![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Затухающие колебания в электрическом контуре
Рассмотрим, например, электрический колебательный контур с активным сопротивлением: В отличие от ранее рассмотренного идеального контура наличие сопротивления обеспечивает потери электромагнитной энергии в контуре, что ведет к затуханию колебаний. Закон Ома для контура 1-L-R-2 запишется следующим образом (обозначения те же, что и ранее): Сделав в этом уравнении те же подстановки, получим:
где Решением канонического дифференциального уравнения затухающих колебаний величины x является: В этом уравнении: Затухающие колебания формально не попадают под определение периодических колебаний, - каждое последующее колебание не в точности повторяет предыдущее (см. график). Поэтому - опять же формально - нельзя пользоваться понятиями, введенными для периодических колебаний (частота, период). Чтобы обойти эту логическую неувязку, w и T определяют как условную частоту и условный период, а затем про "условные" слова тут же забывают.
посмотреть колебания волны на осциллографе Частота затухающих колебаний, разумеется, не может быть отрицательной, поэтому формулы для x и w справедливы при b < w0. Если же мы имеем случай b > w0, или b = w0, что означает большое трение в системе, то колебаний не происходит; система, будучи выведенной из равновесия, возвращается к равновесному состоянию без колебаний. Такое движение называется апериодическим (то есть не периодическим, см. график, на котором показаны возможные апериодические движения а и б).
N12 Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждатьсяколебания тока (и напряжения). Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:
Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора
После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре. В общем, описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность иёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называетсядобротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром. Стоит заметить, что помимо простого колебательного контура, есть ещё колебательные контуры первого, второго и третьего рода, что учитывают потери и имеют другие особенности.
N13 Магни́тный пото́к — поток при этом векторный элемент площади поверхности определяется как где Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади: где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади. Магнитный поток через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру: Рассмотрим контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l (рис. 2.17). Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле Рис. 2.17 На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует сила Ампера, направленная вправо: Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа: Итак,
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником. Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции. Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура. Магнитный поток Рис. 2.18 Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между старым и новым контуром, пронизывается потоком Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура: где
Провод 1–2 перерезает поток (
Тогда общая работа по перемещению контура
здесь Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром. Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле N14
![]() |