Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии

Линейная алгебра

1.Матрицы и действия над ними

2. Определители второго и третьего порядка

3. Перестановки и подстановки

4. Инверсия. Четность, нечетность перестановки.

5. Определители n-го порядка. Свойства определителей n-го порядка

6. Миноры и алгебраические дополнения.

7. Разложение определителей n-го порядка

по элементам строки

8. Разложение определителей n-го порядка

по элементам столбца

9.Система линейных уравнений. Основные понятия.

10. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

11. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера

12. Понятие векторного пространства. Примеры

13. Арифметическое векторное пространство

14. Линейная зависимость векторов

15. Размерность векторного пространства

16. Ранг матрицы

17. Вычисление обратной матрицы.

18. Решение матричных уравнений

19. Общая теория решений систем линейных уравнений

20. Система линейных однородных уравнений

21. Фундаментальная система решений ЛОУ

Аналитическая геометрия

1.Координаты точек и векторов на прямой. Простое отношение трёх точек. Уравнение окружности с центром в точке А(a, b) и радиусом r.

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой

3.Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через две заданные

точки M₁(x₁, y₁) и M₁(x₂, y₂)

4.Уравнение прямой, проходящей через заданную точку M(x₀, y₀)

с угловым коэффициентом k. Каноническое уравнение прямой

5.Угол между двумя прямыми. Условие перпендикулярности и параллельности двух прямых

с угловыми коэффициентами k₁ и k₂

6.Расстояние от точки M(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0.

Площадь треугольника АВС с вершинами А(x₁, y₁), В(x₂, y₂), С(x₃, y₃)

7. Определение векторного пространства

8.Определения линейно- зависимой и ленейно-независимой систем векторов

Коллинеарные и компланарные векторы.

9.Скалярное произведение векторов и .Свойства скалярного произведения.

Критерий ортогональности векторов

10. Ориентация тройки векторов , , пространства.

Векторное произведение векторов и .Свойства векторного произведения.

11.Смешанное произведение векторов , , .Свойства смешанного произведения.

Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве

16.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

М₁(x₁, y₁, z₁), М₂(x₂, y₂, z₂)

17.Угол между прямыми в пространстве.

Угла между плоскостями и

18.Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей

19. Простейшие преобразования

20. Полярная система координат.

21. Параметрические уравнения прямой

Эллипс

Гипербола

Парабола

Литература

1.Луканкин Г.Л., Мартынов Н.Н., Шадрин Г.А., Яковлев Г.Н. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов пед.ин-тов. – М.: Просвещение,1988.

2.Просветов Г.И. Математический анализ: задачи и решения: учебное пособие. Изд-во Бином, 2008.

3.Петрушко И.М., Кузнецов Л.А., Кошелева Г.Г.,Маслов А.А., Янченко А.Я. Курс высшей математики. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.Изд-во «Лань», 2009.

4.Просветов Г.И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: задачи и решения: учебное пособие. Изд-во Бином, 2008.

5.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. – М.: Айрис-пресс, 2009.

Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии