики, которое в соответствии с формулой Л. Больцмана для энтропии S = k * InР, где Р — вероятность, имеет статистический смысл.

Правильными являются варианты ответа: 2) давление газа прямо про­порционально средней кинетической энергии его молекул; 3) энтропия изо­лированной системы с течением времени возрастает.

20.

КОНЦЕПЦИИ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

20.1.Явления интерференции, дифракции, поляризации электромагнит­ных волн (в том числе света) свидетельствуют о волновом характере распро­странения этих волн.

Интерференция возникает при наложении волн от нескольких (двух и более) когерентных источников и проявляется в усилении колебаний в од­них точках пространства и ослаблении — в других. Именно интерференцией световых волн объясняются кольца Ньютона, светлые и темные полосы в опыте Юнга, в интерферометре Майкельсона и во множестве других экспериментов.

Дифракционные эффекты возникают в тех случаях, когда влияние различных преград на распространение волн не может быть объяснено в рамках приближения геометрической оптики. Так как это приближение основано на концепции прямолинейного распространения световых лучей, то говорят, что дифракция— это огибание волнами препятствий, в частности «затекание»волн в область геометрической тени от препятствия. Например, в центре дифракционной картины от круглого непрозрачного диска небольшого размера всегда имеется светлое пятно, которое называют пятном Пуассона. Дифракцию света можно наблюдать в отраженном свете от компакт-диска (со стороны рабочей поверхности), который представляет собой дифракционную решетку.

Поляризация волн связана с тем, как отклоняются колеблющиеся участки волны от положения равновесия. В поперечных волнах эти отклонения происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Если при этом колебания происходят вдоль прямой линии, эллипса или круга, то говорят о полной линейной, эллиптической или круговой (циркулярной) поляризации волны. Если же колебания происходят случайным образом, так что траектории колеблющихся участков волны представляют собой самые замысловатые линии в пространстве, то такую волну называют поляризованной. Промежуточные случаи соответствуют частично-поляризованным волнам.

20.2.В начале XX в. стало ясно, что электромагнитные волны в ряде экспе- риментов проявляют свойства частиц (корпускулярные свойства). Сначала М. Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу о том, что нагретые тела испускают электромагнитное излучение порциями (квантами), причем энергия каждой такой порции s зависит от частоты излучения v в соответствии с формулой

s = hv,

гдe h = 6,67*10~³⁴ Дж*с — постоянная Планка.

Гипотезу Планка подхватил А. Эйнштейн, который в 1905 г. воспользовался ею для создания теории фотоэффекта. При этом он предположил, что не только испускание, но и поглощение электромагнитного излучения про­ходит порциями, т. е. носит квантовый характер. Позднее в экспериментах Комптона и других ученых выяснилось, что и при распространении света также проявляются дискретные свойства.

Все это привело к появлению концепции корпускулярно-волнового дуализма для электромагнитного излучения (света): это излучение является таким материальным объектом, который в одних случаях (интерференция, фракция, поляризация) проявляет волновые свойства, а в других (излучение нагретых тел, фотоэффект и др.) — корпускулярные свойства.

20.3.В 1924 г. Луи де Бройль распространил концепцию корпускулярно -волнового дуализма на вещество: каждой частице с импульсом р = mv соот- ветствует волновой процесс с длиной волны ƛ = h/p. Волновые свойства электронов в 1927 г. экспериментально наблюдали американские физики

Дэвиссон и Джермер в классических опытах по прохождению слабых элек­тронных пучков через две узкие щели (аналогичных опыту Юнга). Сейчас волновые свойства частиц широко используются в электронной микроско­пии, в ускорителях элементарных частиц для экспериментального изучения материальных структур микрообъектов, когда оптическая микроскопия ста­новится бессильной из-за слишком большой длины волны света.

20.4.Природа волн де Бройля стала ясна после создания в 1925-1926 гг. квантовой механики и осознания ее выводов. Краеугольным понятием кван­товой механики (в одной из ее формулировок — волновой механике Э. Шрёдингера) является ѱ-функция, определяющая состояние микрообъекта. Фи­зический смысл имеет не сама ѱ-функция, а квадрат ее модуля |ѱ|², который представляет собой не что иное, как плотность вероятности нахождения мик­рочастицы в определенной точке пространства и определенный момент време­ни. Поведение самой ѱ-функции имеет волновой характер, так что введенные ранее волны де Бройля на самом деле являются волнами вероятности.

20.5.Законы квантовой механики приводят к тому, что приходится от­казаться от классического понятия состояния материальной точки, которое определяется точными значениями положения и скорости этой точки в каж­дый момент времени. В соответствии с принципом неопределенности В. Гей­зенберга точные значения положения и скорости микрообъекта одновремен­но знать нельзя. Для неопределенности Ах координаты X и проекции им­пульса ∆р_х на эту ось справедливо соотношение неопределенности

∆х∆р_х ≥ h.

Так что если, например, неопределенность ∆х → 0 (т. е. мы все точнее и точнее знаем, где находится микрочастица), то ∆р_х → ∞ (т. е. мы все меньше и меньше знаем, с какой скоростью движется эта частица по оси х).

Аналогичные соотношения неопределенности существуют для других физических величин, например для неопределенности энергии ∆Е и неопре­деленности времени ∆t

∆E∆t ≥ h.

20.6.Из принципа неопределенности Гейзенберга следует, что попытки точно измерить одни физические величины приводят к потере информации о других физических величинах. Это можно интерпретировать как влияние из­мерительного прибора, измеряющего какую-то физическую величину и одно­временно с этим возмущающего состояние микрообъекта. Причем такое воз­мущающее влияние имеет место даже в том случае, когда никаких реальных измерительных приборов вовсе нет. В этом случае считается, что возмущаю­щим фактором является физический вакуум, который напоминает «неспо­койное море» из-за постоянно присутствующих флуктуаций этого вакуума.

20.7.Принцип дополнительности, сформулированный датским физиком

Н. Бором, утверждает, что получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих состояние микрообъекта, не­избежно приводит к потере информации о других физических величинах, до­полнительных к первым. Такими дополнительными величинами являются координата частицы и проекция ее импульса на эту координату, кинетическая и потенциальная энергия, напряженность электрического поля и число фотонов и др. Принцип неопределенности Гейзенберга является, таким образом, одним из частных проявлений принципа дополнительности Бора.

20.8.С позиций современной квантовой теории принцип дополнительности отражает объективные свойства квантовых систем, не связанные с суще- ствованием наблюдателя (прибора). Похожая ситуация имеет место в оптике. Фотон не может одновременно иметь «точное» положение и «точное» направление в пространстве. Действительно, точное направление распространения плоской волны возможно только тогда, когда она не ограничена в поперечном направлении. Но это означает полную неопределенность в про- странственном положении фотонов. С другой стороны, если попытаться про- странственно локализовать фотон, например, пропустив световую волну через небольшое отверстие, то в результате дифракции световая волна начнет расходиться. С корпускулярной точки зрения это означает, что мы не будем знать, куда точно «летит» фотон.

20.9.С математической точки зрения принцип дополнительности отражает тот факт, что состояния, в которых физические величины имеют определенное значение, не совпадают для разных физических величин. Например, в состоянии с определенной координатой проекция импульса не имеет определенного значения, поэтому-то ее нельзя точно измерить.

20.10.В разных ситуациях значения той или иной физической величины могут быть дискретными или непрерывными. Например, свободная частица (электрон и т. п.) может иметь любую энергию или, другими словами, непрерывный энергетический спектр. А вот в атоме энергия электронов может принимать только вполне определенные, дискретные значения. Другими словами, электроны в атоме имеют дискретный энергетический спектр.

20.11.В широком (философском) смысле принцип дополнительности от­ражает необходимость взаимодополняющих точек зрения для всестороннего понимания природы рассматриваемого объекта или явления.